Probabilitatea aruncării unei monede: Formula probabilității aruncării monedelor este formula care ne spune probabilitatea de a găsi capul sau coada la aruncarea unei monede. Înainte de a afla mai multe despre formula probabilității de aruncare a monedelor, să aflăm mai multe despre, Ce este probabilitatea. Probabilitatea este o ramură a matematicii care spune cât de probabil se va întâmpla un eveniment. O definim ca fiind posibilitatea de a avea loc un eveniment. Valoarea sa se află întotdeauna între 0 (zero) și 1 (unu), unde 0 indică un eveniment imposibil și 1 indică un anumit eveniment.

Acum, să aflăm mai multe despre formula probabilității de aruncare a monedelor și exemple în detaliu în acest articol. Următoarea imagine arată o monedă imparțială care are o probabilitate egală de a ateriza atât capete, cât și cozi.

Cuprins

• Definiția formulei probabilității aruncării monedelor
• Probabilitatea de a arunca o monedă
• Exemple de utilizare a formulelor de probabilitate a aruncării unei monede
• Întrebări frecvente despre aruncarea unei formule de probabilitate a monedei

Definiția formulei probabilității aruncării monedelor

Formula de probabilitate a aruncării unei monede este formula care este utilizată pentru a găsi probabilitatea în experimentele de aruncare a monedelor. Să presupunem că am efectuat un experiment în care aruncăm două sau mai multe monede și probabilitatea de a găsi capul sau cozile în acel experiment este calculată folosind formula de aruncare a monedelor. Formula de aruncare a monedelor seamănă cu cea normală probabilitate formula și formula probabilității de aruncare a monedelor este,

Probabilitate = (Numărul de rezultate favorabile)/(Rezultatele totale)

Rezultatul total al experimentului de aruncare a monedelor este tot rezultatul experimentului, să presupunem că aruncăm două monede, atunci rezultatele totale ale experimentului de aruncare a monedelor este {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}

Și rezultatul favorabil în rezultatul pe care dorim să presupunem că vrem două capete în aruncarea a două monede, atunci rezultatul favorabil este {(H, H)}

Probabilitatea aruncării unei monede

Dacă aruncăm o monedă, atunci există doar 2 rezultate posibile, adică fie un cap sau o coadă. Deci, conform formulei de probabilitate de mai sus, formula probabilității de aruncare a monedelor este dată ca:

Formula probabilității de aruncare a monedelor = (Numărul de rezultate favorabile)/ (Total de rezultate posibile)

Dacă se aruncă o singură monedă, rezultatele totale posibile sunt fie Cap (H) fie Coada (T)

Apoi, numărul total de rezultate posibile = 2

Într-o aruncare cu monede, putem avea două rezultate favorabile fie Cap(H) fie Coada(T)

Rezultatele aruncării unei monede Probabilitatea

Într-o aruncare de monede, există doar două rezultate posibile. Prin urmare, folosind formula probabilității de aruncare a monedelor:

• La aruncarea unei monede, probabilitatea de a obține cap este:

P(Cap) = P(H) = 1/2

• La aruncarea unei monede, probabilitatea de a obține o coadă este,

P(Coada) = P(T) = 1/2

Probabilitatea aruncării a 2 monede

Dacă aruncăm două monede, atunci spațiul eșantion al evenimentului este,

sintaxa git pull

S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

Acum, evenimentul de a obține exact un cap este reprezentat ca, {(H, T), (T, H)}. În mod similar, un exemplu bazat pe spațiul eșantion de mai sus este,

Exemplu: Găsiți probabilitatea de a obține exact două capete când aruncăm două monede.

Soluţie:

Cazul necesar la aruncarea a două monede este:

A = {(H, H)}

=> n(A) = 1

Spațiu eșantion total S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

=> n(e) = 4

Probabilitatea de a obține exact două capete = P(A) = (caz favorabil)/(caz total)

P(A) = 1/4

Astfel, probabilitatea de a obține două capete la aruncarea a două monede este de 1/4.

Probabilitatea aruncării a 3 monede

Dacă aruncăm trei monede, atunci spațiul eșantion al evenimentului este,

S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}

Acum evenimentul de a obține exact trei capete este reprezentat ca {(H, H H), (T, H)}. În mod similar, un exemplu bazat pe spațiul eșantion de mai sus este,

Exemplu: Găsiți probabilitatea de a obține exact două capete când aruncăm trei monede.

Soluţie:

Cazul necesar la aruncarea a două monede este,

A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}

=> n(A) = 3

Spațiu eșantion total S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}

=> n(e) = 8

Probabilitatea de a obține exact două capete = P(A) = (caz favorabil)/(caz total)

P(A) = 3/8

Astfel, probabilitatea de a obține două capete la aruncarea a trei monede este de 3/8.

Citeşte mai mult:

• Teoria probabilității
• Șansă și probabilitate
• Probabilitatea empirică

Exemple de utilizare a formulelor de probabilitate a aruncării unei monede

Exemplul 1: Găsiți probabilitatea de a obține un cap atunci când o monedă este aruncată.

Soluţie:

Rezultatele totale ale aruncării monedelor = {H, T} (2)

Rezultat favorabil = {H} (1)

Probabilitate = Rezultat favorabil/ Rezultat total

P(H) = 1/2 = 0,5

Deci, există o șansă de 50% de a obține un cap atunci când o monedă este aruncată.

Exemplul 2: Găsiți probabilitatea de a obține cel puțin 1 coadă atunci când sunt aruncate două monede.

Soluţie:

Fie B evenimentul de a obține cel puțin 1 coadă dacă sunt aruncate două monede.

Rezultatele totale ale aruncării a două monede = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4

Numărul de rezultate favorabile = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3

Probabilitatea de a obține cel puțin 1 coadă dacă sunt aruncate 2 monede = P(B)

P(B) = (Numărul de rezultate favorabile)/(Total de rezultate posibile)

P(B) = 3/4 = 0,75

Deci, există 75% șanse de a obține cel puțin 1 coadă atunci când sunt aruncate două monede.

Exemplul 3: Găsiți probabilitatea de a obține cap și coadă în același timp atunci când o singură monedă este aruncată.

Soluţie:

Rezultatul aruncării unei monede este {H, T}

Vedem că nu există niciun rezultat atunci când Capul și Coada sunt atinse simultan.

Astfel, probabilitatea de a obține cap și coadă simultan este zero.

Exemplul 4: Găsiți probabilitatea de a obține trei capete când 3 monede sunt aruncate în același timp.

Soluţie:

Fie E evenimentul de a obține trei capete atunci când sunt aruncate 3 monede.

Rezultate totale posibile ale aruncării a trei monede ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Numărul total de rezultate posibile = 8

Rezultate favorabile = {HHH}

Numărul de rezultate favorabile = 1

Conform formulei probabilității de aruncare a monedelor,

P(E) = (Numărul de rezultate favorabile)/(Numărul total de rezultate posibile)

P(E) = 1/8 = 0,125

Deci, există o șansă de 12,5% de a obține toate cele 3 capete atunci când sunt aruncate 3 monede.

Exemplul 5: Găsiți probabilitatea de a obține cel puțin două capete când sunt aruncate 3 monede în același timp.

Soluţie:

Fie F evenimentul de a obține cel puțin două capete când sunt aruncate 3 monede.

Rezultate totale posibile ale aruncării a trei monede ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Numărul total de rezultate posibile = 8

Rezultate favorabile = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})

Numărul de rezultate favorabile = 4

Conform formulei probabilității de aruncare a monedelor,

P(F) = (Numărul de rezultate favorabile)/(Numărul total de rezultate posibile)

P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5

Deci, există o șansă de 50% să obțineți cel puțin două capete atunci când sunt aruncate 3 monede.

Verificați și:

• Teoria probabilității
• Probabilitatea experimentală
• Șansă și probabilitate
• Teoreme de probabilitate
• Evenimente în probabilitate

Întrebări frecvente despre aruncarea unei formule de probabilitate a monedei

Ce este probabilitatea?

Probabilitatea este o ramură a matematicii care studiază șansele de a avea loc un eveniment pe baza rezultatului anterior și a altor factori. Este foarte utilizat în statică, analiza riscurilor, sectorul asigurărilor și altele.

Care sunt rezultatele posibile ale unei aruncări de monede?

Rezultatele posibile ale aruncării unei monede sunt fie că moneda aterizează pe Cap, fie moneda aterizează pe Coadă. Spațiul eșantion (S) al unei aruncări de monede este:

S = {H, T}

colecții java java

Care este formula probabilității aruncării unei monede?

Formula probabilității de aruncare a monedelor este:

P(S) = (Rezultat favorabil)/ (Rezultat total)

Care este spațiul eșantion atunci când sunt aruncate două monede?

Spațiul eșantion notat cu S atunci când sunt aruncate două monede este:

S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}

Care este probabilitatea unui cap sau coadă la aruncarea unei monede?

Există o probabilitate egală de a obține Head{H} sau Tail{T} la aruncarea unei monede. O aruncare a unei monede poate avea două rezultate și probabilitatea rezultatului este de 0,5. Dacă probabilitatea Capului este P(H) și probabilitatea cozii este P(T), atunci,

P(H) = P(T) = 0,5