Simbolurile logice sunt simbolurile folosite pentru a reprezenta logica în matematică. Există mai multe simboluri logice, inclusiv cuantificatori, conjunctive și alte simboluri. În acest articol vom explora toate simbolurile logice care sunt utile pentru a reprezenta declarații logice în formă matematică. Să începem învățarea despre subiectul Simboluri logice.
Simboluri logice
Cuprins
- Ce sunt simbolurile logice?
- Simboluri cuantificatoare
- Simboluri conjunctive
- Alte simboluri utile
- Concluzie
Ce sunt simbolurile logice?
Simbolurile care sunt folosite pentru a reprezenta declarații logice sunt numite simboluri logice. Simbolurile logice ajută la convertirea declarațiilor engleze sub forma logicii matematice. Cele două tipuri principale de logică matematică sunt logica propozițională și logica predicatelor. În logica propozițională, simbolurile logice conjunctive sunt utilizate în principal, în timp ce în cuantificatorii logici a predicaților simbolurile logice sunt utilizate împreună cu conjunctivele.
Simbolurile logice utilizate în mod obișnuit pot fi fie clasificate ca:
- Cuantificatori
- Conjunctive
Să le discutăm în detaliu, după cum urmează:
Simboluri cuantificatoare
Tabelul pentru unele dintre cele mai comune cuantificatoare este prezentat mai jos:
| Cuantificator | Simbol | Sens | Exemplu |
|---|---|---|---|
| universal | ∀ | Pentru toți sau pentru fiecare | ∀x (pentru toate x) |
| Existențială | ∃ | Există sau există cel puțin unul | ∃x (există x) |
| Existențial unic | ∃! | Există un unic sau există exact unul | ∃!x (există x unic) |
| Negativ existențial | ∄ | Nu există sau nu există | ∄x (nu există x) |
| Condițional universal | ∀→ | Pentru fiecare... există... | ∀x → ∃y (pentru fiecare x, există un y) |
| Condițional existențial | ∃→ | Există… așa încât… | ∃x → ∀y (există x astfel încât pentru fiecare y) |
| Unic existențial | ∃≡ | Există exact unul sau există un unic | ∃≡x (există exact un x) |
| Universal Unic | ∀≡ | Pentru fiecare... există exact unul | ∀≡x (pentru fiecare x, există exact un x) |
Citiți mai multe despre Predicate și cuantificatori
Simboluri conjunctive
Câteva exemple de conexiuni sunt următoarele:
| Simbol | Nume | Sens | Exemplu |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negare | Negație (NU) | ¬p (nu p) |
| ∧ | Conjuncție | Conjuncție (ȘI) | p ∧ q (p și q) |
| ∨ | Disjuncție | Disjuncție (SAU) | p ∨ q (p sau q) |
| → sau ⇒ | Implicare | Implicație (DACĂ... ATUNCI) | p → q (dacă p, atunci q) |
| ↔ sau ⇔ | Echivalenţă | Echivalență (DACĂ ȘI DOAR DACĂ) | p ↔ q (p dacă și numai dacă q) |
Tabelul de adevăr pentru conexiuni
Tabelul de adevăr pentru toate conexiunile este dat după cum urmează:
| p | q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Adevărat | Adevărat | Fals | Adevărat | Adevărat | Adevărat | Adevărat |
| Adevărat | Fals | Fals | Fals | Adevărat | Fals | Fals |
| Fals | Adevărat | Adevărat | Fals | Adevărat | Adevărat | Fals |
| Fals | Fals | Adevărat | Fals | Fals | Adevărat | Adevărat |
Simboluri binare logice conexiuni
Exemple de simboluri Binary Logical Connectives sunt următoarele:
| Nume simbol | Explicaţie | Exemplu |
|---|---|---|
| P ∧ Q | Conjuncție (P și Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q găsiți numere blocate pe Android | Disjuncție (P sau Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P ↑ Q | Negația conjuncției (P și Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | Negativ al disjuncției (P sau Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P → Q | Condițional (dacă P, atunci Q) | Pentru toate P, P → P este o tautologie |
| P ← Q | Condițional invers (dacă Q, atunci P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Bicondițional (P dacă și numai dacă Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Alte simboluri utile
Câteva exemple de alte simboluri utile sunt următoarele:
| Simbol | Nume | Sens | Exemplu |
|---|---|---|---|
| ∈ | Element de | Element din (aparține) | x ∈ A (x aparține mulțimii A) |
| ∉ | Nu un element al | Nu este un element al (nu aparține) | x ∉ A (x nu aparține mulțimii A) |
| ⊆ | Subset de | Subset de (este un subset de) | A ⊆ B (mulțimea A este o submulțime a mulțimii B) |
| ⊇ | Superset de | Superset de (este un superset de) | A ⊇ B (mulțimea A este o supramulțime a mulțimii B) |
| ∅ | Set gol | Set gol (set nul) | ∅ (set gol) |
| ∞ | Infinit | Infinit | ∞ (infinit) |
| ≡ | Identic cu | Identic cu (echivalența) | a ≡ b (a este echivalent cu b) |
| ≈ | Aproximativ egal cu | Aproximativ egal cu | a ≈ b (a este aproximativ egal cu b) |
| ≠ | Nu este egal cu | Nu este egal cu | a ≠ b (a nu este egal cu b) |
| ∼ | Similar cu | Similar cu (tilde) | x ∼ y (x este similar cu y) |
| ∩ | Intersecție | Intersecție (ȘI) | A ∩ B (intersecția mulțimilor A și B) |
| ∪ | Uniune | Uniune (SAU) | A ∪ B (uniunea mulțimilor A și B) |
| ⊂ | Subset propriu al | Subset propriu al | A ⊂ B (mulțimea A este o submulțime proprie a mulțimii B) |
| ⊃ | Superset propriu de | Superset propriu de | A ⊃ B (mulțimea A este o supermulțime proprie a mulțimii B) |
| ⊥ | Fund | De jos (falsitate sau contradicție logică) | ⊥ (contradicție logică) |
| ⊤ | Top | Top (adevăr logic sau tautologie) | ⊤ (tautologie logică) |
| ⊨ | presupune | implică (consecință logică) | A ⊨ B (A implică logic B) |
Simboluri ale operatorilor relaționali
Unii dintre operatorii relaționali din logică sunt:
| Operator | Simbol | Sens | Exemplu |
|---|---|---|---|
| Egal cu | = | Două valori sunt egale | 5 = 5 (adevărat) |
| Nu este egal cu | ≠ | Două valori nu sunt egale | 5 ≠ 3 (adevărat) |
| Mai mare ca | > | O valoare este mai mare decât alta | 5> 3 (adevărat) |
| Mai puțin decât | < | O valoare este mai mică decât alta | 5 <3 (fals) |
| Mai mare sau egal cu | ≥ | O valoare este mai mare sau egală cu alta | 5 ≥ 5 (adevărat) |
| Mai mic sau egal cu | ≤ | O valoare este mai mică sau egală cu alta | 5 ≤ 3 (fals) |
Concluzie
Pe scurt, simbolurile logice sunt ca un limbaj special pe care îl folosim pentru a exprima ideile foarte precis. Ne ajută să spunem lucruri ca pentru toți sau există și să conectăm diferite afirmații. Folosind aceste simboluri, putem înțelege mai bine concepte complexe și putem rezolva probleme în multe domenii diferite, cum ar fi matematica, știința și filozofia. Învățarea despre simbolurile logice ne oferă instrumente puternice pentru a gândi clar și a rezolva puzzle-uri din viața noastră de zi cu zi.
Citeşte mai mult,
- Logica propozițională
- Porți logice
- Diferența dintre logica propozițională și cea a predicatului
Simboluri logice: Întrebări frecvente
Ce sunt simbolurile logice?
Simbolurile folosite pentru a reprezenta instrucțiunile logice în logica matematică se numesc simboluri logice.
Care sunt cele 5 simboluri ale logicii?
Cele 5 simboluri ale logicii propoziționale sunt:
- Conjuncție
- Disjuncție
- Implicare
- Echivalenţă
- Negare
Ce este simbolul logic ∈?
∈ simbol logic înseamnă elementul de simbol.
Ce înseamnă P → Q?
Afirmația P → Q înseamnă dacă P atunci Q și anume, P implică Q.
Ce este simbolul iff?
Simbolul iff sau simbolul de echivalență este ↔ sau ⇔.