În trigonometrie, unghiurile sunt evaluate în raport cu funcțiile trigonometrice de bază ale trigonometriei care sunt sinus, cosinus, tangentă, cotangentă, secanta și cosecantă. Aceste funcții trigonometrice au propriile lor rapoarte trigonometrice sub diferite unghiuri care sunt utilizate în operațiile trigonometrice. Aceste funcții au și inversele lor, care sunt cunoscute sub numele de arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec și arccosec.
Articolul dat este studiul tangentei inverse sau arctanului. Acesta include explicația și derivarea unei tangente inverse, a formulei de tangentă inversă pentru evaluarea unghiurilor și a unor probleme eșantion.
Ce este tangenta inversă?
Tangenta inversă este o funcție a trigonometriei care este inversă a funcției tangente trigonometrice. Este cunoscut și sub numele de arctan, deoarece prefixul „-arc” înseamnă invers în trigonometrie. Tangenta inversă se notează cu tan-1X.
Funcția tangentă inversă este utilizată pentru a determina valoarea unghiului prin raportul dintre (perpendiculară/bază).
Se consideră un unghi θ și tangenta unghiului este egală cu x. Apoi, va da funcția inversă a tangentei.
Ca, x = tanθ
=> θ = bronz -1 X
Din punct de vedere matematic, tangenta inversă este derivată din raportul dintre perpendiculară la bază.
Să considerăm un triunghi dreptunghic PQR.
În triunghiul dreptunghic, funcția tangentă PQR va fi
algoritmi de căutare binară
=>tan θ = perpendiculară/bază
θ = bronz -1 (p/b)
Formula tangentei inverse
Deoarece tangenta este o funcție trigonometrică în mod similar, tangenta inversă este o funcție trigonometrică inversă a tangentei. Valorile pentru aceste funcții inverse sunt derivate din formula tangentei inverse corespunzătoare, care poate fi exprimată fie în grade, fie în radiani.
Lista unora dintre formulele tangentei inverse este prezentată mai jos:
- θ = arctan(perpendiculară/bază)
- arctan(-x) = -arctan(x) pentru toate x∈ R
- tan(arctan x) = x, pentru toate numerele reale
- arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); dacă x>0
(Sau)
- arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; dacă x<0
- sin(arctan x) = x/ √(1+x2)
- cos(arctan x) = 1/ √(1+x2)
- arctan(x) =
- arctan(x) =
În trigonometrie, există și un set separat de formule ale tangentei inverse față de π.
- π/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)
- π/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3)
- π/4 = 2 arctan(1/2) – arctan(1/7)
- π/4 = 2 arctan(1/3) +arctan(1/7)
- π/4 = 8 arctan(1/10) – 4 arctan(1/515) – arctan(1/239)
- π/4 = 3 arctan(1/4) + arctan(1/20) + arctan(1/1985)
Tabel rezumat al tangentei inverse
Există câteva valori standard stabilite pentru tangenta inversă în grade, precum și radiani. Aceste valori sunt fixe sau derivate pentru a face evaluarea unghiurilor și mai convenabilă în cadrul funcției date. Prin urmare, tabelul de mai jos oferă aceste valori ale tangentei inverse în grade și în radiani.
| X | Asa de-1(X) grad | Asa de-1(X) Radian |
|---|---|---|
| -∞ | -90° | -p/2 |
| -3 | -71,565° | -1,2490 |
| -2 | -63,435° | -1,1071 |
| -√3 | -60° | -p/3 |
| -1 | -45° | -p/4 |
| -1/√3 | -30° | -p/6 |
| -1/2 | -26,565° | -0,4636 |
| 0 | 0° | 0 |
| 1/2 | 26,565° | 0,4636 |
| 1/√3 | 30° | p/6 |
| 1 | 45° | p/4 |
| √3 | 60° | p/3 |
| 2 | 63,435° | 1,1071 |
| 3 | 71,565° | 1,2490 |
| ∞ | 90° | p/2 |
Exemple de probleme
Problema 1. Evaluează-te -1 (0,577).
care este dimensiunea ecranului computerului meu
Soluţie:
Valoarea 0,577 este egală cu tan30°.
=> 0,577=tan(30°)
Apoi,
=> deci-1(0,577)=deci-1(30°)
=> 30°
Problema 2. Care este inversul lui tan60°?
Soluţie:
Valoarea tan60° este egală cu 1,732.
=>tan60°=1.732
Apoi,
asa de-1(60°)=deci-1(1.732)
=>1.732
Problema 3. Care este inversul lui tan45°?
Soluţie:
Valoarea tan45° este egală cu 1.
=>tan45°=1
Apoi,
asa de-1(45°)=deci-1(1)
pagini server java=>1
Problema 4. Care este inversul lui tan30°?
Soluţie:
Valoarea tan30° este egală cu 0,577
=>tan60°=0,577
Apoi,
git add --alltan-1(30°)=tan-1(0,577)
=> 0,577
Problema 5. Care este inversul lui tan90°?
Soluţie:
Valoarea tan90° este egală cu 0.
=>tan60°=1.732
Apoi,
asa de-1(90°)=deci-1(0)
=>0