Reguli de inferență: Fiecare teoremă din matematică, sau orice subiect, de altfel, este susținută de dovezi subiacente . Aceste dovezi nu sunt altceva decât un set de argumente care sunt dovezi concludente ale validității teoriei. Argumentele sunt înlănțuite folosind regulile inferențelor pentru a deduce afirmații noi și în cele din urmă a dovedi că teorema este validă.

Cuprins

• Definiții
• Tabelul regulii de inferență
• Reguli de inferență
• Principiul rezoluției:
• Exemplu de regulă de inferență,

Definiții

• Argument - O succesiune de afirmații și sediul , care se termină cu o concluzie.
• Valabilitate - Se spune că un argument deductiv este valid dacă și numai dacă ia o formă care face imposibil ca premisele să fie adevărate și totuși concluzia să fie falsă.
• eroare – Un raționament incorect sau o greșeală care duce la argumente nevalide.

Tabelul regulii de inferență

Structura unui argument: După cum este definit, un argument este o secvență de afirmații numite premise care se termină cu o concluzie.

Sediul -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Concluzie -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q este o tautologie, atunci argumentul este denumit valid, altfel numit invalid. Argumentul este scris ca -

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Reguli de inferență

Argumentele simple pot fi folosite ca blocuri pentru a construi argumente valide mai complicate. Anumite argumente simple care au fost stabilite ca valide sunt foarte importante în ceea ce privește utilizarea lor. Aceste argumente se numesc reguli de inferență. Cele mai frecvent utilizate reguli de inferență sunt tabelate mai jos -

În mod similar, avem reguli de inferență pentru declarațiile cuantificate -

Să vedem cum pot fi folosite regulile de inferență pentru a deduce concluzii din argumente date sau pentru a verifica validitatea unui argument dat.

Exemplu: Arătaţi că ipotezele Nu este soare în această după-amiază și este mai frig decât ieri , Vom merge la înot doar dacă este soare , Dacă nu mergem la înot, atunci vom face o excursie cu canoea , și Dacă facem o excursie cu canoea, apoi vom ajunge acasă până la apus duce la concluzie Vom ajunge acasă până la apus .

Primul pas este identificarea propozițiilor și utilizarea variabilelor propoziționale pentru a le reprezenta.

p- Este soare în această după-amiază q- Este mai frig decât ieri r- Vom merge la înot s- Vom face o excursie cu canoea t- Vom ajunge acasă până la apus

Ipotezele sunt - eg p wedge q ,r ightarrow p , eg r ightarrow s , șis ightarrow t . Concluzia este - t Pentru a deduce concluzia trebuie să folosim regulile de inferență pentru a construi o demonstrație folosind ipotezele date. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Principiul rezoluției

Pentru a înțelege principiul rezoluției, mai întâi trebuie să cunoaștem anumite definiții.

• Literal - O variabilă sau negație a unei variabile. De exemplu-p, eg q
• Suma – Disjuncția literalelor. De exemplu-pvee eg q
• Produs - Conjuncția literalelor. De exemplu-p wedge eg q
• clauza – O disjuncție a literalelor, adică este o sumă.
• Resolvent - Pentru oricare două clauzeC_{1} șiC_{2} , dacă există un literalL_{1} înC_{1} care este complementar unui literalL_{2} înC_{2} , apoi eliminarea ambelor și unirea clauzelor rămase printr-o disjuncție produce o altă clauzăC .C se numeste rezolvarea deC_{1} șiC_{2}

Exemplu de regulă de inferență

C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

Aici, eg p șip sunt complementare unele cu altele. Eliminarea lor și alăturarea clauzelor rămase cu o disjuncție ne oferă-qvee r vee eg svee t Am putea sări peste partea de eliminare și pur și simplu să unim clauzele pentru a obține aceeași soluție t.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Aceasta este și regula de inferență cunoscută sub numele de Rezoluție. Teorema - DacăC este rezolvarea deC_{1} șiC_{2} , apoiC este și consecința logică deC_{1} șiC_{2} . Principiul rezoluției - Dat un setS de clauze, o deducere (rezoluție) deC dinS este o succesiune finităC_{1}, C_{2},…, C_{k} de clauze astfel încât fiecareC_{i} este fie o clauză în S sau o rezolvare a clauzelor precedente C și C_{k} = C

Putem folosi principiul rezoluției pentru a verifica validitatea argumentelor sau a deduce concluzii din acestea. Alte reguli de inferență au același scop, dar rezoluția este unică. Este completă prin propria sa. Nu veți avea nevoie de altă regulă de inferență pentru a deduce concluzia din argumentul dat. Pentru a face acest lucru, trebuie mai întâi să convertim toate premisele în formă clauzală. Următorul pas este să le aplicați regula de inferență de rezoluție pas cu pas până când nu mai poate fi aplicată. De exemplu, considerăm că avem următoarele premise -

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

obține data curentă în java

Primul pas este să le convertiți în formă clauzală -

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sDin rezoluția deC_{1}șiC_{2},C_{5}:: eg pvee qvee eg sDin rezoluția deC_{5}șiC_{3},C_{6}:: qvee eg sDin rezoluția deC_{6}șiC_{4},C_{7}:: qPrin urmare, concluzia esteq.

Notă: Implicațiile pot fi vizualizate și pe octogon ca, Ea arată cum se schimbă implicația în schimbarea ordinii existenței lor și pentru toate simbolurile. GATE CS Corner Întrebări Exersarea următoarelor întrebări vă va ajuta să vă testați cunoștințele. Toate întrebările au fost puse în GATE în anii anteriori sau în GATE Mock Tests.

Este foarte recomandat să le exersați.

• GATE CS 2004, Întrebarea 70
• GATE CS 2015 Set-2, Întrebarea 13

Referințe-

• Reguli de inferență
• Universitatea Simon Fraser Reguli de inferență
• Wikipedia Eroare
• Wikipedia Carte
• Matematică discretă și
• Aplicațiile sale de Kenneth Rosen

Concluzie – Reguli de inferență

În logică, fiecare regulă de inferență duce la o concluzie specifică bazată pe premise date. Modus Ponens stabilește că dacă o afirmație P implică Q și P este adevărată, atunci Q trebuie să fie și adevărată. În schimb, Modus Tollens afirmă că dacă P implică Q și Q este fals, atunci P trebuie să fie fals. Silogismul ipotetic extinde acest raționament afirmând că dacă P implică Q și Q implică R, atunci P implică R. Silogismul disjunctiv afirmă că dacă P sau Q este adevărat și P este fals, atunci Q trebuie să fie adevărat. Adunarea indică faptul că dacă P este adevărat, atunci P sau Q este adevărat. Simplificarea dictează că dacă atât P cât și Q sunt adevărate, atunci P trebuie să fie adevărată. În cele din urmă, Conjuncția afirmă că dacă atât P cât și Q sunt adevărate, atunci atât P cât și Q sunt adevărate. Aceste reguli oferă în mod colectiv un cadru pentru a face deducții logice din afirmațiile date.

Regula de inferență – Întrebări frecvente

Care sunt regulile de inferență explicate prin exemple?

Regula de inferență cunoscută sub numele de modus ponens. Ea implică două afirmații: una în format If p, then q și alta pur și simplu menționând p. Când aceste premise sunt combinate, concluzia trasă este q.

Care sunt cele 8 reguli valide de inferență?

Ele acoperă, de asemenea, opt forme valide de inferență: modus ponens, modus tollens, silogism ipotetic, simplificare, conjuncție, silogism disjunctiv, adunare și dilemă constructivă.

Care este un exemplu de reguli de rezoluție a inferenței?

Dacă ninge, voi studia matematica discretă. Dacă studiez matematica discretă, voi primi A. Prin urmare, dacă ninge, voi primi A.

Un exemplu de regulă de inferență: modus ponens?

• Dacă plouă (P), atunci pământul este ud (Q).
• Într-adevăr, plouă (P).
• Prin urmare, putem deduce că pământul este umed (Q).

Acest proces logic este cunoscut sub numele de modus ponens.

Care sunt cele 7 reguli de inferență?

Cele șapte reguli de inferență utilizate în mod obișnuit în logică sunt:

Mod de setare (MP)

Mod Tollens (MT)

Silogism ipotetic (HS)

Silogism disjunctiv (DS)

Adăugare (Adăugare)

Simplificare (Simp)

Conjuncție (Conj)

Dacă vrei techcodeview.com și ați dori să contribui, puteți scrie și un articol folosind Vedeți articolul dvs. care apare pe pagina principală techcodeview.com și ajutați alți Geeks. Vă rugăm să scrieți comentarii dacă găsiți ceva incorect sau doriți să împărtășiți mai multe informații despre subiectul discutat mai sus.