Integrala lui Cot x este ln |sin x| + C . Cot x este una dintre funcțiile trigonometrice care este raportul dintre cosinus și sinus. Integrala lui cot x este reprezentată matematic ca ∫cot x dx = ln |sinx| + C.

În acest articol, vom explora integrala lui cot x, integrala cot x formula, derivarea integralei cot x, integrală definită a cot x împreună cu câteva exemple bazate pe integrala cot x.

Ce este integrala lui Cot x?

Integrala lui cot x este ln |sin x| +C . Este notat matematic ca ∫cot x dx = ln |sin x| +C . The cuprinzător a cot x înseamnă găsirea antiderivatului cot x. Procesul de găsire a anti-derivatei unei funcții se numește integrare . Rezultatul integrării se numește integral. Prin urmare, antiderivata cot x este ln |sin x| +C.

Citiți în detaliu:

• Calcul în matematică
• Calcul integral

Integrală din Cot x Formula

Integrala formulei cot x este dată de:

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Integrala lui Cot x în termeni de Cosec x

Integrala lui Cot x în termeni de cosec x este dată după cum urmează:

∫cot x dx = – ln |cosec x| + C

Integrala Cot x Proof

Putem deriva integrala lui cot x folosind Metoda de înlocuire în integrare.

Integrala lui Cot x prin metoda substituției

Pentru a demonstra integrala lui cot x vom folosi metoda de integrare prin substituție care este descrisă mai jos:

Noi stim aia,

cot x = cos x / sin x

Integrarea ambelor părți obținem,

∫cot x dx = ∫ [cos x / sin x] dx —-(1)

Fie t = sin x

Diferențiând ambele părți față de t, obținem

dt = cos x dx

Punerea valorilor de mai sus în ecuația (1)

∫cot x dx = ∫ [1 / t] dt

∫cot x dx = ln |t| + C

Punerea valorii lui t

∫cot x dx = ln |sin x| +C

T integrala lui cot x este ln |sin x| + C .

câte orașe sunt în Statele Unite ale Americii

Integrală definită a lui Cot x dx

Integrala cot x cu limita superioară și inferioară se numește integrala definita de pat x. În aceasta aplicăm limitele și evaluăm valoarea rezultantă pentru integrală. Valoarea integralei definite a cot x este dată mai jos:

Integrala lui Cot x de la 0 la pi/2

Valoarea integralei cot x cu limita inferioară 0 și limita superioară π/2 este dată mai jos:

Noi stim aia,

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Aplicând limita inferioară = 0 și limita superioară = π/2, obținem

∫₀^p/2cot x dx = [ln |sin x| ]₀^p/2

∫₀^p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin (0) |

∫₀^p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln 0|

Deoarece ln 0 nu este definit, integrala definită ∫₀^p/2cot x dx diverge.

Integrala lui Cot x de la pi/4 la pi/2

Valoarea integralei cot x cu limita inferioară π/4 și limita superioară π/2 este dată mai jos:

Noi stim aia,

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Aplicând limita inferioară = π/4 și limita superioară = π/2

∫_p/4^p/2cot x dx = [ln |sin x| ]_p/4^p/2

⇒ ∫_p/4^p/2cot x dx = ln |sin(π/2) | – |ln sin(π/4) |

⇒ ∫_p/4^p/2cot x dx = ln 1 – ln (1/√2)

⇒ ∫_p/4^p/2cot x dx = ln 1 – [ln 1 – ln √2]

⇒ ∫_p/4^p/2cot x dx = ln (√2)

Integrala lui Cot x de la pi/4 la pi/2 este ln (√2).

Notite importante

Câteva puncte importante legate de integrala cot x sunt:

• ∫cot x dx = ln |sinx| + C

• ∫cot x dx = ln |cosec x|^-1+ C [As sinx = (cosec x)^-1]

• Integrala definită a cot x diverge atunci când limita superioară este pi/2 și limita inferioară este 0.

• Integrala definită a lui cot x de la limita superioară pi/2 la limita inferioară pi/4 se evaluează la ln (√2).

• ∫cot²x dx = – cosec x + C

Citeşte mai mult:

• Formule de integrare
• Integrarea funcțiilor trigonometrice
• Integrarea lui Tan x
• Integrarea lui Cos x
• Integrarea Sec x

Exemple rezolvate pe integrala lui Cot x

Exemplul 1: Găsiți ∫cot 6x dx

Soluţie:

Avem ∫cot 6x dx ——(1)

Fie t = 6x

Diferențierea w.r.t t

dt = 6 dx

⇒ dx = dt / 6

Introducere (1)

∫cot 6x dx = ∫cot t (dt / 6)

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) ∫cot t dt

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin t| + C]

⇒ ∫cot 6x dx = (1 / 6) [ln |sin (6x) | + C]

Exemplul 2: Evaluați: ∫cot x cosec ² x dx

Soluţie:

Fie I = ∫cot x cosec²x dx —–(1)

Luați t = cot x

Diferențierea w.r.t t

coarda inversată în c

dt = – cosec²x dx

introducerea (1)

I = -∫t dt

⇒ I = -t²/ 2 + C (punând valori)

⇒ I = – cot²x / 2 + C

⇒ ∫cot x cosec²x dx = – pat²x / 2 + C

Exemplul 3: Rezolvați ∫cot x. sec x dx

Soluţie:

I = ∫cot x. sec x dx

Noi stim aia,

cot x = cos x / sin x și sec x = 1 / cos x

Punerea în I

I = ∫ [cos x / sin x]. [1/cos x]dx

⇒ I = ∫ [1 / sin x] dx

⇒ I = ∫ cosec x dx

⇒ I = – ln | cosec x + cot x| + C

Exemplul 4: Evaluați ∫cot ² x dx

Soluţie:

I = ∫cot²x dx

Noi stim aia,

[d / dx] (cosec x) = – cot²X

pat²x = – [d / dx] (cosec x)

bash dacă altceva

Punerea în I

I = ∫ – [d / dx] (cosec x) dx

Prin proprietatea ∫[d / dx] f(x) dx = f(x) + C

I = – cosec x + C

Întrebări practice privind integrala lui Cot x

Î1. Rezolvați ∫cot x. cos x dx.

Q2. Evaluați integrala ∫ [cot x / √ (6 + 16cot ² x)] dx.

Q3. Găsiți ∫ cot (4x) dx.

Î4. Evaluați ∫ (1 + cot x) / (1 – cot x) dx

Integrala Cot x – Întrebări frecvente

Care este antiderivatul cot x?

The antiderivat de cot x este ln |sin x| + C.

Cum se demonstrează integrala lui Cot x?

Putem demonstra integrala lui cot x aplicând metoda substituției.

Este derivata lui cot x egală cu integrala lui cot x?

Nu, derivata lui cot x nu este egală cu integrala lui cot x. Derivata lui cot x = -cosec²x pe când integrala lui cot x = ln |sinx| + C.

Care este formula integralei lui cot x?

Formula pentru integrala lui cot x este dată de:

∫cot x dx = ln |sin x| +C

Ce este v valoarea integralei definite a cot x în intervalul pi/4 până la pi/2?

Valoarea integralei definite a lui cot x în intervalul pi/4 până la pi/2 este ln √2.

Ce este diferențierea pătuțului X?

Diferențierea lui cot x este -cosec²X

Care este integrala pătuțului²X?

Integrala pătuțului²x este – cosec x + C.

Ce este integrala lui cot x dx?

Integrala lui cot x dx este ln |sin x| + C