O linie secantă este o dreaptă care leagă două puncte de pe curba unei funcții f(x). O linie secantă, cunoscută și ca secanta, este practic o linie care trece prin două puncte dintr-o curbă. Tendește spre o linie tangentă atunci când unul dintre cele două puncte este adus spre celălalt. Este folosit pentru a evalua ecuația unei linii tangente la o curbă numai într-un punct și numai dacă aceasta există pentru o valoare (a, f(a)).
Panta formulei dreptei secante
Panta unei linii este definită ca raportul dintre modificarea coordonatei y și modificarea coordonatei x. Dacă există două puncte (x1, și1) și (x2, și2) conectate printr-o linie secantă pe o curbă y = f(x) atunci panta este egală cu raportul dintre diferențele dintre coordonatele y și cel al coordonatelor x. Valoarea pantei este reprezentată de simbolul m.
m = (și 2 - și 1 )/(X 2 - X 1 )
Dacă linia secantă trece prin două puncte (a, f(a)) și (b, f(b)) pentru o funcție f(x), atunci panta este dată de formula:
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
Exemple de probleme
Problema 1. Calculați panta unei drepte secante care unește cele două puncte (4, 11) și (2, 5).
Soluţie:
Avem, (x1, și1) = (4, 11) și (x2, și2) = (2, 5)
Folosind formula, avem
m = (și2- și1)/(X2- X1)
= (5 – 11)/(2 – 4)
= -6/(-2)
= 3
Problema 2. Panta unei drepte secante care unește cele două puncte (x, 3) și (1, 6) este 7. Aflați valoarea lui x.
Soluţie:
Avem, (x1, și1) = (x, 3), (x2, și2) = (1, 6) și m = 7
Folosind formula, avem
m = (și2- și1)/(X2- X1)
=> 7 = (6 – 3)/(1 – x)
=> 7 = 3/(1 – x)
=> 7 – 7x = 3
=> 7x = 4
=> x = 4/7
Problema 3. Panta unei drepte secante care unește cele două puncte (5, 4) și (3, y) este 4. Aflați valoarea lui y.
Soluţie:
Avem, (x1, și1) = (5, 4), (x2, și2) = (3, y) și m = 4
Folosind formula, avem
m = (și2- și1)/(X2- X1)
=> 4 = (y – 4)/(3 – 5)
=> 4 = (și – 4)/(-2)
=> -8 = și – 4
=> y = -4
Problema 4. Calculați panta unei drepte secante pentru funcția f(x) = x 2 care unește cele două puncte (3, f(3)) și (5, f(5)).
Soluţie:
Avem, f(x) = x2
Calculați valoarea lui f(3) și f(5).
f(3) = 32= 9
f(5) = 52= 25
Folosind formula, avem
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(5) – f(3))/ (5 – 3)
= (25 – 9)/2
= 16/2
= 8
Problema 5. Calculați panta unei drepte secante pentru funcția f(x) = 4 – 3x 3 care unește cele două puncte (1, f(1)) și (2, f(2)).
Soluţie:
căutare liniară în java
Avem, f(x) = 4 – 3x3
Calculați valoarea lui f(1) și f(2).
f(3) = 4 – 3(1)3= 4 – 3 = 1
f(5) = 4 – 3(2)3= 4 – 24 = -20
Folosind formula, avem
m = (f(b) – f(a))/(b – a)
= (f(2) – f(1))/ (2 – 1)
= -20 – 1
= -21
Problema 6. Panta unei drepte secante care unește cele două puncte (x, 7) și (9, 2) este 5. Aflați valoarea lui x.
Soluţie:
Avem, (x 1 , și 1 ) = (x, 7), (x 2 , și 2 ) = (9, 2) și m = 5.
Folosind formula, avem
m = (și 2 - și 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 5 = (2 – 7)/(9 – x)
=> 5 = -5/(9 – x)
=> 45 – 5x = -5
=> 5x = 50
=> x = 10
Problema 7. Panta unei drepte secante care unește cele două puncte (1, 5) și (8, y) este 9. Aflați valoarea lui y.
Soluţie:
Avem, (x 1 , și 1 ) = (1, 5), (x 2 , și 2 ) = (8, y) și m = 9
Folosind formula, avem
m = (și 2 - și 1 )/(X 2 - X 1 )
=> 9 = (y – 5)/(8 – 1)
=> 9 = (și – 5)/7
=> și – 5 = 63
=> y = 68