Pe noul SAT 2016 reproiectat, conținutul secțiunii de matematică este împărțit în patru categorii de către College Board: Heart of Algebra, Rezolvarea problemelor și Analiza datelor, Pașaportul pentru matematică avansată și Subiecte suplimentare în matematică. Heart of Algebra reprezintă cea mai mare parte a secțiunii de matematică SAT (33% din test) , așa că trebuie să fii bine pregătit pentru asta. În această postare, voi discuta despre conținutul și tipurile de întrebări ale acestei categorii, voi rezolva problemele de practică și voi oferi sfaturi despre cum să rezolv aceste întrebări.
Heart of Algebra: Prezentare generală
Conținut acoperit
Așa cum sugerează și numele, Heart of Algebra acoperă conținutul de algebră, dar ce conținut de algebră în mod specific? Aceste întrebări acoperă:
- Ecuatii lineare
- Sistemul de ecuații
- Valoare absolută
- Reprezentarea grafică a ecuațiilor liniare
- Inegalități liniare și sisteme de inegalități
Voi aprofunda în fiecare dintre aceste zone de conținut mai jos. Vă voi explica exact ce trebuie să știți în fiecare domeniu și vă voi ghida prin câteva probleme de practică.
NOTĂ: Toate problemele de practică din acest articol provin de la a adevărat test de practică SAT al College Board (Testul de practică nr. 1).
Vă recomand să nu citiți acest articol decât după ce ați susținut Testul Practic #1 (deci nu vă stric!). Dacă nu ați susținut Testul de practică nr. 1, marcați acest articol și reveniți după ce l-ați finalizat. Dacă ați susținut deja Testul de practică nr. 1, citiți mai departe!
Defalcarea întrebării Inima algebrei
După cum am menționat la începutul articolului, Heart of Algebra reprezintă 33% din secțiunea de matematică, ceea ce înseamnă că 19 întrebări. Vor fi opt în secțiunea 3 (testul de matematică fără calculatoare) și 11 în secțiunea 4 (testul de matematică cu calculatorul).
Întrebările Heart of Algebra variază în prezentare. Pentru că sunt atât de multe, College Board a trebuit să amestece modul în care vă pun aceste întrebări. Vei vedea întrebări cu alegere multiplă și grilă în Heart of Algebra. Poți pur și simplu fi prezentate cu o ecuație(e) și trebuie rezolvată sau ai putea să primească un scenariu din lumea reală ca o problemă cu cuvinte și trebuie să creeze o ecuație(e) pentru a găsi răspunsul.
Secțiunea de matematică SAT prezintă întrebări în ordinea dificultății (definite de cât timp îi ia unui elev mediu să rezolve o problemă și de procentul de elevi care răspund corect la întrebare). Veți vedea întrebări Heart of Algebra în toată secțiunea : cele simple, „ușoare” vor apărea la începutul opțiunii multiple și al grilelor, în timp ce cele mai provocatoare, care necesită să creați o ecuație sau ecuații de rezolvat, vor apărea spre sfârșit.
Voi da exemple pentru fiecare tip de întrebare (ușoară și dificilă) pe măsură ce învățăm despre fiecare zonă de conținut în secțiunea următoare.
Suntem pe calea cuceririi algebrei!
Defalcări ale zonei de conținut
Ecuatii lineare
Întrebările cu ecuații liniare pot fi prezentate în câteva moduri. Întrebările mai ușoare de ecuație liniară vă vor cere să rezolvați o ecuație liniară care vi se oferă. Întrebările cu ecuații liniare mai dificile vă vor cere să scrieți o ecuație liniară care să reprezinte situația dată.
Fără probleme de practică cu calculatorul
Această întrebare este una dintre cele mai simple, mai ușoare și mai directe întrebări Heart of Algebra ca o sa vezi. Întrebarea vă cere doar să rezolvați o ecuație liniară fără a o situa într-o situație reală, care ar necesita să înțelegeți atât contextul, cât și ecuația.
tutorial java swing
Răspuns Explicație:
Deoarece $k=3$, se poate înlocui 3 cu k în ecuație, ceea ce dă ${x-1}/{3}=3$. Înmulțirea ambelor părți ale lui ${x-1}/{3}=3$ cu 3 dă $x-1=9$, iar dacă adăugați 1 pe fiecare parte, atunci rezultatul este $x=10$. D este răspunsul corect.
Bacsis:
Dacă v-ați luptat cu această întrebare, ați putea să o rezolvați, de asemenea, introducând opțiunile de răspuns pentru x și văzând care dintre ele a funcționat. Conectarea va funcționa, dar vă va lua mai mult timp decât simpla rezolvare a ecuației.
Dacă rezolvați ecuația pentru a găsi x, puteți verifica răspunsul dvs., apoi conectându-l. Dacă introduceți alegerea de răspuns pentru x și ambele părți ale ecuației sunt egale, știți că aveți răspunsul corect!
Următoarea întrebare este ceva mai provocator deoarece vă cere să creați o ecuație liniară pentru a reprezenta scenariul din lumea reală pe care îl prezintă.
Răspuns Explicație:
Există două moduri de a aborda această problemă.
Abordarea 1: Numărul total de mesaje trimise de Armand este egal cu rata lui de a trimite mesaje (m texte/oră) înmulțită cu cele 5 ore pe care le-a petrecut trimițând mesaje: m texte/oră × 5 ore = 5 milioane USD texte. În mod similar, numărul total de mesaje trimise de Tyrone este egal cu rata lui de a trimite mesaje (p texte/oră) înmulțită cu cele 4 ore pe care le-a petrecut trimițând mesaje: p texte/oră × 4 ore = p$ texte. Numărul total de mesaje trimise de Armand și Tyrone este egal cu suma numărului total de mesaje trimise de Armand și a numărului total de mesaje trimise de Tyrone: m+4p$. C este răspunsul corect.
Abordarea 2: Alegeți numere și conectați-le. De exemplu, voi alege numere și voi spune că Armand trimite 3 mesaje pe oră și Tyrone trimite 10 mesaje pe oră. Pe baza informațiilor date, dacă Armand trimite mesaje timp de 5 ore, Armand a trimis (3 texte pe oră) (5 ore) texte sau 15 texte; dacă Tyrone trimite mesaje timp de 4 ore, Tyrone a trimis (10 mesaje pe oră) (4 ore) mesaje sau 40 de mesaje. Prin urmare, numărul total de texte trimise de Armand și Tyrone este de +40=55$ texte. Acum, conectez numerele pe care le-am ales la opțiunile de răspuns și văd dacă numărul de texte se potrivește cu 55 de texte, deci pentru răspunsul C, (3) +4(10)=15+40=55$ texte. Prin urmare, C este răspunsul corect. NOTĂ: pentru această întrebare, această strategie a fost mai lentă, dar pentru întrebările mai complicate, aceasta poate fi o abordare mai rapidă și mai ușoară.
data java acum
Bacsis:
Luați aceste probleme câte un pas. Aflați numărul total de mesaje text ale lui Armand, apoi aflați numărul total de mesaje text ale lui Tyrone și apoi combinați-le într-o singură expresie. Nu te grăbi să sari la răspunsul final. S-ar putea să faci o greșeală pe parcurs.
Sisteme de ecuații
Întrebările cu sistem de ecuații vor fi prezentate în moduri similare întrebărilor cu ecuații liniare; in orice caz, sunt mai dificili pentru că acum trebuie să faci mai mulți pași și/sau să creezi o a doua ecuație.
The Sistemul de întrebări mai ușor de ecuație vă va cere să rezolvați pentru o variabilă atunci când vi se dau două ecuații cu două variabile.
The sistem mai greu de întrebări de ecuație vă va cere să scrieți un sistem de ecuații pentru a reprezenta situația dată și apoi să rezolvați o variabilă folosind ecuațiile pe care le-ați creat.
Fără probleme de practică cu calculatorul
Această întrebare este fără îndoială cele mai simple, mai simple și mai simple sisteme de întrebări de ecuații ca o sa vezi. Acesta stabilește ecuațiile pentru tine și pur și simplu îți cere să rezolvi pentru x.
Raspuns Explicatie:
Scăzând laturile stângă și dreaptă ale lui $x+y=−9$ din laturile corespunzătoare ale lui $x+2y =−25$ rezultă $(x+2y)−(x+y)=−25−(−9)$ , care este echivalent cu $y=−16$. Înlocuind $−16$ cu $y$ în $x+y=−9$ dă $x+(−16)=−9$, care este echivalent cu $x=−9−(−16) =7$. Raspunsul corect este 7.
Bacsis:
Conectarea poate fi o opțiune bună dacă vi se pune această întrebare în varianta cu alegere multiplă (ceea ce nu este cazul aici). Cu toate acestea, ați fi putut să vă conectați și răspunsul pentru a vă verifica munca!
Iată un alt sistem destul de simplu de întrebare de ecuație, dar este ceva mai dificil deoarece trebuie să oferiți răspunsul atât pentru x, cât și pentru y (ceea ce creează mai mult potențial de eroare).
Răspuns Explicație:
Adăugând x și 19 de ambele părți ale lui y−x=−19$ dă $x=2y+19$. Apoi, înlocuind y+19$ cu x în x+4y=−23$ dă (2y + 19)+4y=−23$. Această ultimă ecuație este echivalentă cu y+57=−23$. Rezolvând y+57=−23$ dă $y=−8$. În cele din urmă, înlocuind −8 cu y în y−x=−19$ dă (−8)−x=−19$, sau $x=3$. Prin urmare, soluția $(x, y)$ a sistemului dat de ecuații este $(3, −8)$.
Bacsis:
Conectarea ar fi fost, de asemenea, o modalitate rapidă de a rezolva aceasta! Când vi se cere să rezolvați pentru ambele variabile într-o întrebare cu sistem de ecuații, încercați întotdeauna să conectați!
Următorul este a ceva mai dificil. Chiar dacă vi se oferă ecuațiile, trebuie totuși să determinați ce vă întreabă întrebarea (pentru ce variabilă trebuie să rezolvați), ceea ce este puțin mai dificil, deoarece vă pune întrebarea folosind un scenariu real. De asemenea, trebuie să o rezolvi folosind matematica mentală (din moment ce se află în secțiunea fără calculator).
Răspuns Explicație:
Pentru a determina prețul pe kilogram de carne de vită când a fost egal cu prețul per kilogram de pui, determinați valoarea lui x (numărul de săptămâni după 1 iulie) când cele două prețuri au fost egale. Prețurile au fost egale când $b=c$; adică atunci când .35+0.25x=1.75+0.40x$. Această ultimă ecuație este echivalentă cu Pe noul SAT 2016 reproiectat, conținutul secțiunii de matematică este împărțit în patru categorii de către College Board: Heart of Algebra, Rezolvarea problemelor și Analiza datelor, Pașaportul pentru matematică avansată și Subiecte suplimentare în matematică. Heart of Algebra reprezintă cea mai mare parte a secțiunii de matematică SAT (33% din test) , așa că trebuie să fii bine pregătit pentru asta. În această postare, voi discuta despre conținutul și tipurile de întrebări ale acestei categorii, voi rezolva problemele de practică și voi oferi sfaturi despre cum să rezolv aceste întrebări. Așa cum sugerează și numele, Heart of Algebra acoperă conținutul de algebră, dar ce conținut de algebră în mod specific? Aceste întrebări acoperă: Voi aprofunda în fiecare dintre aceste zone de conținut mai jos. Vă voi explica exact ce trebuie să știți în fiecare domeniu și vă voi ghida prin câteva probleme de practică. NOTĂ: Toate problemele de practică din acest articol provin de la a adevărat test de practică SAT al College Board (Testul de practică nr. 1). Vă recomand să nu citiți acest articol decât după ce ați susținut Testul Practic #1 (deci nu vă stric!). Dacă nu ați susținut Testul de practică nr. 1, marcați acest articol și reveniți după ce l-ați finalizat. Dacă ați susținut deja Testul de practică nr. 1, citiți mai departe! După cum am menționat la începutul articolului, Heart of Algebra reprezintă 33% din secțiunea de matematică, ceea ce înseamnă că 19 întrebări. Vor fi opt în secțiunea 3 (testul de matematică fără calculatoare) și 11 în secțiunea 4 (testul de matematică cu calculatorul). Întrebările Heart of Algebra variază în prezentare. Pentru că sunt atât de multe, College Board a trebuit să amestece modul în care vă pun aceste întrebări. Vei vedea întrebări cu alegere multiplă și grilă în Heart of Algebra. Poți pur și simplu fi prezentate cu o ecuație(e) și trebuie rezolvată sau ai putea să primească un scenariu din lumea reală ca o problemă cu cuvinte și trebuie să creeze o ecuație(e) pentru a găsi răspunsul. Secțiunea de matematică SAT prezintă întrebări în ordinea dificultății (definite de cât timp îi ia unui elev mediu să rezolve o problemă și de procentul de elevi care răspund corect la întrebare). Veți vedea întrebări Heart of Algebra în toată secțiunea : cele simple, „ușoare” vor apărea la începutul opțiunii multiple și al grilelor, în timp ce cele mai provocatoare, care necesită să creați o ecuație sau ecuații de rezolvat, vor apărea spre sfârșit. Voi da exemple pentru fiecare tip de întrebare (ușoară și dificilă) pe măsură ce învățăm despre fiecare zonă de conținut în secțiunea următoare. Întrebările cu ecuații liniare pot fi prezentate în câteva moduri. Întrebările mai ușoare de ecuație liniară vă vor cere să rezolvați o ecuație liniară care vi se oferă. Întrebările cu ecuații liniare mai dificile vă vor cere să scrieți o ecuație liniară care să reprezinte situația dată. Această întrebare este una dintre cele mai simple, mai ușoare și mai directe întrebări Heart of Algebra ca o sa vezi. Întrebarea vă cere doar să rezolvați o ecuație liniară fără a o situa într-o situație reală, care ar necesita să înțelegeți atât contextul, cât și ecuația. Răspuns Explicație: Deoarece $k=3$, se poate înlocui 3 cu k în ecuație, ceea ce dă ${x-1}/{3}=3$. Înmulțirea ambelor părți ale lui ${x-1}/{3}=3$ cu 3 dă $x-1=9$, iar dacă adăugați 1 pe fiecare parte, atunci rezultatul este $x=10$. D este răspunsul corect. Bacsis: Dacă v-ați luptat cu această întrebare, ați putea să o rezolvați, de asemenea, introducând opțiunile de răspuns pentru x și văzând care dintre ele a funcționat. Conectarea va funcționa, dar vă va lua mai mult timp decât simpla rezolvare a ecuației. Dacă rezolvați ecuația pentru a găsi x, puteți verifica răspunsul dvs., apoi conectându-l. Dacă introduceți alegerea de răspuns pentru x și ambele părți ale ecuației sunt egale, știți că aveți răspunsul corect! Următoarea întrebare este ceva mai provocator deoarece vă cere să creați o ecuație liniară pentru a reprezenta scenariul din lumea reală pe care îl prezintă. Răspuns Explicație: Există două moduri de a aborda această problemă. Abordarea 1: Numărul total de mesaje trimise de Armand este egal cu rata lui de a trimite mesaje (m texte/oră) înmulțită cu cele 5 ore pe care le-a petrecut trimițând mesaje: m texte/oră × 5 ore = 5 milioane USD texte. În mod similar, numărul total de mesaje trimise de Tyrone este egal cu rata lui de a trimite mesaje (p texte/oră) înmulțită cu cele 4 ore pe care le-a petrecut trimițând mesaje: p texte/oră × 4 ore = $4p$ texte. Numărul total de mesaje trimise de Armand și Tyrone este egal cu suma numărului total de mesaje trimise de Armand și a numărului total de mesaje trimise de Tyrone: $5m+4p$. C este răspunsul corect. Abordarea 2: Alegeți numere și conectați-le. De exemplu, voi alege numere și voi spune că Armand trimite 3 mesaje pe oră și Tyrone trimite 10 mesaje pe oră. Pe baza informațiilor date, dacă Armand trimite mesaje timp de 5 ore, Armand a trimis (3 texte pe oră) (5 ore) texte sau 15 texte; dacă Tyrone trimite mesaje timp de 4 ore, Tyrone a trimis (10 mesaje pe oră) (4 ore) mesaje sau 40 de mesaje. Prin urmare, numărul total de texte trimise de Armand și Tyrone este de $15+40=55$ texte. Acum, conectez numerele pe care le-am ales la opțiunile de răspuns și văd dacă numărul de texte se potrivește cu 55 de texte, deci pentru răspunsul C, $5(3) +4(10)=15+40=55$ texte. Prin urmare, C este răspunsul corect. NOTĂ: pentru această întrebare, această strategie a fost mai lentă, dar pentru întrebările mai complicate, aceasta poate fi o abordare mai rapidă și mai ușoară. Bacsis: Luați aceste probleme câte un pas. Aflați numărul total de mesaje text ale lui Armand, apoi aflați numărul total de mesaje text ale lui Tyrone și apoi combinați-le într-o singură expresie. Nu te grăbi să sari la răspunsul final. S-ar putea să faci o greșeală pe parcurs. Întrebările cu sistem de ecuații vor fi prezentate în moduri similare întrebărilor cu ecuații liniare; in orice caz, sunt mai dificili pentru că acum trebuie să faci mai mulți pași și/sau să creezi o a doua ecuație. The Sistemul de întrebări mai ușor de ecuație vă va cere să rezolvați pentru o variabilă atunci când vi se dau două ecuații cu două variabile. The sistem mai greu de întrebări de ecuație vă va cere să scrieți un sistem de ecuații pentru a reprezenta situația dată și apoi să rezolvați o variabilă folosind ecuațiile pe care le-ați creat. Această întrebare este fără îndoială cele mai simple, mai simple și mai simple sisteme de întrebări de ecuații ca o sa vezi. Acesta stabilește ecuațiile pentru tine și pur și simplu îți cere să rezolvi pentru x. Raspuns Explicatie: Scăzând laturile stângă și dreaptă ale lui $x+y=−9$ din laturile corespunzătoare ale lui $x+2y =−25$ rezultă $(x+2y)−(x+y)=−25−(−9)$ , care este echivalent cu $y=−16$. Înlocuind $−16$ cu $y$ în $x+y=−9$ dă $x+(−16)=−9$, care este echivalent cu $x=−9−(−16) =7$. Raspunsul corect este 7. Bacsis: Conectarea poate fi o opțiune bună dacă vi se pune această întrebare în varianta cu alegere multiplă (ceea ce nu este cazul aici). Cu toate acestea, ați fi putut să vă conectați și răspunsul pentru a vă verifica munca! Iată un alt sistem destul de simplu de întrebare de ecuație, dar este ceva mai dificil deoarece trebuie să oferiți răspunsul atât pentru x, cât și pentru y (ceea ce creează mai mult potențial de eroare). Răspuns Explicație: Adăugând x și 19 de ambele părți ale lui $2y−x=−19$ dă $x=2y+19$. Apoi, înlocuind $2y+19$ cu x în $3x+4y=−23$ dă $3(2y + 19)+4y=−23$. Această ultimă ecuație este echivalentă cu $10y+57=−23$. Rezolvând $10y+57=−23$ dă $y=−8$. În cele din urmă, înlocuind −8 cu y în $2y−x=−19$ dă $2(−8)−x=−19$, sau $x=3$. Prin urmare, soluția $(x, y)$ a sistemului dat de ecuații este $(3, −8)$. Bacsis: Conectarea ar fi fost, de asemenea, o modalitate rapidă de a rezolva aceasta! Când vi se cere să rezolvați pentru ambele variabile într-o întrebare cu sistem de ecuații, încercați întotdeauna să conectați! Următorul este a ceva mai dificil. Chiar dacă vi se oferă ecuațiile, trebuie totuși să determinați ce vă întreabă întrebarea (pentru ce variabilă trebuie să rezolvați), ceea ce este puțin mai dificil, deoarece vă pune întrebarea folosind un scenariu real. De asemenea, trebuie să o rezolvi folosind matematica mentală (din moment ce se află în secțiunea fără calculator). Răspuns Explicație: Pentru a determina prețul pe kilogram de carne de vită când a fost egal cu prețul per kilogram de pui, determinați valoarea lui x (numărul de săptămâni după 1 iulie) când cele două prețuri au fost egale. Prețurile au fost egale când $b=c$; adică atunci când $2.35+0.25x=1.75+0.40x$. Această ultimă ecuație este echivalentă cu $0,60=0,15x$, deci $x={0,6}/{0,15}=4$. Apoi, pentru a determina $b$, prețul pe kilogram de carne de vită, înlocuiți 4 cu $x$ în $b=2,35+0,25x$, ceea ce dă $b=2,35+0,25(4)=3,35$ dolari pe liră. Prin urmare, D este răspunsul corect. Bacsis: Fă-ți timp lucrând la fiecare pas. Este ușor să faci o mică greșeală și să obții un răspuns greșit. Următoarea este una dintre cele mai dificile întrebări Heart of Algebra. Pe baza scenariului din lumea reală care vi se oferă în întrebare, trebuie să creați două ecuații și apoi să le rezolvați. Răspuns Explicație: Pentru a determina numărul de salate vândute, scrieți și rezolvați un sistem de două ecuații. Fie $x$ egal cu numărul de salate vândute și fie $y$ egal cu numărul de băuturi vândute. Deoarece numărul de salate plus numărul de băuturi vândute este egal cu 209, ecuația $x+y=209$ trebuie să fie valabilă. Deoarece fiecare salată a costat 6,50, fiecare sifon a costat 2,00, iar venitul total a fost de 836,50, ecuația $6,50x+2,00y=836,50$ trebuie să fie și ea. Ecuația $x+y=209$ este echivalentă cu $2x+2y=418$ și scăzând fiecare latură a lui $2x+2y=418$ din latura respectivă a lui $6,50x+2,00y=836,50$ dă 4,5x=418,50$. $. Prin urmare, numărul de salate vândute x a fost $x={418,50}/{4,50}=93$. Prin urmare, B este răspunsul corect. Bacsis: Luați aceste probleme câte un pas. Scrieți ecuația pentru numărul total de salate și băuturi vândute, apoi calculați ecuația pentru venituri și apoi rezolvați. Nu te grăbi sau ai putea greși. De obicei, va exista o singură întrebare privind valoarea absolută la secțiunea de matematică SAT. Întrebarea este de obicei destul de ușoară și simplă, dar necesită să cunoașteți regulile valorii absolute pentru a răspunde corect. Orice lucru care este o valoare absolută va fi între paranteze cu semne de valoare absolută care arată astfel: || De exemplu, $|-4|$ sau $|x-1|$ O valoare absolută este o reprezentare a distanței de-a lungul unei linii numerice, înainte sau înapoi. Aceasta înseamnă că orice se află în semnul valorii absolute va deveni pozitiv deoarece reprezintă distanța de-a lungul unei drepte numerice și este imposibil să existe o distanță negativă. De exemplu, pe linia numerică de mai sus, -2 este 2 distanță de 0. Orice în interiorul valorii absolute devine pozitiv. Aceasta înseamnă, de asemenea, că o ecuație cu valoare absolută va avea întotdeauna două soluții . De exemplu, $|x-1|=2$ va avea două soluții $x-1=2$ și $x-1=-2$. Apoi, rezolvați fiecare ecuație separată pentru a găsi cele două soluții, $x=3,-1$. Când lucrați la probleme de valoare absolută, amintiți-vă că trebuie să creați două soluții separate, pozitiv și negativ, așa cum am făcut mai sus. Raspuns Explicatie: Dacă valoarea lui $|n−1|+1$ este egală cu 0, atunci $|n−1|+1=0$. Scăzând 1 din ambele părți ale acestei ecuații, rezultă $|n−1|=−1$. Expresia $|n−1|$ din partea stângă a ecuației este valoarea absolută a $n−1$ și, așa cum tocmai am menționat, valoarea absolută nu poate fi niciodată un număr negativ, deoarece reprezintă distanța. Astfel, $|n−1|=−1$ nu are soluție. Prin urmare, nu există valori pentru n pentru care valoarea lui $|n−1|+1$ să fie egală cu 0. D este răspunsul corect. Bacsis: Amintiți-vă de regulile valorii absolute (este întotdeauna pozitiv!). Dacă vă amintiți regulile, ar trebui să înțelegeți corect întrebarea! Aceste întrebări vă testează capacitatea de a citi un grafic și de a-l interpreta în forma $y=mx+b$. O actualizare rapidă, $y=mx+b$ este ecuația pantei-intersecție a unei drepte, unde m reprezintă panta și b reprezintă intersecția cu y. În aceste întrebări, vi se va prezenta de obicei graficul unei linii și va trebui să determinați care sunt panta și intersecția cu y pentru a scrie ecuația dreptei. Răspuns Explicație: Relația dintre h și C este reprezentată de orice ecuație a dreptei date. Interceptarea cu C a dreptei este 5. Deoarece punctele $(0, 5)$ și $(1, 8)$ se află pe linie, panta dreptei este ${8-5}/{1-0 }={3}/{1}=3$. Prin urmare, relația dintre h și C poate fi reprezentată prin $C=3h+5$, ecuația panta-intersecție a dreptei. C este răspunsul corect. Bacsis: Să fie memorate forma pantei-intersecție ($y=mx+b$) și ecuația pantei $m={y_2-y_1}/{x_2-x_1}$. Aflați ce înseamnă fiecare variabilă din ecuații. Dacă știți toate acestea, ar trebui să puteți rezolva orice problemă de ecuație liniară grafică pe care vi se oferă. Acestea sunt probabil cele mai provocatoare întrebări Heart of Algebra deoarece mulți elevi se luptă atunci când variabilele sunt combinate cu inegalități. Dacă aveți nevoie de o actualizare rapidă, dar aprofundată, despre inegalități, consultați ghidul nostru privind inegalitățile. Aceste întrebări în mod obișnuit, apar spre sfârșitul opțiunilor multiple și al grid-inurilor în fiecare secțiune. Aceste întrebări vor fi prezentate ca inegalități simple deja configurate (nu vi se va cere să creați inegalități și nici nu vi se va prezenta un scenariu real folosind inegalități). Deși sunt prezentate într-un mod simplu, aceste întrebări sunt provocatoare și este ușor să greșești, așa că fă-ți timp! Răspuns Explicație: Scăzând $3x$ și adunând 3 la ambele părți ale lui $3x−5≥4x−3$ dă $−2≥x$. Prin urmare, x este o soluție pentru $3x−5≥4x−3$ dacă și numai dacă x este mai mic sau egal cu −2 și x NU este o soluție pentru $3x−5≥4x−3$ dacă și numai dacă x este mai mare decât −2. Dintre opțiunile date, doar −1 este mai mare decât −2 și, prin urmare, nu poate fi o valoare a lui x. A este răspunsul corect. De asemenea, puteți încerca să răspundeți la aceasta conectând opțiunile de răspuns și văzând care dintre ele nu a funcționat. Dacă conectați A în inegalitate, veți obține $3(-1)-5≥4(-1)−3$. Simplificand inegalitatea, veți obține -8≥-7, ceea ce nu este adevărat, deci A este răspunsul corect. Bacsis Amintiți-vă de regulile inegalităților! Fă-ți timp lucrând la fiecare pas, astfel încât să nu faci nicio greșeală. De asemenea, nu uitați să încercați să conectați opțiunile de răspuns pentru a găsi răspunsul corect! Să aruncăm o privire la un alt exemplu. Răspuns Explicație: Deoarece (0, 0) este o soluție a sistemului de inegalități, înlocuirea 0 cu x și 0 cu y în sistemul dat trebuie să rezulte două inegalități adevărate. După această înlocuire, y<−x + a becomes 0 x + b becomes 0>b. Prin urmare, a este pozitiv, iar b este negativ. Prin urmare, a > b. Alegerea A este corectă. Bacsis: Tratați acest sistem de inegalități cu patru variabile la fel cum ați trata un sistem de inegalități cu două variabile. Amintiți-vă că dacă (0,0) este o soluție înseamnă că atunci când x=0, y=0. Am intercalat strategiile pentru atacarea acestor întrebări de-a lungul acestui articol în secțiunile „sfat”, dar le voi rezuma aici acum. Trebuie să cunoașteți regulile inegalităților, regulile valorii absolute și formula pentru versiunea de interceptare-pantă a unei linii ($y=mx+b$) pentru a răspunde corect la aceste tipuri de întrebări de algebră. Fără reguli și formulă, aceste întrebări sunt aproape imposibile. Dacă aveți nevoie de mai multă asistență cu oricare dintre concepte, consultați ghidurile noastre aprofundate pentru ecuații liniare, sisteme de ecuații, valoare absolută, formă de interceptare a pantei și inegalități liniare și sisteme de inegalități. La întrebările cu răspunsuri multiple, ar trebui verificați întotdeauna pentru a vedea dacă puteți introduce opțiunile de răspuns la ecuația(e) sau inegalitatea dată pentru a găsi răspunsul corect . Uneori, această abordare va fi mult mai simplă decât încercarea de a rezolva ecuația. Chiar dacă descoperiți că conectarea răspunsurilor vă încetinește, ar trebui, cel puțin, să luați în considerare utilizarea acestuia pentru a vă verifica munca. Introduceți alegerea de răspuns pe care o găsiți și vedeți dacă rezultă o ecuație echilibrată sau inegalități corecte. Dacă da, știi că ai răspunsul corect! Dacă introducerea răspunsurilor nu este o posibilitate, introducerea numerelor este adesea o posibilitate, cum ar fi în întrebarea 2 de mai sus. Când alegeți numere pentru a conecta, în general, nu vă recomand să utilizați -1, 0 sau 1 (deoarece pot avea ca rezultat răspunsuri greșite) și asigurați-vă că citiți întrebarea pentru a vedea ce numere ar trebui să alegeți. De exemplu, la întrebarea 2, numerele reprezentau numărul de mesaje text trimise, așa că nu ar trebui să utilizați un număr negativ pentru a reprezenta numărul de mesaje text, deoarece este imposibil să trimiteți un număr negativ de mesaje text. Pentru inegalități, acest lucru este deosebit de important, adesea întrebarea va spune „următoarele sunt adevărate pentru toți $x>0$”. Dacă este cazul, nu poți conecta 0 sau -5; puteți introduce doar numere mai mari de 0, deoarece acesta este parametrul setat de întrebare. Pentru întrebările Heart of Algebra, trebuie să vă petreceți timpul lucrând la fiecare pas. Aceste întrebări pot implica 5, 10, 15 pași și trebuie să vă faceți timp pentru a vă asigura că nu faceți o mică greșeală la pasul 3 care va avea ca rezultat un răspuns incorect. Îți cunoști lucrurile, așa că nu lăsa micile greșeli să te coste puncte! Acum că știi la ce să te aștepți la întrebările Heart of Algebra, asigură-te că ești pregătit toate celelalte subiecte de matematică vei vedea pe SAT. Toate ghidurile noastre de matematică vă vor ghida prin strategii și probleme de exersare pentru toate subiectele abordate în secțiunea de matematică, de la numere întregi la rapoarte, cercuri la poligoane (și multe altele!). Vă simțiți îngrijorat în legătură cu ziua testului? Asigurați-vă că știți exact ce să faceți și să aduceți pentru a vă liniști mintea și pentru a vă calma nervii înainte de a sosi timpul să vă luați SAT. Rămâneți fără timp la secțiunea de matematică SAT? Nu căutați mai departe decât ghidul nostru pentru a vă ajuta să bateți ceasul și să vă maximizați scorul la matematică SAT. Angajați pentru a obține un scor perfect? Consultați-ne ghid pentru obținerea unui 800 perfect , scris de un marcator perfect.Heart of Algebra: Prezentare generală
Conținut acoperit
Defalcarea întrebării Inima algebrei
Suntem pe calea cuceririi algebrei! Defalcări ale zonei de conținut
Ecuatii lineare
Fără probleme de practică cu calculatorul
Sisteme de ecuații
Fără probleme de practică cu calculatorul
Problemă de practică cu calculatorul
Valoare absolută
Problemă de practică cu calculatorul
Reprezentarea grafică a ecuațiilor liniare
Problemă de practică cu calculatorul
Inegalități liniare și sisteme de inegalități liniare
Probleme de practică cu calculatorul
4 strategii cheie pentru Heart of Algebra
Strategia #1: Memorați regulile și formula
Strategia nr. 2: Conectarea răspunsurilor
Baga-l in priza! Baga-l in priza!Strategia #3: Conectarea numerelor
Strategia #4: Lucrați un pas la un moment dat
Ce urmeaza?
Bacsis:
Fă-ți timp lucrând la fiecare pas. Este ușor să faci o mică greșeală și să obții un răspuns greșit.
Problemă de practică cu calculatorul
Următoarea este una dintre cele mai dificile întrebări Heart of Algebra. Pe baza scenariului din lumea reală care vi se oferă în întrebare, trebuie să creați două ecuații și apoi să le rezolvați.
Răspuns Explicație:
java replaceall
Pentru a determina numărul de salate vândute, scrieți și rezolvați un sistem de două ecuații. Fie $x$ egal cu numărul de salate vândute și fie $y$ egal cu numărul de băuturi vândute. Deoarece numărul de salate plus numărul de băuturi vândute este egal cu 209, ecuația $x+y=209$ trebuie să fie valabilă. Deoarece fiecare salată a costat 6,50, fiecare sifon a costat 2,00, iar venitul total a fost de 836,50, ecuația ,50x+2,00y=836,50$ trebuie să fie și ea. Ecuația $x+y=209$ este echivalentă cu x+2y=418$ și scăzând fiecare latură a lui x+2y=418$ din latura respectivă a lui ,50x+2,00y=836,50$ dă 4,5x=418,50$. $. Prin urmare, numărul de salate vândute x a fost $x={418,50}/{4,50}=93$. Prin urmare, B este răspunsul corect.
Bacsis:
Luați aceste probleme câte un pas. Scrieți ecuația pentru numărul total de salate și băuturi vândute, apoi calculați ecuația pentru venituri și apoi rezolvați. Nu te grăbi sau ai putea greși.
Valoare absolută
De obicei, va exista o singură întrebare privind valoarea absolută la secțiunea de matematică SAT. Întrebarea este de obicei destul de ușoară și simplă, dar necesită să cunoașteți regulile valorii absolute pentru a răspunde corect. Orice lucru care este o valoare absolută va fi între paranteze cu semne de valoare absolută care arată astfel: || De exemplu, $|-4|$ sau $|x-1|$
O valoare absolută este o reprezentare a distanței de-a lungul unei linii numerice, înainte sau înapoi.
Aceasta înseamnă că orice se află în semnul valorii absolute va deveni pozitiv deoarece reprezintă distanța de-a lungul unei drepte numerice și este imposibil să existe o distanță negativă. De exemplu, pe linia numerică de mai sus, -2 este 2 distanță de 0. Orice în interiorul valorii absolute devine pozitiv.
Aceasta înseamnă, de asemenea, că o ecuație cu valoare absolută va avea întotdeauna două soluții . De exemplu, $|x-1|=2$ va avea două soluții $x-1=2$ și $x-1=-2$. Apoi, rezolvați fiecare ecuație separată pentru a găsi cele două soluții, $x=3,-1$.
Când lucrați la probleme de valoare absolută, amintiți-vă că trebuie să creați două soluții separate, pozitiv și negativ, așa cum am făcut mai sus.
actualizare din join sql
Problemă de practică cu calculatorul
Raspuns Explicatie:
Dacă valoarea lui $|n−1|+1$ este egală cu 0, atunci $|n−1|+1=0$. Scăzând 1 din ambele părți ale acestei ecuații, rezultă $|n−1|=−1$. Expresia $|n−1|$ din partea stângă a ecuației este valoarea absolută a $n−1$ și, așa cum tocmai am menționat, valoarea absolută nu poate fi niciodată un număr negativ, deoarece reprezintă distanța. Astfel, $|n−1|=−1$ nu are soluție. Prin urmare, nu există valori pentru n pentru care valoarea lui $|n−1|+1$ să fie egală cu 0. D este răspunsul corect.
Bacsis:
Amintiți-vă de regulile valorii absolute (este întotdeauna pozitiv!). Dacă vă amintiți regulile, ar trebui să înțelegeți corect întrebarea!
Reprezentarea grafică a ecuațiilor liniare
Aceste întrebări vă testează capacitatea de a citi un grafic și de a-l interpreta în forma $y=mx+b$. O actualizare rapidă, $y=mx+b$ este ecuația pantei-intersecție a unei drepte, unde m reprezintă panta și b reprezintă intersecția cu y.
În aceste întrebări, vi se va prezenta de obicei graficul unei linii și va trebui să determinați care sunt panta și intersecția cu y pentru a scrie ecuația dreptei.
Problemă de practică cu calculatorul
Răspuns Explicație:
Relația dintre h și C este reprezentată de orice ecuație a dreptei date. Interceptarea cu C a dreptei este 5. Deoarece punctele $(0, 5)$ și $(1, 8)$ se află pe linie, panta dreptei este ${8-5}/{1-0 }={3}/{1}=3$. Prin urmare, relația dintre h și C poate fi reprezentată prin $C=3h+5$, ecuația panta-intersecție a dreptei. C este răspunsul corect.
Bacsis:
Să fie memorate forma pantei-intersecție ($y=mx+b$) și ecuația pantei $m={y_2-y_1}/{x_2-x_1}$. Aflați ce înseamnă fiecare variabilă din ecuații. Dacă știți toate acestea, ar trebui să puteți rezolva orice problemă de ecuație liniară grafică pe care vi se oferă.
Inegalități liniare și sisteme de inegalități liniare
Acestea sunt probabil cele mai provocatoare întrebări Heart of Algebra deoarece mulți elevi se luptă atunci când variabilele sunt combinate cu inegalități. Dacă aveți nevoie de o actualizare rapidă, dar aprofundată, despre inegalități, consultați ghidul nostru privind inegalitățile.
Aceste întrebări în mod obișnuit, apar spre sfârșitul opțiunilor multiple și al grid-inurilor în fiecare secțiune. Aceste întrebări vor fi prezentate ca inegalități simple deja configurate (nu vi se va cere să creați inegalități și nici nu vi se va prezenta un scenariu real folosind inegalități). Deși sunt prezentate într-un mod simplu, aceste întrebări sunt provocatoare și este ușor să greșești, așa că fă-ți timp!
Probleme de practică cu calculatorul
Răspuns Explicație:
Scăzând x$ și adunând 3 la ambele părți ale lui x−5≥4x−3$ dă $−2≥x$. Prin urmare, x este o soluție pentru x−5≥4x−3$ dacă și numai dacă x este mai mic sau egal cu −2 și x NU este o soluție pentru x−5≥4x−3$ dacă și numai dacă x este mai mare decât −2. Dintre opțiunile date, doar −1 este mai mare decât −2 și, prin urmare, nu poate fi o valoare a lui x. A este răspunsul corect.
De asemenea, puteți încerca să răspundeți la aceasta conectând opțiunile de răspuns și văzând care dintre ele nu a funcționat. Dacă conectați A în inegalitate, veți obține (-1)-5≥4(-1)−3$. Simplificand inegalitatea, veți obține -8≥-7, ceea ce nu este adevărat, deci A este răspunsul corect.
Bacsis
Amintiți-vă de regulile inegalităților! Fă-ți timp lucrând la fiecare pas, astfel încât să nu faci nicio greșeală. De asemenea, nu uitați să încercați să conectați opțiunile de răspuns pentru a găsi răspunsul corect!
Să aruncăm o privire la un alt exemplu.
Răspuns Explicație:
Deoarece (0, 0) este o soluție a sistemului de inegalități, înlocuirea 0 cu x și 0 cu y în sistemul dat trebuie să rezulte două inegalități adevărate. După această înlocuire, y<−x + a becomes 0 x + b becomes 0>b. Prin urmare, a este pozitiv, iar b este negativ. Prin urmare, a > b. Alegerea A este corectă.
Bacsis:
cadru de primăvară
Tratați acest sistem de inegalități cu patru variabile la fel cum ați trata un sistem de inegalități cu două variabile. Amintiți-vă că dacă (0,0) este o soluție înseamnă că atunci când x=0, y=0.
4 strategii cheie pentru Heart of Algebra
Am intercalat strategiile pentru atacarea acestor întrebări de-a lungul acestui articol în secțiunile „sfat”, dar le voi rezuma aici acum.
Strategia #1: Memorați regulile și formula
Trebuie să cunoașteți regulile inegalităților, regulile valorii absolute și formula pentru versiunea de interceptare-pantă a unei linii ($y=mx+b$) pentru a răspunde corect la aceste tipuri de întrebări de algebră. Fără reguli și formulă, aceste întrebări sunt aproape imposibile.
Dacă aveți nevoie de mai multă asistență cu oricare dintre concepte, consultați ghidurile noastre aprofundate pentru ecuații liniare, sisteme de ecuații, valoare absolută, formă de interceptare a pantei și inegalități liniare și sisteme de inegalități.
Strategia nr. 2: Conectarea răspunsurilor
La întrebările cu răspunsuri multiple, ar trebui verificați întotdeauna pentru a vedea dacă puteți introduce opțiunile de răspuns la ecuația(e) sau inegalitatea dată pentru a găsi răspunsul corect . Uneori, această abordare va fi mult mai simplă decât încercarea de a rezolva ecuația.
Chiar dacă descoperiți că conectarea răspunsurilor vă încetinește, ar trebui, cel puțin, să luați în considerare utilizarea acestuia pentru a vă verifica munca. Introduceți alegerea de răspuns pe care o găsiți și vedeți dacă rezultă o ecuație echilibrată sau inegalități corecte. Dacă da, știi că ai răspunsul corect!
Baga-l in priza! Baga-l in priza!
Strategia #3: Conectarea numerelor
Dacă introducerea răspunsurilor nu este o posibilitate, introducerea numerelor este adesea o posibilitate, cum ar fi în întrebarea 2 de mai sus. Când alegeți numere pentru a conecta, în general, nu vă recomand să utilizați -1, 0 sau 1 (deoarece pot avea ca rezultat răspunsuri greșite) și asigurați-vă că citiți întrebarea pentru a vedea ce numere ar trebui să alegeți. De exemplu, la întrebarea 2, numerele reprezentau numărul de mesaje text trimise, așa că nu ar trebui să utilizați un număr negativ pentru a reprezenta numărul de mesaje text, deoarece este imposibil să trimiteți un număr negativ de mesaje text.
Pentru inegalități, acest lucru este deosebit de important, adesea întrebarea va spune „următoarele sunt adevărate pentru toți $x>0$”. Dacă este cazul, nu poți conecta 0 sau -5; puteți introduce doar numere mai mari de 0, deoarece acesta este parametrul setat de întrebare.
Strategia #4: Lucrați un pas la un moment dat
Pentru întrebările Heart of Algebra, trebuie să vă petreceți timpul lucrând la fiecare pas. Aceste întrebări pot implica 5, 10, 15 pași și trebuie să vă faceți timp pentru a vă asigura că nu faceți o mică greșeală la pasul 3 care va avea ca rezultat un răspuns incorect. Îți cunoști lucrurile, așa că nu lăsa micile greșeli să te coste puncte!
Ce urmeaza?
Acum că știi la ce să te aștepți la întrebările Heart of Algebra, asigură-te că ești pregătit toate celelalte subiecte de matematică vei vedea pe SAT. Toate ghidurile noastre de matematică vă vor ghida prin strategii și probleme de exersare pentru toate subiectele abordate în secțiunea de matematică, de la numere întregi la rapoarte, cercuri la poligoane (și multe altele!).
Vă simțiți îngrijorat în legătură cu ziua testului? Asigurați-vă că știți exact ce să faceți și să aduceți pentru a vă liniști mintea și pentru a vă calma nervii înainte de a sosi timpul să vă luați SAT.
Rămâneți fără timp la secțiunea de matematică SAT? Nu căutați mai departe decât ghidul nostru pentru a vă ajuta să bateți ceasul și să vă maximizați scorul la matematică SAT.
Angajați pentru a obține un scor perfect? Consultați-ne ghid pentru obținerea unui 800 perfect , scris de un marcator perfect.