Logaritmul este exponentul sau puterea la care se ridică o bază pentru a obține un anumit număr. De exemplu, „a” este logaritmul lui „m” la baza lui „x” dacă xm= a, atunci îl putem scrie ca m = logXA. Logaritmii sunt inventați pentru a accelera calculele și timpul se va reduce atunci când înmulțim multe cifre folosind logaritmi. Acum, să discutăm mai jos legile logaritmilor.
Legile logaritmilor
Există trei legi ale logaritmilor care sunt derivate folosind regulile de bază ale exponenților. Legile sunt legea regula produsului, legea regula coeficientului, legea regula a puterii. Să aruncăm o privire asupra legilor în detaliu.
Prima lege a logaritmului sau Legea regulii produsului
Fie a = xnși b = xmunde baza x ar trebui să fie mai mare decât zero și x nu este egal cu zero. adică x> 0 și x ≠ 0. din aceasta le putem scrie ca
n = logXa și m = logXb ⇢ (1)
Folosind prima lege a exponenților știm că xn× xm= xn + m⇢ (2)
Acum înmulțim a și b obținem ca,
matrice de octeți în șir de caractere java
ab = xn× xm
ab = xn + m(Din ecuația 2)
Acum aplicați logaritmul la ecuația de mai sus, obținem ca mai jos,
ButurugaXab = n + m
Din ecuația 1 putem scrie ca logXab = logXa + logXb
Deci, dacă dorim să înmulțim două numere și să găsim logaritmul produsului, atunci adunăm logaritmii individuali ai celor două numere. Aceasta este prima lege a logaritmilor/Legea regulilor de produs.
Buturuga X ab = log X a + log X b
Putem aplica această lege pentru mai mult de două numere, adică
Buturuga X abc = jurnal X a + log X b + log X c.
A doua lege a logaritmului sau legea regulii coeficientului
Fie a = xnși b = xmunde baza x ar trebui să fie mai mare decât zero și x nu este egal cu zero. adică x> 0 și x ≠ 0. din aceasta le putem scrie ca,
n = logXa și m = logXb ⇢ (1)
Folosind prima lege a exponenților știm că xn/ Xm= xn – m⇢ (2)
java adauga la matrice
Acum înmulțim a și b obținem ca,
a/b = xn/ Xm
a/b = xn – m⇢ (Din ecuația 2)
Acum aplicați logaritmul la ecuația de mai sus, obținem ca mai jos,
ButurugaX(a/b) = n – m
Din ecuația 1 putem scrie ca logX(a/b) = logXun busteanXb
Deci, dacă vrem să împărțim două numere și să găsim logaritmul împărțirii, atunci putem scădea logaritmii individuali ai celor două numere. Aceasta este cea de-a doua lege a logaritmilor/Legea regulii coeficientului.
Buturuga X (a/b) = log X un bustean X b
A treia lege a logaritmului sau legea puterii
Fie a = xn⇢ (i),
Unde baza x ar trebui să fie mai mare decât zero și x nu este egal cu zero. adică x> 0 și x ≠ 0. din aceasta le putem scrie ca,
n = logXa ⇢ (1)
Dacă ridicăm ambele părți ale ecuației (i) cu puterea lui „m”, atunci obținem după cum urmează:
Am= (xn)m= xnm
Lasă amfie o singură cantitate și aplicați logaritmul ecuației de mai sus apoi,
ButurugaXAm= nm
Buturuga X A m = m.log X A
Aceasta este a treia lege a logaritmilor. Acesta afirmă că logaritmul unui număr de putere poate fi obținut prin înmulțirea logaritmului numărului cu acel număr.
Exemple de probleme
Problema 1: extindeți jurnalul 21.
Soluţie:
După cum știm acel jurnalXab = logXa + logXb (Din prima lege a logaritmului)
Deci, log 21 = log (3 × 7)
= log 3 + log 7
Problema 2: Extindeți jurnalul (125/64).
Soluţie:
După cum știm acel jurnalX(a/b) = logXun busteanXb (Din a doua lege a logaritmului)
Deci, log (125/64) = log 125 – log 64
= jurnalul 53- jurnalul 43
ButurugaXAm= m.logXa (Din a treia lege a logaritmului), o putem scrie ca,
= 3 log 5 – 3 log 4
= 3(log 5 – log 4)
Problema 3: Scrieți 3log 2 + 5 log3 – 5log 2 ca un singur logaritm.
Soluţie:
3log 2 + 5 log3 – 5log 2
= jurnalul 23+ jurnalul 35- jurnalul 25
= log 8 + log 243 – log 32
int la char= log(8 × 243) – log 32
= log 1944 – log 32
= jurnal (1944/32)
Problema 4: Scrieți log 16 – log 2 ca un singur logaritm.
Soluţie:
jurnal(16/2)
= jurnal(8)
= log(23)
= 3 log 2
Problema 5: scrieți 3 log 4 ca un singur logaritm
Soluţie:
Din legea puterii, o putem scrie ca:
= jurnalul 43
= log 64
memorie virtuala
Problema 6: Scrieți 2 log 3- 3 log 2 ca un singur logaritm
Soluţie:
jurnalul 32- jurnalul 23
= log 9 – log 8
= jurnal (9/8)
Problema 7: Scrieți log 243 + log 1 ca un singur logaritm
Soluţie:
busteni (243 × 1)
= log 243