Numerele reale care nu pot fi exprimate ca o fracție simplă sunt cunoscute ca numere iraționale. Nu poate fi reprezentat ca un raport ca p/q, unde p și q sunt ambele numere întregi, q≠0. Este o inconsecvență a numerelor raționale. Numerele iraționale sunt scrise în general ca RQ, unde semnul oblic invers reprezintă „set minus”. Poate fi scris și ca R−Q, care reprezintă diferența dintre o colecție de numere reale și raționale.

Calculele bazate pe aceste cifre sunt puțin mai dificile. Numerele iraționale includ √5, √11, √21 și așa mai departe. Dacă astfel de numere sunt utilizate în operații aritmetice, valorile de sub rădăcină trebuie mai întâi evaluate.

Ce sunt numerele raționale?

Numerele raționale au forma p/q, unde p și q sunt numere întregi și q ≠ 0. Din cauza structurii subiacente a numerelor, forma p/q, majoritatea indivizilor le este dificil să facă distincția între fracții și numerele raționale. Când un număr rațional este împărțit, rezultatul este în formă zecimală, care poate fi fie terminată, fie repetată. 3, 4, 5 și așa mai departe sunt câteva exemple de numere raționale, deoarece pot fi exprimate sub formă de fracții ca 3/1, 4/1 și 5/1.

Ce sunt numerele iraționale?

Numerele iraționale sunt orice numere care nu sunt numere raționale. Numerele iraționale pot fi reprezentate în zecimale, dar nu în fracții, ceea ce înseamnă că nu pot fi exprimate ca raport de două numere întregi. După virgulă, numerele iraționale au o cantitate infinită de cifre care nu se repetă.

Un număr real care nu poate fi reprezentat ca raport de numere întregi se numește număr irațional. De exemplu, √3 este un număr irațional.

Expansiunea zecimală a unui număr irațional nu se termină, nici nu se repetă. Definiția iraționalului este un număr care nu are un raport sau pentru care nu poate fi enunțat niciun raport, adică un număr care nu poate fi reprezentat în niciun alt mod decât prin utilizarea rădăcinilor. Altfel spus, numerele iraționale nu pot fi exprimate ca raport de două numere întregi.

Exemple de numere iraționale

√3, √5 și așa mai departe sunt câteva exemple de numere iraționale, deoarece nu pot fi exprimate sub forma p⁄q. Numărul lui Euler, raportul de aur, π și așa mai departe sunt, de asemenea, câteva exemple de numere iraționale. 1/0, 2/0, 3/0 și așa mai departe sunt iraționale pentru că ne oferă valori nelimitate.

Este √2 un număr rațional?

Soluţie:

care este 10 din 100

Numerele iraționale sunt numere reale care nu pot fi scrise sub forma p/q, unde p și q sunt numere întregi și q≠0. De exemplu, √3 și √5 și așa mai departe sunt iraționale. Un număr rațional este orice număr care poate fi scris sub forma p/q, unde p și q sunt ambele numere întregi și q≠0.

Un număr rațional este un fel de număr real care are forma p/q unde q≠0. Când un număr rațional este împărțit, rezultatul este un număr zecimal, care poate fi fie o zecimală finală, fie o zecimală recurentă. Aici, numărul dat, √2 nu poate fi exprimat sub forma p/q. Alternativ, 2 este un număr prim sau un număr rațional.

Aici, numărul dat √2 este egal cu 1,4121, ceea ce dă rezultatul zecimalelor neterminabile și nerecurente și nu poate fi exprimat ca fracție .., deci √2 este Număr irațional.

Întrebări similare

Întrebarea 1: Este √7 un număr rațional sau un număr irațional?

Răspuns:

Un număr rațional este un fel de număr real care are forma p/q unde q≠0. Când un număr rațional este împărțit, rezultatul este un număr zecimal, care poate fi fie o zecimală finală, fie o zecimală recurentă. Aici, numărul dat, √7 nu poate fi exprimat sub forma p/q. Alternativ, 7 este un număr prim. Aceasta înseamnă că numărul 7 nu are pereche și nu este divizibil cu 2. Prin urmare, √7 este un număr irațional.

Întrebarea 2: Stabiliți dacă 5.152152…. este un număr rațional.

Răspuns:

Un număr rațional este un fel de număr real care are forma p/q unde q≠0. Când un număr rațional este împărțit, rezultatul este un număr zecimal, care poate fi fie o zecimală finală, fie o zecimală recurentă. Aici, numărul dat, 5.152152…. are cifre recurente. Prin urmare, 5,152152…. este un număr rațional.

Întrebarea 3: Este √11 un număr rațional sau un număr irațional?

Răspuns:

Un număr rațional este un fel de număr real care are forma p/q unde q≠0. Când un număr rațional este împărțit, rezultatul este un număr zecimal, care poate fi fie o zecimală finală, fie o zecimală recurentă. Aici, numărul dat, √11 nu poate fi exprimat sub forma p/q. Alternativ, 11 este un număr prim. Aceasta înseamnă că numărul 11 ​​nu are pereche și nu este divizibil cu 2. Prin urmare, √11 este un număr irațional.

Întrebarea 4: Stabiliți dacă 7,23 este un număr rațional sau un număr irațional.

Răspuns:

Un număr rațional este un fel de număr real care are forma p/q unde q≠0. Când un număr rațional este împărțit, rezultatul este un număr zecimal, care poate fi fie o zecimală finală, fie o zecimală recurentă. Aici, numărul dat, 7,23... are cifre de sfârșit. Prin urmare, 7,23 este un număr rațional.