Formula pantei este utilizată pentru a determina abruptul sau înclinarea unei linii. Coordonatele x și y ale punctelor aflate pe linie sunt folosite pentru a calcula panta unei linii. Modificarea coordonatei y cu privire la modificarea coordonatelor x se numește panta unei linii și este de obicei descrisă de litera m.

Cuprins

• Ce este Formula pantei?
• Formula pantei
• Derivarea formulei pantei
• Formula pantei unei linii (linie dreaptă).
• Ecuația pantei
• Exemplu privind formula pantei

Ce este Formula pantei?

Formula pantei este necesară pentru a calcula înclinarea unei linii. Pentru calcularea pantei unei drepte, sunt necesare coordonatele x și y ale punctelor de pe linie. Raportul dintre modificarea coordonatelor y și modificarea coordonatelor x se numește panta unei drepte.

Panta (m) = modificarea y/modificarea x = Δy/Δx

Formula pantei

În matematică, panta unei linii este folosită pentru a determina cât de mult s-a înclinat linia, adică abruptul unei linii. Pentru a determina panta unei drepte, avem nevoie de coordonatele x și y ale punctelor aflate pe linie. Formula pantei este modificarea netă a coordonatei y împărțită la modificarea netă a coordonatei x. Δy este modificarea coordonatelor y, iar Δx este modificarea coordonatelor x. Prin urmare, raportul dintre modificarea coordonatelor y față de modificarea coordonatelor x este dat de,

Panta (m) = modificarea y/modificarea x = Δy/Δx

m= (și ₂ - și ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

Unde

• X₁și x₂sunt coordonatele axei X
• și₁și y₂sunt coordonatele axei Y

Derivarea formulei pantei

Coordonatele x și y ale dreptei sunt utilizate pentru a calcula panta dreptei. Modificarea netă a coordonatei y este Δy, în timp ce modificarea netă a coordonatei x este Δx. Deci, modificarea coordonatei y față de modificarea coordonatei x poate fi scrisă ca:

m = Δy/Δx

Unde,

• m este panta
• Δy este modificarea coordonatelor y
• Δx este modificarea coordonatelor x

Știm că tan θ este și panta dreptei unde θ este unghiul format de linia cu direcția pozitivă a axei x.

Și, tan θ = înălțime/bază

Deoarece înălțimea/baza dintre oricare două puncte date = (y₂- și₁)/(X₂- X₁)

Astfel, ecuația pantei este, m = tan θ = Δy/Δx

Din grafic, observăm:

slf4j vs log4j

Δy = (y₂- și₁)

Δx = (x₂- X₁)

Apoi, formula pantei este dată astfel:

Panta = m = (y ₂ - și ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

Formula pantei unei linii (linie dreaptă).

• Noi stim aia tan θ este, de asemenea, o pantă a dreptei, prin urmare panta unei linii poate fi reprezentată și ca,

Panta (m) = tan θ = Δy/Δx

Unde i este unghiul format de linia w.r.t față de axa X pozitivă,

• Δy = modificarea coordonatelor y,
• Δx = modificarea coordonatelor x.

• Putem defini, de asemenea, panta unei linii ca raportul de creștere față de alergare.

Pantă (m) = Rise/Run

java generează un număr aleator

• Fie ax + by + c = 0 ecuația generală a unei drepte. Acum, formula pentru panta dreptei este dată de,

Panta (m) = – coeficientul lui x / coeficientul lui y = -a/b

• Forma pantei-intersecție a unei linii folosind ecuația dreptei este dată ca:

y = mx + c

Unde m este panta dreptei și c este intersecția cu y a dreptei.

Ecuația pantei

Formula pantei este utilizată pentru a determina panta unei linii. Ecuația care este folosită pentru a găsi panta este scrisă astfel:

m = tanθ = Δy/Δx = (y ₂ - și ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

Unde,

• m este panta dreptei
• Δy este diferența în coordonatele y
• Δx este diferența dintre coordonatele x
• i este unghiul format de linia cu axa x pozitivă

Ecuația dreptei cu panta m este dată de,

y = mx + c

Unde,

• m este panta dreptei
• b este interceptarea în y a liniei

Citeşte mai mult,

• Linii paralele
• Forma de interceptare a pantei

Exemplu privind formula pantei

Exemplul 1: Găsiți panta unei drepte ale cărei coordonate sunt (3, 7) și (5, 8).

cum se citește fișierul csv în java

Soluţie:

Având în vedere, (x₁, și₁) = (3,7) și (x₂, și₂) = (5,8)

Formula pantei (m) = (y ₂ - și ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

⇒ m = (8 – 7)/(5 – 3) = 1/2

Prin urmare, panta dreptei date este 1/2.

Exemplul 2: Determinați panta unei drepte ale cărei coordonate sunt (7, -5) și (2, -3).

Soluţie:

Având în vedere (x₁, și₁) = (7, -5) și (x₂, și₂) = (23)

Formula pantei (m) = (y ₂ - și ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

⇒ m = (-3 – (-5))/(2 – 7) = -2/5

Prin urmare, panta dreptei date este -2/5

Exemplul 3: Aflați valoarea lui a, dacă panta unei drepte care trece prin punctele (-4, a) și (2, 5) este 3.

Soluţie:

Având în vedere, (x₁, și₁) = (4,a) și (x₂, și₂) = (2, 5) și panta (m) = 3

Știm că panta (m) = (y ₂ - și ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

⇒ 3 = (5 – a)/(2 – 4)

⇒ 3 = (5 – a)/(-2)

⇒ -6 = 5 – a ⇒ a = 5 + 6 = 11

Prin urmare, valoarea lui a = 11

Exemplul 4: Dacă o dreaptă formează un unghi de 60° cu axa Y pozitivă, atunci care este valoarea pantei dreptei?

Soluţie:

plutește la sfoară

Date date, Unghiul format de o dreaptă cu axa y pozitivă = 60°

Știm că dacă linia formează un unghi de 60° față de axa y pozitivă, atunci formează un unghi de (90° – 60° = 30°) cu axa x.

Prin urmare, valoarea pantei dreptei (m) = tan 30° = 1/√3

Prin urmare, valoarea pantei dreptei = 1/√3.

Exemplul 5: Sheela verifica un grafic și a observat că majorarea a fost de 12 unități, iar runda a fost de 4 unități. Acum calculați panta unei drepte.

Soluţie:

Date date, creștere = 12 unități și rulare = 4 unități

Știm că panta (m) = ridicare/curgere

⇒ m = 12/4 = 3

Prin urmare, panta dreptei date este 3

Exemplul 6: Aflați panta dreptei 3x – 7y + 8 = 0.

Soluţie:

Date date, ecuația dreptei = 3x – 7y + 8 = 0

Acum, comparați data cu ecuația generală a dreptei, adică ax + by + c = 0

Prin urmare, a = 3, b = -7 și c = 8

Știm că Panta (m) = – coeficientul lui x/coeficientul lui y = -a/b

⇒ m = -3/(-7) = 3/7

scanerul în continuare

Prin urmare, panta dreptei date este 3/7.

Întrebări practice despre formula pantei

Î1. Calculați panta unei drepte care trece prin punctele (2, 3) și (5, 7)

Q2. Având în vedere ecuația unei drepte: y = 3x – 11, care este panta ei?

Q3. Dacă panta unei drepte este 5/6 și trece prin punctul (2, 5) care este ecuația dreptei în formă de pantă-intersecție?

Î4. Calculați panta unei drepte paralele cu dreapta (0, -3) și (1, 11)

Î5. Dacă panta unei drepte este nedefinită, ce concluzie poți trage despre linie?

Întrebări frecvente despre Formula pantei

Care este panta unei linii?

Panta unei drepte, este valoarea abruptului sau înclinației unei drepte în plan x-y. Panta este calculată folosind diferite metode, în funcție de dacă este dată ecuația dreptei sau coordonatele punctelor de pe linie.

Care este formula pentru a găsi panta unei formule tangente?

Panta unei linii se calculează folosind formula dată. Să presupunem că coordonatele date ale două puncte situate pe linie sunt (x₁, și₁)/(X_2,și₂). Apoi formula este dată ca: Panta = m = tan θ = (y ₂ - și ₁ )/(X ₂ - X ₁ )

Care este definiția formulei pantei?

Formula pantei este definită ca,

• Panta = (Modificarea coordonatei y)/(Modificarea coordonatei x)
• Pantă = urcare/ alergare.

Care este panta unei formule grafice?

Panta unei linii este măsura înclinării acesteia cu axa x pozitivă. Matematic, panta este definită ca ridica peste alergare .