Integrala sec x este ∫(sec x).dx = ln| sec x + tan x| + C . Integrarea funcției secante, notată ca ∫(sec x).dx si este dat de: ∫(sec x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| + C . Sec x este una dintre funcțiile fundamentale ale trigonometriei și este funcția reciprocă a lui Cos x. Aflați cum să integrați sec x în acest articol.

În acest articol, vom înțelege formula integralei sec x, Graficul integralei sec x și Metodele integralei sec x.

Cuprins

nor de primăvară

• Ce este Integrala Sec x?
• Integrala Sec x Formula
• Integrala Sec x prin metoda substituției
• Integrala Sec x prin metoda parțială
• Integrala Sec x prin formula trigonometrică
• Integrală a Sec x prin funcții hiperbolice

Ce este Integrala Sec x?

Cuprinzător a funcției secante, notat ca ∫(sec x).dx reprezintă zona de sub curbă de secante de la un punct de plecare dat la un punct final specific de-a lungul axei x. Matematic, integrala funcției secante este exprimată în mod obișnuit ca

∫(sec x).dx = ln| sec(x) + tan(x)| + C

unde (C) reprezintă constanta integrării. Această integrală apare adesea în probleme de calcul care implică funcții trigonometrice și are diverse aplicații în domenii precum fizica, inginerie și matematică.

Citeşte mai mult:

• Calcul în matematică
• Calcul diferențial
• Calcul integral

Integrala Sec x Formula

Formulele pentru integrala funcției secante sunt:

• ∫(sec x).dx = ln |sec(x) + tan(x)| + C
• ∫(sec x).dx = 1/2ln |(1 + sin x)/(1 – sin x)| +C

În aceste formule, (C) reprezintă constanta integrării.

Integrarea secantei x în găsit folosind mai multe metode care sunt,

• Prin utilizarea Metoda de înlocuire
• Prin utilizarea Fracțiunilor parțiale
• Prin utilizarea formulelor trigonometrice
• Prin utilizarea Funcțiilor hiperbolice

Integrala Sec x prin metoda substituției

Integrala Sec x prin metoda substituției se găsește prin pașii adăugați mai jos,

Pasul 1: Alegeți o substituție adecvată pentru a simplifica integrala. În acest caz, o alegere comună este u = tan(x) + sec(x).

Pasul 2: Calculați diferența lui (u) față de (x), notată cu (du), folosind regula lanțului. Pentru înlocuirea aleasă, du = sec²(x) + sec(x) tan(x), dx

Pasul 3: Rescrie integrala în termenii variabilei (u). Integrandul devine (1/u) iar (dx) este înlocuit cu du/{sec²x + sec x.tan x}.

Pasul 4: Combinați termenii și simplificați cât mai mult posibil integrantul.

Pasul 5: Evaluați integrala ∫1/u du, care dă (ln |u| + C), unde (C) este constanta integrării.

Pasul 6: Înlocuiți (u) cu expresia originală care implică (x). Rezultatul este (ln| tan(x) + sec(x)| + C), unde C reprezintă constanta integrării.

Prin urmare,

∫sec (x)dx = A.ln |sec x + tan x| – B.ln |cosec x + cot x| + C

Unde,

• A și B sunt constante determinate din descompunerea fracțiunilor parțiale
• C este constanta integrării

Integrala Sec x prin metoda parțială

Integrala funcției secante ∫(sec x).dx , poate fi evaluat folosind metoda de descompunere a fracțiunilor parțiale cu următorii pași:

Pasul 1: Rescrie sec(x) ca 1/cos(x)

Pasul 2: Exprimați 1/cos(x) ca (A/cos(x) + B/sin(x)

Pasul 3: Înmulțiți ambele părți cu cos(x) pentru a elimina numitorul și apoi setați separat (x = 0) și (x = π/2) pentru a rezolva pentru (A) și (B).

Pasul 4: Rescrieți (∫sec(x), dx ca ∫Acos(x) + Bsin(x) dx.

Pasul 5: Integrați Acos(x) și Bsin(x) separat. Astfel rezultă (A ln| sec(x) + tan(x)|) și respectiv (-B ln| csc(x) + cot(x)|).

Pasul 6: Combinați cele două integrale pentru a obține rezultatul final.

Aici, integrala funcției secante folosind metoda de descompunere a fracțiilor parțiale:

∫sec (x)dx = A.ln|sec x + tan x| – B.ln|cosec x + cot x| + C

Unde,

• A și B sunt constante determinate din descompunerea fracțiunilor parțiale
• C este constanta integrării

Integrala Sec x prin formula trigonometrică

Integrala funcției secante, (∫sec(x) , dx), poate fi evaluată folosind formule trigonometrice . O abordare comună implică utilizarea identității sec(x) = 1/cos(x) și apoi integrarea 1/cos(x).

Pasul 1: Rescrie sec(x) ca ( 1/cos(x)).

Pasul 2: Înlocuiește sec(x) cu (1/cos(x)) în integrală

Pasul 3: Integrați (1/cos(x)) în raport cu (x). Astfel rezultă ln |sec x + tan x| + C, unde (C) este constanta integrării.

Deci, integrala funcției secante folosind formula trigonometrică este:

∫ sec x dx = ln |sec x + tan x| + c

Unde, C este constanta integrării

Integrală a Sec x prin funcții hiperbolice

Funcții hiperbolice poate fi folosit și pentru a găsi integrala sec x. Noi stim aia,

tan x = √(sec²x) – 1…(i)

bash dacă altceva

tan x = √(cosh²t) – 1…(ii)

tan x = √(sinh²t) = sinh t…(iii)

Din eq. (iii)

tan x = sinh t

Diferențierea ambelor părți,

sec²x dx = cosh t dt

De asemenea, sec x = cosh t

(cosh²t) dx = cosh t dt

dx = (cosh t) / (cosh²t) dt = 1/(cosh t) dt

Înlocuind aceste valori în ∫ sec x dx,

= ∫ sec x dx

= ∫ (cosh t) [1/(cosh t) dt]

= ∫ dt

= t

= cosh^-1(sec x) + C

Prin urmare,

∫sec x dx = cosh ^-1 (sec x) + C

De asemenea, ∫sec x dx poate fi găsit și ca,

• ∫sec x dx = naștere ^-1 (sec x) + C
• ∫sec x dx = tanh ^-1 (sec x) + C

De asemenea, verifica

• Formule de integrare
• Integrarea funcției trigonometrice
• Antiderivate

Exemple despre integrala Sec x

Diverse exemple despre integrala Sec x

Exemplul 1. Evaluați ∫sec(x).dx

Soluţie:

sec(x) = 1/cos(x)

Înlocuiți u = sin(x), deci du = cos(x)dx.

Acum, (∫cos(x). dx = ∫1/u.du)

= ∫1/u.du

= ln |u| + c

= ln |sin (x)| +c

Exemplul 2. A determina ∫sec(x).tan(x).dx

Soluţie:

Lăsa,

• u = sec(x)
• du = sec(x) tan(x) dx

Prin urmare,

= ∫sec(x) tan(x), dx

= ∫du

= u + C

matrice dinamică în java

= sec(x) + C

Exemplul 3. Găsiți ∫sec ² (x).dx.

Soluţie:

= ∫sec²(x).dx

Utilizarea regulii de putere pentru integrare

= tan(x) + C

Deci, ∫sec²(x), dx = tan(x) + C, unde C este constanta integrării

Exemplul 4. Calculați ∫sec(x)/tan(x).dx .

Soluţie:

Lăsa,

• u = tan(x)
• du = sec²(x).dx

Înlocuind (u) și (du), obținem:

= ∫ 1/u.du

= ln|u| + C

Înlocuind, u = tan(x)

= ln| tan(x)| +C

Întrebări practice despre integrala Sec x

Câteva întrebări legate de Integrala Sec x sunt

Î1: Evaluați ∫secx.tan ² x dx

Î2: Determinați ∫secx.cotx dx

Î3: Găsiți ∫4.secx.tanx dx

Î4: Calculați ∫secx.cosxdx

Q5: Rezolvați ∫sec (x)dx

Întrebări frecvente despre Integrala Sec x

Ce este Integrala Sec x?

Integrala funcției secante, notată ca ∫sec(x)dx, este exprimată în mod obișnuit ca (ln |sec(x) + tan(x)| + C), unde (C) reprezintă constanta de integrare.

modele de învățare automată

Cum se calculează integrala secantei?

Integrala funcției secante, se găsește folosind diverse metode care sunt adăugate în articolul de mai sus.

Ce este integrala lui Sec x Cos x?

Integrala lui Sec x Cos x este, ∫ sec x cos x dx = ∫ 1.dx = x + C

Care este integrala sec x tan x?

Formula pentru integrarea sec x.tan x este ∫(sec x.tan x)dx = sec x + C

Care este formula sec x?

Formula lui sec x este 1/cos x