În Python, intervalul de plutire valorile depind de implementare și platformă. Specificația limbajului Python necesită doar asta punctul de plutire numerele suportă cel puțin 1e-308 la 1e+308 cu o precizie de cel puţin 53 de biți .
În practică, majoritatea implementărilor moderne Python folosesc IEEE 754 standard în virgulă mobilă, care oferă o gamă de aproximativ 1.7e-308 la 1.7e+308 cu o precizie de 53 de biți . Această gamă este aceeași pe toate platformele și este susținută de tipul încorporat cu plutitor.
Cu toate acestea, este important de menționat că aritmetica în virgulă mobilă este supusă erorilor de rotunjire și altor surse de imprecizie, în special atunci când se efectuează operații pe numere foarte mari sau foarte mici. Poate duce la comportament neașteptat și erori în unele cazuri.
Pentru a evita aceste probleme, adesea se recomandă utilizarea zecimal sau punct fix aritmetică atunci când se lucrează cu valori monetare sau alte aplicații care necesită precizie ridicată. The modul zecimal în Python oferă suport pentru aritmetica în virgulă fixă cu precizie configurabilă și este o alternativă bună la aritmetica în virgulă mobilă pentru aceste aplicații.
converti un obiect java în json
The IEEE 754 standardul definește intervalul și precizia numerelor în virgulă mobilă utilizate de majoritatea limbajelor de programare moderne, inclusiv Python. Standardul definește două formate de bază pentru numerele în virgulă mobilă:
Folosește 32 de biți și oferă aproximativ 7 zecimale cifre de precizie.
Folosește 64 de biți și oferă aproximativ 16 zecimale cifre de precizie.
Python folosește precizie dubla numere în virgulă mobilă în mod implicit, ceea ce înseamnă că intervalul de valori flotante este de aproximativ 1.7e-308 la 1.7e+308 cu o precizie de 53 de biți . Acest interval este determinat de exponenții maximi și minimi care pot fi reprezentați folosind 11 biți , combinate cu semnificațiile maxime și minime (adică, partea fracțională a numărului) care pot fi reprezentate folosind 52 de biți .
Precizia reală a aritmeticii în virgulă mobilă poate fi afectată de mulți factori, inclusiv de modul în care numerele sunt stocate în memorie, ordinea operațiilor și alegerea modului de rotunjire. Poate duce la erori subtile de rotunjire și la alte surse de imprecizie în unele cazuri.
Pentru a evita aceste probleme, este adesea recomandat să folosiți abordări alternative atunci când lucrați cu numere foarte mari sau foarte mici sau când este necesară o precizie ridicată. De exemplu:
- Utilizare aritmetică în virgulă fixă sau aritmetică zecimală , care oferă un număr fix de zecimale de precizie și evită erorile de rotunjire.
- Utilizare arbitrar-precizie biblioteci ca 'mpmath' sau „gmpy2” , care vă permit să efectuați calcule cu o precizie foarte mare și să evitați erorile de rotunjire.
Un aspect important de remarcat este că atunci când efectuați operații aritmetice pe numere în virgulă mobilă în Python, puteți întâlni un comportament neașteptat din cauza modului în care funcționează aritmetica în virgulă mobilă.
Unele operații aritmetice pot avea ca rezultat numere foarte mici sau foarte mari care nu pot fi reprezentate cu precizie folosind aritmetica în virgulă mobilă. În aceste cazuri, rezultatul poate fi rotunjite sau trunchiată , ceea ce duce la un comportament neașteptat sau la inexactități în calculele dvs.
Aritmetică în virgulă mobilă nu este asociativ , ceea ce înseamnă că ordinea în care efectuați operațiile poate afecta rezultatul. De exemplu, (a + b) + c poate să nu fie egal cu a + (b + c) din cauza erorilor de rotunjire și a altor surse de imprecizie.
Nici aritmetica în virgulă mobilă nu este distributiv , ceea ce înseamnă că (a + b) * c poate să nu fie egal cu a * c + b * c din cauza erorilor de rotunjire și a altor surse de imprecizie. Pentru a minimiza impactul acestor probleme, este adesea recomandat să utilizați modulul de matematică sau alte biblioteci numerice care oferă funcții pentru efectuarea de operații aritmetice pe numere în virgulă mobilă într-un mod mai precis și mai fiabil. De asemenea, este o bună practică să evitați compararea numerelor în virgulă mobilă pentru egalitate și, în schimb, să utilizați un prag de toleranță sau alte metode pentru a compara mărimea diferenței dintre două valori.
Exemplu:
Să luăm un exemplu pentru a arăta cum aritmetică în virgulă mobilă poate duce la un comportament neașteptat în python:
a = 0.1 b = 0.2 c = 0.3 result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Ieșire:
0.6000000000000001 0.6
Explicaţie:
În acest exemplu, efectuăm două calcule diferite folosind aceleași valori ale a, b, și c . În primul calcul, adăugăm A și b mai întâi, apoi adăugați rezultatul la c . În al doilea calcul, adăugăm b și c mai întâi, apoi adăugați rezultatul la A .
Ne-am putea aștepta ca cele două calcule să producă același rezultat, deoarece folosesc aceleași valori ale a, b , și c . Cu toate acestea, din cauza limitărilor aritmeticii în virgulă mobilă, cele două calcule produc rezultate ușor diferite.
Primul calcul produce un rezultat de 0,6000000000000001 , în timp ce al doilea calcul produce un rezultat de 0,6 . Se datorează faptului că rezultatele intermediare ale primului calcul sunt ușor diferite de rezultatele intermediare ale celui de-al doilea calcul, din cauza erorilor de rotunjire și a altor surse de imprecizie.
Pentru a evita aceste probleme, este adesea recomandat să utilizați modul zecimal sau alte metode de efectuare operatii aritmetice pe punctul de plutire numere într-un mod mai precis și mai sigur.
De exemplu:
import decimal a = decimal.Decimal('0.1') b = decimal.Decimal('0.2') c = decimal.Decimal('0.3') result1 = (a + b) + c result2 = a + (b + c) print(result1) print(result2)
Ieșire:
0.6 0.6
Explicaţie:
În acest exemplu, folosim modul zecimal pentru a efectua aceleași calcule folosind punct fix aritmetică cu o precizie de 1 zecimală. Ne permite să evităm erorile de rotunjire și alte surse de imprecizie care pot afecta punctul de plutire aritmetic. Ca urmare, ambele calcule produc același rezultat de 0,6 .