Legile de bază ale algebrei booleene pot fi formulate după cum urmează:
- Legea comutativă afirmă că schimbarea ordinului operanzilor într-o ecuație booleană nu schimbă rezultatul acesteia. De exemplu:
- operator SAU → A + B = B + A
- operator AND → A * B = B * A
- Legea asociativă a înmulțirii spune că operația AND se face pe două sau mai multe variabile. De exemplu:
A * (B * C) = (A * B) * C - Legea distributivă prevede că înmulțirea a două variabile și adăugarea rezultatului cu o variabilă va avea ca rezultat aceeași valoare ca și înmulțirea adunării variabilei cu variabile individuale. De exemplu:
A + BC = (A + B) (A + C). - Legea anulării:
A.0 = 0
A + 1 = 1 - Legea identității:
A.1 = A
A + 0 = A - Legea idempotente:
A + A = A
A.A = A - Legea complementară:
A + A' = 1
A.A'= 0 - Legea dublei negații:
((A)')' = A - Legea absorbției:
A.(A+B) = A
A + AB = A
Legea lui De Morgan este cunoscută și ca teorema lui De Morgan, funcționează în funcție de conceptul de Dualitate. Dualitatea afirmă că interschimbarea operatorilor și variabilelor într-o funcție, cum ar fi înlocuirea 0 cu 1 și 1 cu 0, operatorul AND cu operatorul OR și operatorul OR cu operatorul ȘI.
De Morgan a formulat 2 teoreme, care ne vor ajuta în rezolvarea problemelor algebrice din electronica digitală. Declarațiile lui De Morgan sunt:
- „Negația unei conjuncții este disjuncția negațiilor”, ceea ce înseamnă că complementul produsului a 2 variabile este egal cu suma complimentelor variabilelor individuale. De exemplu, (A.B)' = A' + B'.
- „Negația disjuncției este conjuncția negațiilor”, ceea ce înseamnă că complimentul sumei a două variabile este egal cu produsul complementului fiecărei variabile. De exemplu, (A + B)' = A'B'.