Abaterea standard este o modalitate de a calcula cât de răspândite sunt datele. Puteți utiliza formula abaterii standard pentru a găsi media mediilor mai multor seturi de date.

Confuz de ce înseamnă asta? Cum calculezi abaterea standard? Nu vă faceți griji! În acest articol, vom detalia exact ce este abaterea standard și cum să găsim abaterea standard.

Ce este abaterea standard?

Abaterea standard este o formulă utilizată pentru a calcula mediile mai multor seturi de date. Abaterea standard este utilizată pentru a vedea cât de aproape este un set individual de date de media mai multor seturi de date.

Există două tipuri de abateri standard pe care le puteți calcula:

Abaterea standard a populației este momentul în care colectați date de la toți membrii unei populații sau ansamblu . Pentru abaterea standard a populației, aveți o valoare stabilită de la fiecare persoană din populație.

Deviația standard a eșantionului este atunci când calculezi datele care reprezintă un eșantion dintr-o populație mare . Spre deosebire de abaterea standard a populației, abaterea standard a eșantionului este o statistică. Luați doar mostre dintr-o populație mai mare, nu folosiți fiecare valoare ca în cazul abaterii standard a populației.

Ecuațiile pentru ambele tipuri de abatere standard sunt destul de apropiate una de cealaltă, cu o diferență cheie: în deviația standard a populației, varianța este împărțită la numărul de puncte de date $(N)$. În abaterea standard eșantion, aceasta este împărțită la numărul de puncte de date minus un $(N-1)$.

Formula abaterii standard: cum să găsiți abaterea standard (populație)

Iată cum puteți găsi manual abaterea standard a populației:

retea si internet

1. Calculați media (media) fiecărui set de date.
2. Scădeți devianța fiecărei date scăzând media din fiecare număr.
3. Patratează fiecare abatere.
4. Adăugați toate abaterile pătrate.
5. Împărțiți valoarea obținută la pasul patru la numărul de elemente din setul de date.
6. Calculați rădăcina pătrată a valorii obținute la pasul cinci.

Sunt multe de reținut! De asemenea, puteți utiliza o formulă de abatere standard.

Formula de abatere standard a populației utilizată în mod obișnuit este:

$$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$$

In aceasta formula:

$σ$ este deviația standard a populației

$Σ$ reprezintă suma sau totalul de la 1 la $N$ (deci, dacă $N = 9$, atunci $Σ = 8$)

$x$ este o valoare individuală

$μ$ este media populației

$N$ este numărul total al populației

Cum să găsiți abaterea standard (populație): eșantion de problemă

Ați adunat 10 roci și măsurați lungimea fiecăreia în milimetri. Iată datele dvs.:

3, 5, 5, 6, 12, 10, 14, 4, 5, 8 USD

Să presupunem că vi se cere să calculați abaterea standard a populației a lungimii rocilor.

Iată pașii pentru a rezolva asta:

#1: Calculați media datelor

Mai întâi, calculați media datelor. Veți găsi media setului de date.

$(3 + 5 + 5 + 6 + 12 + 10 + 14 + 4 + 13 + 8) = 80 $

80 USD/10 = 8 USD

#2: Scădeți media din fiecare punct de date, apoi pătrat

Apoi, scădeți media din fiecare punct de date, apoi rezultatul la pătrat.

$(3 - 8)^2 = 25$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(5 - 8)^2 = 9$

$(6-8)^2 = 4$

$(12-8)^2 = 16$

șir invers java

$(10-8)^2 = 4$

$(14-8)^2 = 6$

$(4-8)^2 = 4$

$(5-8)^2 = 9$

$(8-8)^2 = 0$

#3: Calculați media acelor diferențe pătrate

Apoi, calculați media diferențelor pătrate:

25 USD + 9 + 9 + 4 + 16 + 4 + 6 + 4 + 9 + 0 = 86 USD

86 USD/10 = 8,6 USD

Acest număr este varianța. Varianta este de 8,6 USD.

#4: Găsiți rădăcina pătrată a variației

Pentru a găsi abaterea standard a populației, găsiți rădăcina pătrată a varianței.

reducere barată

$√(8,6) = 2,93$

De asemenea, puteți rezolva folosind formula abaterii standard a populației:

$σ = √{(Σ(x - μ)^2)/N}$

Expresia ${(Σ(x - μ)^2)/N}$ este folosită pentru a reprezenta varianța populației. Amintiți-vă, înainte de a descoperi că variația este de 8,6 USD.

Conectat în ecuația pe care o obțineți

$σ = √{8,6}$

$σ = 2,93 $

Cum să găsiți abaterea standard a eșantionului folosind formula deviației standard

Găsirea abaterii standard a eșantionului folosind formula abaterii standard este similară cu găsirea abaterii standard a populației.

Aceștia sunt pașii pe care va trebui să-i faceți pentru a găsi abaterea standard a eșantionului.

1. Calculați media (media) fiecărui set de date.
2. Scădeți devianța fiecărei date scăzând media din fiecare număr.
3. Patratează fiecare abatere.
4. Adăugați toată abaterea pătratului.
5. Împărțiți valoarea obținută la pasul patru cu unul mai puțin decât numărul de elemente din setul de date.
6. Calculați rădăcina pătrată a valorii obținute la pasul cinci.

Să ne uităm la asta în practică.

Să presupunem că setul de date este , 2, 4, 5, 6$.

#1: Calculați-vă media

Mai întâi, calculează-ți media:

$(3+2+4+5+6) = 20$

20 USD/5 = 4 USD

#2: Scădeți media și pătrați rezultatul

Apoi, scădeți media din fiecare dintre valori și rezultatul la pătrat.

$(3-4)^2 = 1$

$(2-4)^2 = 4$

$(4-4)^2 = 0$

încercați să prindeți blocul java

$(5-4)^2 = 1$

$(6-4)^2 = 2$

#3: Adăugați toate pătratele

Adăugați toate pătratele împreună.

+ 4 + 0 + 1 + 2 = 8$

#4: Scădeți unul din numărul inițial de valori pe care le-ați avut

Scădeți unul din numărul de valori cu care ați început.

-1 = 4$

#5: Împărțiți suma pătratelor la numărul de valori minus unu

Împărțiți suma tuturor pătratelor la numărul de valori minus unu.

8 USD / 4 = 2 USD

#6: Găsiți pătratul

Luați rădăcina pătrată a numărului respectiv.

$√2 = 1,41$

Când să utilizați formula pentru abaterea standard a populației și când să utilizați formula pentru abaterea standard a eșantionului

Ecuațiile pentru ambele tipuri de abatere standard sunt foarte asemănătoare. S-ar putea să vă întrebați: când ar trebui să folosesc formula abaterii standard a populației? Când ar trebui să folosesc formula abaterii standard a eșantionului?

Răspunsul la această întrebare constă în dimensiunea și natura setului dvs. de date. Dacă aveți un set de date mai mare și mai generalizat, veți folosi deviația standard a eșantionului. Dacă aveți anumite puncte de date de la fiecare membru al unui set mic de date, veți folosi abaterea standard a populației.

Iată un exemplu:

Dacă analizați scorurile la teste ale unei clase, veți folosi abaterea standard a populației. Asta pentru că ai fiecare punctaj pentru fiecare membru al clasei.

Dacă analizați efectele zahărului asupra obezității de la persoanele cu vârste cuprinse între 30 și 45 de ani, veți folosi abaterea standard a eșantionului, deoarece datele dvs. reprezintă un set mai mare.

Rezumat: Cum să găsiți abaterea standard eșantion și abaterea standard a populației

Abaterea standard este o formulă utilizată pentru a calcula mediile mai multor seturi de date. Există două formule de abatere standard: formula abaterii standard a populației și formula abaterii standard a eșantionului.

Ce urmeaza?

Scriiți o lucrare de cercetare pentru școală, dar nu sunteți sigur despre ce să scrieți? Ghidul nostru pentru subiectele lucrărilor de cercetare are peste 100 de subiecte în zece categorii, așa că poți fi sigur că vei găsi subiectul perfect pentru tine.

Vrei să perfecționezi oricare dintre celelalte subiecte ale tale matematice înainte de ACT? Consultați ghidurile noastre individuale de matematică pentru a afla toate subiectele din testul de matematică ACT .

Rămâneți fără timp la secțiunea de matematică ACT? Ghidul nostru vă va ajuta să învățați cum să bateți ceasul și să vă maximizați scorul la matematică ACT.

Rămâneți fără timp la secțiunea de matematică SAT? Nu căutați mai departe decât ghidul nostru pentru a vă ajuta să bateți ceasul și să vă maximizați scorul la matematică SAT.

variabile globale js