Este un instrument util, care descrie complet ordinea parțială asociată. Prin urmare, se mai numește și diagramă de ordonare. Este foarte ușor să convertiți un grafic direcționat al unei relații dintr-o mulțime A într-o diagramă Hasse echivalentă. Prin urmare, atunci când desenați o diagramă Hasse, trebuie reținute următoarele puncte.

1. Vârfurile din diagrama Hasse sunt notate mai degrabă prin puncte decât prin cercuri.
2. Deoarece o ordine parțială este reflexivă, deci fiecare vârf al lui A trebuie să fie legat de el însuși, astfel încât muchiile de la un vârf la el însuși sunt șterse în diagrama Hasse.
3. Deoarece o ordine parțială este tranzitivă, deci ori de câte ori aRb, bRc, avem aRc. Eliminați toate muchiile care sunt implicate de proprietatea tranzitivă din diagrama Hasse, adică ștergeți muchia de la a la c, dar păstrați celelalte două muchii.
4. Dacă un vârf „a” este conectat la vârful „b” printr-o muchie, adică aRb, atunci vârful „b” apare deasupra vârfului „a”. Prin urmare, săgeata poate fi omisă de pe margini în diagrama Hasse.

Diagrama Hasse este mult mai simplă decât graficul direcționat al ordinului parțial.

Exemplu: Se consideră mulțimea A = {4, 5, 6, 7}. Fie R relația ≦ pe A. Desenați graficul direcționat și diagrama Hasse a lui R.

Soluţie: Relația ≦ pe mulțimea A este dată de

xd sens

R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}

Graficul direcționat al relației R este așa cum se arată în fig:

obiect al matricei în java

Pentru a desena diagrama Hasse de ordine parțială, aplicați următoarele puncte:

1. Ștergeți toate marginile implicate de proprietatea reflexivă, de ex.
   (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7)
2. Ștergeți toate marginile implicate de proprietatea tranzitivă, de ex.
   (4, 7), (5, 7), (4, 6)
3. Înlocuiți cercurile care reprezintă vârfurile cu puncte.
4. Omite săgețile.

Diagrama Hasse este așa cum se arată în fig:

Limită superioară: Considerăm B o submulțime a unei mulțimi parțial ordonate A. Un element x ∈ A se numește o limită superioară a lui B dacă y ≦ x pentru fiecare y ∈ B.

Limita inferioară: Considerăm B o submulțime a unei mulțimi parțial ordonate A. Un element z ∈ A se numește limită inferioară a lui B dacă z ≦ x pentru fiecare x ∈ B.

Exemplu: Se consideră că posetul A = {a, b, c, d, e, f, g} este ordonat prezentat în fig. De asemenea, fie B = {c, d, e}. Determinați limita superioară și inferioară a lui B.

Soluţie: Limita superioară a lui B este e, f și g, deoarece fiecare element al lui B este „≦” e, f și g.

Limitele inferioare ale lui B sunt a și b deoarece a și b sunt „≦” fiecare element al lui B.

Limită superioară minimă (SUPREMĂ):

Fie A o submulțime a unei mulțimi parțial ordonate S. Un element M din S se numește limită superioară a lui A dacă M urmează fiecărui element al lui A, adică dacă, pentru fiecare x din A, avem x<=m< p>

Dacă o limită superioară a lui A precede orice altă limită superioară a lui A, atunci se numește supremul lui A și se notează cu Sup (A)

Cea mai mare limită inferioară (INFIMUM):

Un element m dintr-o poziție S se numește limită inferioară a unei submulțimi A a lui S dacă m precede fiecare element al lui A, adică dacă, pentru fiecare y din A, avem m<=y < p>

Dacă o limită inferioară a lui A îi succed oricărei alte limite inferioare a lui A, atunci se numește infimumul lui A și se notează cu Inf (A)

fmovies India

Exemplu: Determinați cea mai mică limită superioară și cea mai mare limită inferioară a lui B = {a, b, c} dacă există, ale posetului a cărui diagramă Hasse este prezentată în fig:

Soluţie: Cea mai mică limită superioară este c.

Cea mai mare limită inferioară este k.

listă șir de caractere java