Frecvența de rezonanță este definită ca frecvența unui circuit când valorile impedanței capacitive și ale impedanței inductive devin egale. Este definită ca frecvența la care un corp sau un sistem atinge cel mai înalt grad de oscilație. Un circuit rezonant este alcătuit dintr-un condensator conectat în paralel și un inductor. Este folosit în principal pentru a crea o anumită frecvență sau pentru a lua în considerare o anumită frecvență dintr-un circuit complex. Frecvența de rezonanță există numai atunci când circuitul este pur rezistiv.
Formulă
Formula frecvenței de rezonanță este dată de reciproca produsului de două ori pi și rădăcina pătrată a produsului inductanței și capacității. Este reprezentat de simbolul fO. Unitatea de măsură standard este hertzi sau pe secundă (Hz sau s-1) iar formula sa dimensională este dată de [M0L0T-1].
f O = 1/2π√(LC)
Unde,
fOeste frecvența de rezonanță,
L este inductanța circuitului,
C este capacitatea circuitului.
Derivare
operatori în programarea python
Să presupunem că avem un circuit în care un rezistor, un inductor și un condensator sunt conectați în serie sub o sursă de curent alternativ.
Valoarea rezistenței, inductanței și capacității este R, L și C.
Acum, se știe că impedanța Z a circuitului este dată de,
Z = R + jωL – j/ωC
Z =R + j (ωL – 1/ωC)
Pentru a satisface condiția de rezonanță, circuitul trebuie să fie pur rezistiv. Prin urmare, partea imaginară a impedanței este zero.
ωL – 1/ωC = 0
ωL = 1/ωC
Oh2= 1/LC
Punând ω = 1/2πfO, primim
(1/2πfO)2= 1/LC
fO= 1/2π√(LC)
Aceasta derivă formula pentru frecvența de rezonanță.
Exemple de probleme
Problema 1. Calculați frecvența de rezonanță pentru un circuit cu inductanță 5 H și capacitate 3 F.
Soluţie:
Avem,
L = 5
qiuck sortC = 3
Folosind formula pe care o avem,
fO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(5 × 3))
= 1/24,32
= 0,041 Hz
Problema 2. Calculați frecvența de rezonanță pentru un circuit cu inductanță 3 H și capacitate 1 F.
Soluţie:
Avem,
L = 3
C = 1
Folosind formula pe care o avem,
fO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(3 × 1))
= 1/10,86
= 0,092 Hz
Problema 3. Calculați frecvența de rezonanță pentru un circuit cu inductanță 4 H și capacitate 2,5 F.
Soluţie:
Avem,
L = 4
C = 2,5
Folosind formula pe care o avem,
fO= 1/2π√(LC)
= 1/ (2 × 3,14 × √(4 × 2,5))
= 1/6,28
= 0,159 Hz
module cu arc
Problema 4. Calculați inductanța unui circuit dacă capacitatea este de 4 F și frecvența de rezonanță este de 0,5 Hz.
Soluţie:
Avem,
fO= 0,5
C = 4
Folosind formula pe care o avem,
fO= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2CfO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)
= 1/39,43
hărți java= 0,025 H
Problema 5. Calculați inductanța unui circuit dacă capacitatea este 3 F și frecvența de rezonanță este 0,023 Hz.
Soluţie:
Avem,
fO= 0,023
C = 3
Folosind formula pe care o avem,
fO= 1/2π√(LC)
=> L = 1/4π2CfO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)
= 1/0,0199
= 50,25 H
Problema 6. Calculați capacitatea unui circuit dacă inductanța este 1 H și frecvența de rezonanță este 0,3 Hz.
Soluţie:
Avem,
fO= 0,3
L = 1
Folosind formula pe care o avem,
fO= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)
= 1/3,54
= 0,282 F
Problema 7. Calculați capacitatea unui circuit dacă inductanța este 0,1 H și frecvența de rezonanță este 0,25 Hz.
Soluţie:
Avem,
fO= 0,25
L = 0,1
data javascriptFolosind formula pe care o avem,
fO= 1/2π√(LC)
=> C = 1/4π2LfO2
= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)
= 1/0,246
= 4,06 F