Unghiuri interioare consecutive sunt situate pe aceleași laturi ale transversalei și în cazul dreptelor paralele, unghiurile interioare consecutive se adună până la 180°, ceea ce implică caracter suplimentar a unghiurilor interioare consecutive.

Acest articol explorează, aproape toate posibilitățile legate de unghiurile interioare consecutive care sunt numite și unghiuri co-interioare. Acest articol acoperă o explicație detaliată despre unghiurile interioare consecutive, inclusiv definiția acesteia, alte unghiuri legate de transversală și teoreme legate de unghiurile interioare consecutive, de asemenea.

Cuprins

• Ce sunt unghiurile interioare consecutive?
• Definirea unghiurilor interioare consecutive
• Exemplu de unghiuri interioare consecutive
• Unghiuri interioare consecutive pentru linii paralele
• Proprietățile unghiurilor interioare consecutive
• Teorema unghiului interior consecutiv
• Teorema inversă a unghiului interior consecutiv
• Unghiurile interioare consecutive ale unui paralelogram
• Unghiuri interioare consecutive – Întrebări frecvente
• Definiți unghiuri interioare consecutive.

Ce sunt unghiurile interioare consecutive?

Un unghi intern consecutiv este o pereche de unghiuri interioare neadiacente care sunt situate pe aceeași parte a transversalei. Lucrurile care apar unul lângă altul sunt numite „consecutive”. Pe partea interioară a transversalei, unghiurile interioare consecutive sunt situate unul lângă celălalt. Pentru a le identifica, priviți imaginea de mai jos și atributele unghiurilor interioare succesive.

• Vârfurile unghiurilor interioare consecutive variază.
• Sunt situate între două linii.
• Sunt pe aceeași parte transversală.
• Au ceva în comun.

Definirea unghiurilor interioare consecutive

Când o transversală intersectează două drepte paralele sau neparalele, perechile de unghiuri de pe aceeași parte a transversalei și din interiorul perechii de drepte se numesc unghiuri interioare consecutive sau unghiuri co-interioare.

Exemplu de unghiuri interioare consecutive

În figura de mai sus, fiecare pereche de unghiuri, cum ar fi 3 și 6 , 4 și 5 (ambele sunt evidențiate cu aceeași culoare în ilustrație) sunt exemple de unghiuri interioare consecutive, deoarece acestea sunt indicate pe aceeași parte a liniei transversale l și se află între liniile m și n.

Unghiurile interioare consecutive sunt congruente?

Pentru ca oricare două unghiuri să fie congruente, ele trebuie să fie egale ca măsură, dar, după cum știm deja, nu există o astfel de proprietate legată de Unghiurile Interioare Consecutive care să declare egalitatea lor. Astfel, unghiurile interioare consecutive nu sunt congruente.

Citiți mai multe despre Congruența triunghiurilor .

Unghiuri interioare consecutive pentru linii paralele

Perechile de unghiuri care se află pe aceeași parte a unei linii transversale și întâlnesc două drepte paralele sunt cunoscute ca unghiuri interne consecutive. Au un vârf comun și sunt situate la mijlocul liniilor paralele. Unghiurile interioare care se succed sunt suplimentare dacă măsurătorile lor sunt de 180 de grade. Această idee geometrică este crucială pentru o serie de sarcini, cum ar fi calcularea unghiurilor necunoscute și înțelegerea conexiunilor dintre unghiurile create de liniile paralele.

Citiți mai multe despre Linii paralele .

Proprietățile unghiurilor interioare consecutive

Desigur, următoarele sunt proprietățile marcate ale unghiurilor interioare consecutive pentru linii paralele traversate de o transversală:

• Unghiurile interioare consecutive se adaugă până la 180°.
• Unghiurile interioare consecutive sunt situate între liniile paralele și pe aceeași parte a transversalei.
• Alte unghiuri sunt între ele de-a lungul transversalei; nu sunt unul lângă altul.
• Unghiurile interioare consecutive au dimensiuni similare dacă liniile sunt paralele.
• Ele creează o pereche liniară cu transversala, ceea ce adaugă caracterului lor complementar.
• Liniile care sunt paralele corespund unghiurilor interne alternative de pe cealaltă parte a transversalei.

Teorema unghiului interior consecutiv

Teorema unghiului interior succesiv determină relația dintre unghiurile interioare consecutive. „Teorema unghiului interior consecutiv” afirmă că, dacă o transversală întâlnește două drepte paralele, fiecare pereche de unghiuri interne consecutive este suplimentară, ceea ce înseamnă că suma unghiurilor interioare consecutive este egală cu 180°.

Teorema unghiului interior consecutiv Dovada

Pentru a înțelege teorema unghiului interior consecutiv, priviți ilustrația de mai jos.

Se presupune că n și m sunt paralele, iar o este transversala.

∠2 = ∠6 (unghiuri corespunzătoare) . . . (i)

∠2 + ∠4 = 180° (Pereche suplimentară de unghiuri liniare) . . . (ii)

Înlocuind ∠2 cu ∠6 în ecuația (ii) rezultă

∠6 + ∠4 = 180°

În mod similar, putem demonstra că ∠3 + ∠5 = 180°.

∠1 = ∠5 (unghiuri corespunzătoare) . . . (iii)

∠1 + ∠3 = 180° (Pereche suplimentară de unghiuri liniare) . . . (iv)

Când înlocuim ∠1 cu ∠5 în ecuația (iv), obținem

∠5 + ∠3 = 180°

După cum se vede, ∠4 + ∠6 = 180° și ∠3 + ∠5 = 180°

Ca rezultat, se demonstrează că unghiurile interioare consecutive sunt suplimentare.

Teorema inversă a unghiului interior consecutiv

Conform inversului teoremei unghiului interior consecutiv, dacă o transversală intersectează două drepte în așa fel încât o pereche de unghiuri interne succesive sunt suplimentare, atunci cele două drepte sunt paralele.

sortați grămada

Dovada inversă a teoremei unghiului interior consecutiv

Demonstrația și inversul acestei teoreme sunt prezentate mai jos.

Folosind aceeași ilustrație,

∠6 + ∠4 = 180° (unghiuri interioare consecutive) . . . (i)

Deoarece ∠2 și ∠4 formează o linie dreaptă,

∠2 + ∠4 = 180° (Pereche suplimentară de unghiuri liniare) . . . (ii)

Deoarece părțile drepte ale ecuațiilor (i) și (ii) sunt identice, putem echivala părțile stângi ale ecuațiilor (i) și (ii) și să le exprimăm ca:

∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4

Obținem ∠2 = ∠6 când rezolvăm acest lucru, ceea ce produce o pereche similară în liniile paralele.

Astfel, în figura de mai sus, un set de unghiuri înrudite este egal, ceea ce se poate întâmpla numai dacă cele două drepte sunt paralele. Aceasta conduce la demonstrarea opusului teoremei consecutive a unghiului interior: dacă o transversală traversează două drepte într-un asemenea mod încât două unghiuri interne ulterioare sunt suplimentare,

Unghiurile interioare consecutive ale unui paralelogram

Deoarece laturile opuse ale unui paralelogram sunt întotdeauna paralele, unghiurile interioare succesive ale unui paralelogram sunt întotdeauna suplimentare. Examinați paralelogramul de mai jos, unde ∠A și ∠B, ∠B și ∠C, ∠C și ∠D și ∠D și ∠A sunt unghiuri interne succesive. Acest lucru poate fi explicat după cum urmează:

Dacă luăm în considerare AB || CD și BC ca transversale, atunci

∠B + ∠C = 180°

Dacă luăm în considerare AB || CD și AD ca transversale, atunci

∠A + ∠D = 180°

Dacă luăm în considerare AD || BC și CD ca transversale, atunci

∠C + ∠D = 180°

Dacă luăm în considerare AD || BC și AB ca transversale, atunci

∠A + ∠B = 180°

Citeşte mai mult,

• Unghiuri
• Tipuri de unghiuri
• Unghiuri exterioare alternative

Exemple rezolvate de unghiuri interioare consecutive

Exemplul 1: Dacă transversal tăie două linii paralele și o pereche de unghiuri interioare succesive măsoară (4x + 8)° și (16x + 12)°, calculați valoarea lui x și valoarea ambelor unghiuri interioare consecutive.

Soluţie:

Deoarece liniile furnizate sunt paralele, unghiurile interioare (4x + 8)° și (16x + 12)° sunt consecutive. Aceste unghiuri sunt suplimentare conform teoremei unghiului interior consecutiv.

Ca rezultat, (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°

⇒ 20x + 20 = 180°

⇒ 20x = 180° – 20°

⇒ 20x = 160°

⇒ x = 8°

Să înlocuim acum x cu valorile unghiurilor interioare ulterioare.

converti strin în int

Astfel, 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° și

16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°

Astfel, valoarea ambelor unghiuri interioare consecutive 40° și 140°.

Exemplul 2: Valoarea lui ∠ 3 este 85 ° și ∠6 este 110 ° . Acum, verificați că liniile „n” și „m” sunt paralele.

Soluţie:

Dacă unghiurile de 110° și 85° din figura de mai sus sunt suplimentare, atunci liniile „n” și „m” sunt paralele.

Cu toate acestea, 110° + 85° = 195°, indicând faptul că 110° și 85° NU sunt suplimentare.

Drept urmare, dreptele date NU sunt paralele, conform Teoremei Unghiurilor Interioare Consecutive.

Exemplul 3: Găsiți unghiurile lipsă ∠3, ∠5 și ∠6. În diagramă, ∠4 = 65°.

Soluţie:

Având în vedere: ∠4 = 65°, ∠4 și ∠6 sunt unghiuri corespunzătoare, deci;

∠6 = 65°

Prin teorema unghiurilor suplimentare, știm;

∠5 + ∠6 = 180°

∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°

De cand,

∠3 = ∠6

Prin urmare, ∠3 = 115°.

Practicați probleme pe unghiurile co-interioare

Problema 1: Într-o pereche de drepte paralele tăiate de o transversală, dacă un unghi co-interior măsoară (2x – 7)° și celălalt este (x + 1)°, atunci care este măsura ambelor unghiuri co-interioare?

Problema 2: Dacă unghiul P este un unghi co-interior cu unghiul Q pe o pereche de drepte paralele, iar unghiul Q măsoară 60°, care este măsura unghiului P?

stivă în ds

Problema 3: Într-o pereche de drepte paralele intersectate de o transversală, dacă suma ambelor unghiuri interioare cosecutive este (3z-8)° și unul dintre unghiurile co-interior este z. Apoi găsiți valoarea ambelor unghiuri interioare cosecutive.

Unghiuri interioare consecutive – Întrebări frecvente

Definiți unghiuri interioare consecutive.

Unghiurile interioare consecutive sunt o pereche de unghiuri formate din două drepte paralele și o transversală, situate pe aceeași parte a transversalei și pe interiorul liniilor paralele.

Care este teorema unghiurilor interioare consecutive?

Teorema unghiurilor interioare consecutive afirmă că atunci când două drepte paralele sunt intersectate de o linie transversală, unghiurile interioare consecutive formate pe aceeași parte a transversalei sunt suplimentare, adică măsurile lor însumează 180°.

Este întotdeauna necesar să aveți unghiuri interioare consecutive?

Nu, nu toate unghiurile interioare succesive sunt suplimentare. Ele sunt utile numai atunci când transversala se desfășoară pe linii paralele. Trebuie remarcat faptul că unghiurile interne succesive pot fi generate și atunci când o transversală traversează două drepte neparalele, deși nu sunt suplimentare în această situație.

Dați un exemplu de unghi interior consecutiv în lumea reală.

În viața reală, puteți asista la unghiuri interioare secvențiale într-o varietate de locuri, cum ar fi un grătar de fereastră cu tije verticale și orizontale. Se realizează prin intersectarea a două tije orizontale (două linii paralele) cu o tijă verticală (transversală).

Care sunt cele trei reguli de unghi co-interior?

Trei reguli de unghi co-interior sunt:

1. O colecție de perechi de unghiuri create atunci când transversală întâlnește linii paralele este cunoscută ca unghiuri co-interioare.
2. În interiorul liniilor paralele sunt unghiuri co-interioare.
3. Suma unghiurilor co-interioare este de 180 de grade.

Care este relația dintre unghiurile interioare consecutive și liniile paralele?

Unghiurile interioare consecutive sunt unghiurile create pe latura interioară a unei transversale atunci când traversează două drepte paralele. Unghiurile interioare succesive create atunci când transversala se deplasează pe două drepte paralele sunt suplimentare.

Unghiurile interioare consecutive se adaugă până la 180°?

Da, în cazul liniilor paralele, unghiurile interioare consecutive se adună până la 180°. Dar pentru liniile neparalele nu există o valoare exactă cu care se adună aceste unghiuri.

Care sunt unele diferențe între unghiurile interioare consecutive și alternative?

Perechile de unghiuri de pe aceeași parte a unei linii transversale față de două drepte paralele sunt cunoscute ca unghiuri interne consecutive. Perechile de unghiuri care se află în exteriorul transversalului și în interiorul liniilor paralele sunt cunoscute ca unghiuri interioare alternative.

În timp ce unghiurile alternative sunt congruente dacă liniile sunt paralele, unghiurile consecutive se adună până la 180 de grade. Ambele tipuri au caracteristici geometrice unice și sunt importante în geometrie.

Unghiurile Co-interior și consecutive interior sunt aceleași?

Da, unghiurile co-interior și consecutive interioare sunt nume ale acelorași perechi de unghiuri.

Care este proprietatea unghiurilor co-interioare?

Proprietatea unghiurilor co-interioare este că se adună până la 180 de grade atunci când două drepte paralele sunt intersectate de o transversală.

Ce sunt unghiurile consecutive interioare vs. exterioare?

Diferențele cheie între unghiurile interioare și exterioare consecutive sunt enumerate după cum urmează:

Proprietate	Unghiuri interioare consecutive	Unghiuri exterioare consecutive
Locație	Pe aceeași parte a transversalei, între liniile paralele	Pe laturile opuse ale transversalei, unul in exterior si unul in interiorul liniilor paralele
Relaţie	Suplimentar (suma este egală cu 180 de grade)	Suplimentar (suma este egală cu 180 de grade)