Înainte de a discuta Criteriul Routh-Hurwitz, în primul rând vom studia sistemul stabil, instabil și marginal stabil.

Sistem stabil: Dacă toate rădăcinile ecuației caracteristice se află pe stânga jumătate din planul „S”, atunci se spune că sistemul este un sistem stabil.Sistem marginal stabil: Dacă toate rădăcinile sistemului se află pe axa imaginară a planului „S”, atunci se spune că sistemul este marginal stabil.Sistem instabil: Dacă toate rădăcinile sistemului se află pe dreapta jumătate din planul „S”, atunci se spune că sistemul este un sistem instabil.

Declarația criteriului Routh-Hurwitz

Criteriul Routh Hurwitz afirmă că orice sistem poate fi stabil dacă și numai dacă toate rădăcinile primei coloane au același semn și dacă nu are același semn sau există o schimbare de semn, atunci numărul de semne se modifică în prima coloană. este egal cu numărul de rădăcini ale ecuației caracteristice din jumătatea dreaptă a planului s, adică egal cu numărul de rădăcini cu părți reale pozitive.

Condiții necesare, dar nu suficiente pentru Stabilitate

Trebuie să respectăm anumite condiții pentru a face orice sistem stabil, sau putem spune că există unele condiții necesare pentru a face sistemul stabil.

Luați în considerare un sistem cu ecuația caracteristică:

1. Toți coeficienții ecuației ar trebui să aibă același semn.
2. Nu ar trebui să lipsească niciun termen.

Dacă toți coeficienții au același semn și nu lipsesc termeni, nu avem nicio garanție că sistemul va fi stabil. Pentru aceasta, folosim Criteriul Routh Hurwitz pentru a verifica stabilitatea sistemului. Dacă condițiile de mai sus nu sunt îndeplinite, atunci se spune că sistemul este instabil. Acest criteriu este dat de A. Hurwitz și E.J. Routh.

Avantajele criteriului Routh- Hurwitz

1. Putem găsi stabilitatea sistemului fără a rezolva ecuația.
2. Putem determina cu ușurință stabilitatea relativă a sistemului.
3. Prin această metodă, putem determina intervalul de K pentru stabilitate.
4. Prin această metodă, putem determina și punctul de intersecție pentru locusul rădăcinii cu o axă imaginară.

Limitările criteriului Routh-Hurwitz

1. Acest criteriu este aplicabil numai pentru un sistem liniar.
2. Nu oferă locația exactă a stâlpilor în jumătatea dreaptă și stângă a planului S.
3. În cazul ecuației caracteristice, aceasta este valabilă numai pentru coeficienți reali.

Criteriul Routh-Hurwitz

Luați în considerare următorul polinom caracteristic

Când coeficienții a0, a1, ......................an sunt toți de același semn și niciunul nu este zero.

Pasul 1 : Aranjați toți coeficienții ecuației de mai sus pe două rânduri:

Pasul 2 : Din aceste două rânduri vom forma al treilea rând:

Pasul 3 : Acum, vom forma al patrulea rând folosind al doilea și al treilea rând:

Pasul 4 : Vom continua această procedură de formare a unui nou rând:

mașină cu stări finite

Exemplu

Verificați stabilitatea sistemului a cărui ecuație caracteristică este dată de

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Soluţie

Obține săgeata coeficienților după cum urmează

Deoarece toți coeficienții din prima coloană sunt de același semn, adică pozitivi, ecuația dată nu are rădăcini cu părți reale pozitive; prin urmare, se spune că sistemul este stabil.