Suprafața unui cilindru este cantitatea de spațiu acoperită de suprafața plană a bazelor cilindrului și de suprafața curbată a cilindrului. Suprafața totală a cilindrului include aria celor două baze circulare ale cilindrului, precum și aria suprafeței curbe.

Volumul unui cilindru se calculează folosind formula V = πr ² h și aria sa suprafeței este determinată de SA = 2πrh + 2πr ² . Să aplicăm aceste formule unui exemplu de problemă pentru a înțelege cum să le folosim în calcule practice.

Acest articol va explora suprafața cilindrului, inclusiv suprafața totală, precum și suprafața curbată, cu formulele lor, derivarea formulei, cum se calculează suprafața și exemplele bazate pe aceasta.

Cuprins

• Care este suprafața cilindrului?
• Definiția suprafeței cilindrului
• Suprafața cilindrului Formula
• Suprafața curbată (CSA) a cilindrului
• CSA de Formula Cilindru
• Suprafața totală a cilindrului
• Suprafața totală a cilindrului
• Derivarea suprafeței cilindrului
• Diferența dintre suprafața totală și suprafața curbată a cilindrului
• Cum se calculează suprafața cilindrului?
• Suprafața cilindrului în metri pătrați
• Suprafața cilindrului în metri pătrați
• Volumul cilindrului
• Exemple de suprafață a cilindrului
• Suprafața cilindrului clasa 8
• Suprafața suprafeței cilindrului Întrebări practice

Care este suprafața cilindrului?

Suprafața unui cilindru este aria totală care acoperă suprafața sa exterioară.

Să ne imaginăm un obiect cilindric, precum o cutie sau o țeavă. Pentru a-i găsi suprafața, trebuie să luăm în considerare două părți:

1. Suprafata curbata (CSA): Aceasta este aria părții curbe a cilindrului. Te poți gândi la asta ca și cum ai dezlipi eticheta unei cutii. Este ca învelișul în jurul cilindrului.
2. Două capete circulare: Un cilindru are două capete circulare, unul în sus și unul în jos. Fiecare dintre aceste capete circulare are o zonă de πr².

Definiția suprafeței cilindrului

Suprafața unui cilindru se referă la suprafața totală pe care o ocupă suprafața cilindrului. Aceasta include atât zona suprafeței curbe (zona laterală) care leagă cele două baze circulare, cât și zonele celor două baze în sine.

Suprafața cilindrului Formula

Deoarece un cilindru are o suprafață curbată, putem exprima atât suprafața curbată, cât și suprafața totală.

Iată formulele pentru cele două tipuri de suprafețe ale cilindrului, cu raza = r și înălțimea = h.

Acum, să aflăm despre ambele în detaliu.

Suprafața curbată (CSA) a cilindrului

Suprafața curbată a cilindrului este închisă între cele două baze circulare paralele. Este cunoscut și sub numele de suprafata laterala.

CSA de Formula Cilindru

Formula suprafeței curbe (CSA) a cilindrului este următoarea:

Suprafata curbata = 2πrh sq. units

Unde,

• r este raza cilindrului
• h este înălțimea cilindrului

Suprafața totală a cilindrului

A suprafața totală a unui cilindru este suma suprafeței curbe a acesteia și a ariei celor două baze circulare. Se calculează prin însumând ariile celor două baze și suprafața curbată (CSA).

Suprafața totală a cilindrului

Formula pentru suprafața totală (TSA) a cilindrului este dată de:

Suprafața totală a cilindrului = 2πr ² + 2πrh = 2πr(r + h) unități pătrate

Unde,

• r este raza cilindrului
• h este înălțimea cilindrului

Derivarea suprafeței cilindrului

Să considerăm un cilindru a cărui rază este r și înălțimea este h. Cilindrul este împărțit în trei părți: o bază circulară în partea de sus, o zonă curbată dreptunghiulară și o altă bază circulară în partea de jos.

• Zona dreptunghiulară are lungimea de 2pr şi lăţimea de h . Deci, zona este, A ₁ = 2πrh , care este, de asemenea, suprafața curbată a cilindrului.

Prin urmare, formula pentru CSA a cilindrului este dată de

CSA al cilindrului = 2πrh

• Aria unei baze circulare cu raza r = πr ² . Deci, aria a două astfel de baze este, A ₂ = (πr ² + πr ² ) = 2pr ² .

Acum, suprafața totală a cilindrului este suma celor două suprafețe de mai sus.

A = A₁+ A₂

A = 2pr²+ 2πrh

TSA al cilindrului = 2πr(r + h)

Aceasta derivă formula pentru suprafața totală a unui cilindru.

Diferența dintre suprafața totală și suprafața curbată a cilindrului

Principalele diferențe dintre ele Suprafața totală și Suprafața curbată sunt tabelate mai jos.

Cum se calculează suprafața cilindrului?

Suprafața unui cilindru poate fi calculată utilizând pașii adăugați mai jos,

Pasul 1: Observați raza „r” și înălțimea „h” a cilindrului. Amintiți-vă că ambele au aceleași unități. Aici, dat r = 14 cm, h = 10 cm

Pasul 2: Aflați suprafața totală a cilindrului, formula pentru suprafața totală a cilindrului = 2πr(r + h)

Pasul 3: Puneți valorile date în formulele de mai sus și găsiți răspunsul în unități pătrate.

Suprafața cilindrului în metri pătrați

Să găsim suprafața totală a unui cilindru care are o rază de 14 cm și o înălțime de 10 cm.

Înlocuiți valorile din formula pe care o obținem,

Suprafața totală (TSA) = 2πr(r + h)

TSA = 2π × 14(14 + 10)

TSA = 2π × 336

TSA = 2 × 3,14 × 336

TSA = 2110,08 cm pătrați

Suprafața cilindrului în metri pătrați

Să calculăm suprafața totală a unui rezervor de apă cu o rază de 4 picioare și o înălțime de 8 picioare în picioare pătrate.

Înlocuiți valorile în formula:

TSA = 2π × 4 × (4 + 8)

Acum, să calculăm valorile dintre paranteze.

TSA = 2π × 4 × 12 = 96π picioare pătrate ≈ 96 × 3,14 picioare pătrate

≈ 301,44 picioare pătrate (rotunjit la două zecimale)

Volumul cilindrului

Volumul unui cilindru este definit ca cantitatea totală de spațiu ocupată de cilindru. Pentru un cilindru cu raza bazei r și înălțimea h volumul este dat de formula:

Volumul cilindrului = πr ² h

Oamenii vizualizează și:

• Cilindru
• Volumul cilindrului
• Zona cilindrului gol
• Suprafața cilindrului Clasa 8 Note
• Formulele suprafeței cilindrului

Exemple de suprafață a cilindrului

Să rezolvăm câteva întrebări despre formulele TSA și CSA ale unui cilindru.

Exemplul 1: Aflați aria suprafeței curbe a cilindrului cu raza de 3 cm și înălțimea de 7 cm.

Soluţie:

Dat,

• r = 3
• h = 7

Suprafața curbată a cilindrului (CSA) = 2πrh

CSA = 2 (22/7) (3) (7)

CSA = 2 (22) (3)

CSA = 132 cm²

Exemplul 2: Aflați raza cilindrului cu suprafața curbată de 220 cm² și înălțimea de 7 cm.

Soluţie:

Dat,

• A = 220
• h = 7

Suprafața curbată a cilindrului (CSA) = 2πrh

220 = 2 (22/7) (r) (7)

220 = 44r

modifica fișierul linux

r = 220/44

r = 5 cm

Exemplul 3: Aflați suprafața totală a cilindrului cu raza de 21 cm și înălțimea de 42 cm.

Soluţie:

Dat,

• r = 21
• h = 42

Suprafața totală (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)

TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)

TSA = 2772 + 5544

TSA = 8316 cm²

Exemplul 4: Aflați suprafața totală a cilindrului dacă aria suprafeței curbate este de 176 cm² și înălțimea este de 21 cm.

Soluţie:

Dat,

• A = 176 cm²
• h = 21 cm

Suprafața curbată a cilindrului (CSA) = 2πrh

176 = 2 (22/7) (r) (21)

176 = 2 (22) (r) (3)

r = 176/132

r = 1,33 cm

Suprafața totală (TSA) = 2πr²+ 2πrh

TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176

TSA = 11,10 + 176

TSA = 187,1 cm²

Suprafața cilindrului clasa 8

Pentru elevii din clasa 8, înțelegerea suprafeței unui cilindru este o parte importantă a geometriei. Această formulă și calcul îi ajută pe elevi să înțeleagă cât de mult material ar fi necesar pentru a acoperi o astfel de formă sau cât de multă vopsea ar putea fi necesară pentru a o acoperi, făcându-l aplicabil în scenarii din lumea reală, cum ar fi construcții și meșteșuguri.

Linkuri importante legate de matematică:

• Construirea triunghiurilor SAS
• Coeficient
• Rădăcina pătrată a numerelor zecimale
• Probabilitatea unui eveniment
• Proiecte experimentale
• Aplicația de rezolvare a problemelor matematice
• Cardioid
• Cercuri concentrice
• Aplicarea Clasei 12 de instrumente derivate
• Inegalitatea triunghiului

Suprafața suprafeței cilindrului Întrebări practice

Iată o foaie de lucru despre suprafața cilindrului pe care o puteți rezolva.

Î1. Dacă raza unui cilindru este de 5 cm și înălțimea cilindrului este de 15 cm. Găsiți aria curbată a cilindrului.

Q2. Dacă raza unui cilindru este de 12 m și înălțimea cilindrului este de 21 m. Aflați aria totală a cilindrului.

Q3. Care este raza unui cilindru cu înălțimea cilindrului de 21 cm și suprafața curbată de 225 cm ² ?

Î4. Care este înălțimea unui cilindru cu raza cilindrului de 21 cm și suprafața curbată de 105 cm ² ?

Rezumatul suprafeței cilindrului

Suprafața unui cilindru poate fi calculată folosind formula SA = 2πrh + 2πr ² , unde r reprezintă raza bazei cilindrului și h este înălțimea acestuia. Această formulă include două părți: 2πrh reprezintă aria laturii cilindrice (suprafața laterală) și 2pr ² adaugă zonele fețelor circulare de sus și de jos. Înțelegerea acestui calcul este crucială pentru aplicații practice, cum ar fi determinarea cantității de material necesară pentru a realiza un obiect cilindric sau calcularea suprafeței pentru vopsirea sau acoperirea unui cilindru.

Suprafața cilindrului – Întrebări frecvente

Ce este un cilindru?

Un cilindru este o formă tridimensională având două baze circulare paralele între ele unite printr-o suprafață curbată.

Cum să găsiți suprafața cilindrului?

Pentru a afla suprafața unui cilindru, vom găsi aria suprafeței suprafeței curbe și aria bazelor circulare ale cilindrului. Acum adăugați toate zonele pentru a obține suprafața totală.

Ce este TSA al cilindrului?

Pentru cilindrul cu raza r și înălțimea h TSA (aria suprafeței totale) a formulei cilindrului este,

• Suprafața totală (TSA) = 2πr (h + r) unitate sq

Ce este CSA de cilindru?

CSA (Aria suprafeței curbe) a cilindrului este dată de următoarea formulă

Suprafața curbată (CSA) = 2πrh sq. unit

Care este formula volumului cilindrului?

Pentru cilindrul cu raza r și înălțimea h formula pentru găsirea volumului unui cilindru este:

Volumul cilindrului (V) = πr ² h unități cubice

Ce este suprafața cilindrului cu o parte deschisă?

Suprafața unui cilindru cu o parte deschisă poate fi calculată prin găsirea ariei bazei circulare inferioare și a suprafeței curbate a cilindrului și apoi adăugând ambele rezultate. Prin urmare,

Suprafața unui cilindru deschis = πr(r + 2h)

Care este suprafața cilindrului gol?

Pentru un cilindru gol cu ​​o rază exterioară R și o rază interioară r, aria suprafeței interioare este definită ca aria curbată a suprafeței interioare a cilindrului. Poate fi calculat folosind formula,

Suprafața interioară = 2πrh