Având în vedere a graf nedirecționat conectat reprezentată prin lista de adiacență adjList[][] cu n noduri și m muchii cu fiecare nod având a etichetă distinctă din 0 la n-1 și fiecare adj[i] reprezintă lista de vârfuri conectate la vârful i.
Creați o clonare a graficului în care fiecare nod din grafic conține un număr întreg val și o matrice ( vecinii ) de noduri conţinând noduri care sunt adiacente nodului curent.
class Node {
val: întreg
vecini: List[Node]
}javascript onload
Sarcina ta este să clonezi graficul dat și să returnezi o referință la graficul clonat.
Nota: Dacă returnați o copie corectă a graficului dat, rezultatul va fi adevărat; în caz contrar, dacă copia este incorectă, se va imprima fals.
Exemple
ce este $home linux
Intrare: n = 4 adjList[][] = [[1 2] [0 2] [0 1 3] [2]]
Ieșire: adevărat
Explicaţie:
Deoarece graficul clonat este identic cu cel original, rezultatul va fi adevărat.Intrare: n = 3 adjList[][] = [[1 2] [0] [0]]
Ieșire: adevărat
Explicaţie:
Deoarece graficul clonat este identic cu cel original, rezultatul va fi adevărat.
Cuprins
- De ce trebuie să urmărim nodurile vizitate/clonate?
- Cum să țin evidența nodurilor vizitate/clonate?
- Cum se conectează nodurile clonate?
- Cum se verifică dacă graficul clonat este corect?
- [Abordare 1] Folosind traversarea BFS - O(V+E) Timp și O(V) Spațiu
- [Abordarea 2] Folosind traversarea DFS - O(V+E) Timp și O(V) Spațiu
De ce trebuie să urmărim nodurile vizitate/clonate?
Trebuie să urmărim nodurile vizitate sau clonate pentru a evita recursiunea infinită și munca redundantă atunci când clonăm un grafic. Deoarece graficele pot conține cicluri (unde un nod poate indica înapoi la un nod vizitat anterior) fără a ține evidența nodurilor pe care le-am clonat deja, funcția de clonare ar revedea la nesfârșit aceleași noduri, ducând la o depășire a stivei sau o duplicare incorectă.
Cum să țin evidența nodurilor vizitate/clonate?
Este necesar un HashMap/Map pentru a menține toate nodurile care au fost deja create. Magazine cheie : Referința/Adresa nodului original Magazine de valoare : Referința/Adresa nodului clonat A fost făcută o copie a tuturor nodurilor grafice.
Cum se conectează nodurile clonate?
În timp ce vizitați vârfurile învecinate ale a nodul în obțineți clonarea corespunzătoare nodul pentru tine hai sa numim asa ÎN acum vizitați toate nodurile vecine pt în și pentru fiecare vecin găsiți nodul clon corespunzător (dacă nu este găsit, creați unul) și apoi împingeți în vectorul vecin de ÎN nodul.
Cum se verifică dacă graficul clonat este corect?
Efectuați o traversare BFS pe graficul original înainte de clonare și apoi din nou pe graficul clonat după finalizarea clonării. În timpul fiecărei traversări, imprimați valoarea fiecărui nod împreună cu adresa (sau referința) acestuia. Pentru a verifica corectitudinea clonării, comparați ordinea nodurilor vizitate în ambele traversări. Dacă valorile nodurilor apar în aceeași ordine, dar adresele (sau referințele) lor diferă, aceasta confirmă că graficul a fost clonat cu succes și corect.
Explorați cum să clonează un grafic nedirecționat, inclusiv grafice cu mai multe componente conectate folosind BFS sau DFS pentru a asigura o copie profundă completă a tuturor nodurilor și marginilor.
[Abordare 1] Folosind traversarea BFS - O(V+E) Timp și O(V) Spațiu
C++În abordarea BFS, graficul este clonat iterativ folosind o coadă. Începem prin a clona nodul inițial și a-l plasa în coadă. Pe măsură ce procesăm fiecare nod din coadă, îi vizităm vecinii. Dacă un vecin nu a fost încă clonat, creăm o clonă, îl stocăm pe o hartă și îl punem în coadă pentru procesare ulterioară. Apoi adăugăm clona vecinului la lista de vecini a clonei nodului curent. Acest proces continuă nivel cu nivel, asigurându-se că toate nodurile sunt vizitate în ordinea lățimii întâi. BFS este deosebit de util pentru evitarea recursiunii profunde și pentru gestionarea eficientă a graficelor mari sau largi.
t ff
#include
import java.util.*; // Definition for a Node class Node { public int val; public ArrayList<Node> neighbors; public Node() { neighbors = new ArrayList<>(); } public Node(int val) { this.val = val; neighbors = new ArrayList<>(); } } public class GfG { // Clone the graph public static Node cloneGraph(Node node) { if (node == null) return null; Map<Node Node> mp = new HashMap<>(); Queue<Node> q = new LinkedList<>(); // Clone the starting node Node clone = new Node(node.val); mp.put(node clone); q.offer(node); while (!q.isEmpty()) { Node current = q.poll(); for (Node neighbor : current.neighbors) { // Clone neighbor if it hasn't been cloned yet if (!mp.containsKey(neighbor)) { mp.put(neighbor new Node(neighbor.val)); q.offer(neighbor); } // Add the clone of the neighbor to the current node's clone mp.get(current).neighbors.add(mp.get(neighbor)); } } return mp.get(node); } // Build graph public static Node buildGraph() { Node node1 = new Node(0); Node node2 = new Node(1); Node node3 = new Node(2); Node node4 = new Node(3); node1.neighbors.addAll(new ArrayList<> (Arrays.asList(node2 node3))); node2.neighbors.addAll(new ArrayList<> (Arrays.asList(node1 node3))); node3.neighbors.addAll(new ArrayList<> (Arrays.asList(node1 node2 node4))); node4.neighbors.addAll(new ArrayList<> (Arrays.asList(node3))); return node1; } // Compare two graphs for structure and value public static boolean compareGraphs(Node n1 Node n2 HashMap<Node Node> visited) { if (n1 == null || n2 == null) return n1 == n2; if (n1.val != n2.val || n1 == n2) return false; visited.put(n1 n2); if (n1.neighbors.size() != n2.neighbors.size()) return false; for (int i = 0; i < n1.neighbors.size(); i++) { Node neighbor1 = n1.neighbors.get(i); Node neighbor2 = n2.neighbors.get(i); if (visited.containsKey(neighbor1)) { if (visited.get(neighbor1) != neighbor2) return false; } else { if (!compareGraphs(neighbor1 neighbor2 visited)) return false; } } return true; } public static void main(String[] args) { Node original = buildGraph(); Node cloned = cloneGraph(original); boolean isEqual = compareGraphs(original cloned new HashMap<>()); System.out.println(isEqual ? 'true' : 'false'); } }
from collections import deque # Definition for a Node class Node: def __init__(self val=0): self.val = val self.neighbors = [] # Clone the graph def cloneGraph(node): if not node: return None # Map to hold original nodes as keys and their clones as values mp = {} # Initialize BFS queue q = deque([node]) # Clone the starting node mp[node] = Node(node.val) while q: current = q.popleft() for neighbor in current.neighbors: # If neighbor not cloned yet if neighbor not in mp: mp[neighbor] = Node(neighbor.val) q.append(neighbor) # Link clone of neighbor to the clone of the current node mp[current].neighbors.append(mp[neighbor]) return mp[node] # Build graph def buildGraph(): node1 = Node(0) node2 = Node(1) node3 = Node(2) node4 = Node(3) node1.neighbors = [node2 node3] node2.neighbors = [node1 node3] node3.neighbors = [node1 node2 node4] node4.neighbors = [node3] return node1 # Compare two graphs structurally and by values def compareGraphs(n1 n2 visited): if not n1 or not n2: return n1 == n2 if n1.val != n2.val or n1 is n2: return False visited[n1] = n2 if len(n1.neighbors) != len(n2.neighbors): return False for i in range(len(n1.neighbors)): neighbor1 = n1.neighbors[i] neighbor2 = n2.neighbors[i] if neighbor1 in visited: if visited[neighbor1] != neighbor2: return False else: if not compareGraphs(neighbor1 neighbor2 visited): return False return True # Driver if __name__ == '__main__': original = buildGraph() cloned = cloneGraph(original) result = compareGraphs(original cloned {}) print('true' if result else 'false')
using System; using System.Collections.Generic; // Definition for a Node public class Node { public int val; public List<Node> neighbors; public Node() { neighbors = new List<Node>(); } public Node(int val) { this.val = val; neighbors = new List<Node>(); } } class GfG { // Clone the graph public static Node CloneGraph(Node node) { if (node == null) return null; var mp = new Dictionary<Node Node>(); var q = new Queue<Node>(); // Clone the starting node var clone = new Node(node.val); mp[node] = clone; q.Enqueue(node); while (q.Count > 0) { var current = q.Dequeue(); foreach (var neighbor in current.neighbors) { // If neighbor not cloned clone it and enqueue if (!mp.ContainsKey(neighbor)) { mp[neighbor] = new Node(neighbor.val); q.Enqueue(neighbor); } // Add clone of neighbor to clone of current mp[current].neighbors.Add(mp[neighbor]); } } return mp[node]; } // Build graph public static Node BuildGraph() { var node1 = new Node(0); var node2 = new Node(1); var node3 = new Node(2); var node4 = new Node(3); node1.neighbors.AddRange(new[] { node2 node3 }); node2.neighbors.AddRange(new[] { node1 node3 }); node3.neighbors.AddRange(new[] { node1 node2 node4 }); node4.neighbors.AddRange(new[] { node3 }); return node1; } // Compare two graphs for structure and value public static bool CompareGraphs(Node n1 Node n2 Dictionary<Node Node> visited) { if (n1 == null || n2 == null) return n1 == n2; if (n1.val != n2.val || ReferenceEquals(n1 n2)) return false; visited[n1] = n2; if (n1.neighbors.Count != n2.neighbors.Count) return false; for (int i = 0; i < n1.neighbors.Count; i++) { var neighbor1 = n1.neighbors[i]; var neighbor2 = n2.neighbors[i]; if (visited.ContainsKey(neighbor1)) { if (!ReferenceEquals(visited[neighbor1] neighbor2)) return false; } else { if (!CompareGraphs(neighbor1 neighbor2 visited)) return false; } } return true; } public static void Main() { var original = BuildGraph(); var cloned = CloneGraph(original); var visited = new Dictionary<Node Node>(); Console.WriteLine(CompareGraphs(original cloned visited) ? 'true' : 'false'); } }
// Definition for a Node class Node { constructor(val = 0) { this.val = val; this.neighbors = []; } } // Clone the graph function cloneGraph(node) { if (!node) return null; const mp = new Map(); const q = [node]; // Clone the initial node mp.set(node new Node(node.val)); while (q.length > 0) { const current = q.shift(); for (const neighbor of current.neighbors) { if (!mp.has(neighbor)) { mp.set(neighbor new Node(neighbor.val)); q.push(neighbor); } // Link clone of neighbor to clone of current mp.get(current).neighbors.push(mp.get(neighbor)); } } return mp.get(node); } // Build graph function buildGraph() { const node1 = new Node(0); const node2 = new Node(1); const node3 = new Node(2); const node4 = new Node(3); node1.neighbors = [node2 node3]; node2.neighbors = [node1 node3]; node3.neighbors = [node1 node2 node4]; node4.neighbors = [node3]; return node1; } // Compare two graphs structurally and by value function compareGraphs(n1 n2 visited = new Map()) { if (!n1 || !n2) return n1 === n2; if (n1.val !== n2.val || n1 === n2) return false; visited.set(n1 n2); if (n1.neighbors.length !== n2.neighbors.length) return false; for (let i = 0; i < n1.neighbors.length; i++) { const neighbor1 = n1.neighbors[i]; const neighbor2 = n2.neighbors[i]; if (visited.has(neighbor1)) { if (visited.get(neighbor1) !== neighbor2) return false; } else { if (!compareGraphs(neighbor1 neighbor2 visited)) return false; } } return true; } // Driver const original = buildGraph(); const cloned = cloneGraph(original); const result = compareGraphs(original cloned); console.log(result ? 'true' : 'false');
Ieșire
true
[Abordarea 2] Folosind traversarea DFS - O(V+E) Timp și O(V) Spațiu
C++În abordarea DFS, graficul este clonat folosind recursiunea. Pornim de la nodul dat și explorăm cât mai departe posibil de-a lungul fiecărei ramuri înainte de a reveni. O hartă (sau dicționar) este folosită pentru a ține evidența nodurilor deja clonate pentru a evita procesarea aceluiași nod de mai multe ori și pentru a gestiona ciclurile. Când întâlnim un nod pentru prima dată, creăm o clonă a acestuia și o stocăm pe hartă. Apoi, pentru fiecare vecin al acelui nod, îl clonăm recursiv și adăugăm vecinul clonat la clona nodului curent. Acest lucru asigură că toate nodurile sunt vizitate profund înainte de a reveni și că structura graficului este copiată fidel.
#include
import java.util.*; // Definition for a Node class Node { int val; ArrayList<Node> neighbors; Node() { neighbors = new ArrayList<>(); } Node(int val) { this.val = val; neighbors = new ArrayList<>(); } } public class GfG { // Map to hold original node to its copy static HashMap<Node Node> copies = new HashMap<>(); // Function to clone the graph using DFS public static Node cloneGraph(Node node) { // If the node is NULL return NULL if (node == null) return null; // If node is not yet cloned clone it if (!copies.containsKey(node)) { Node clone = new Node(node.val); copies.put(node clone); // Recursively clone neighbors for (Node neighbor : node.neighbors) { clone.neighbors.add(cloneGraph(neighbor)); } } // Return the clone return copies.get(node); } // Build graph public static Node buildGraph() { Node node1 = new Node(0); Node node2 = new Node(1); Node node3 = new Node(2); Node node4 = new Node(3); node1.neighbors.addAll(Arrays.asList(node2 node3)); node2.neighbors.addAll(Arrays.asList(node1 node3)); node3.neighbors.addAll(Arrays.asList(node1node2 node4)); node4.neighbors.addAll(Arrays.asList(node3)); return node1; } // Compare two graphs for structural and value equality public static boolean compareGraphs(Node node1 Node node2 HashMap<Node Node> visited) { if (node1 == null || node2 == null) return node1 == node2; if (node1.val != node2.val || node1 == node2) return false; visited.put(node1 node2); if (node1.neighbors.size() != node2.neighbors.size()) return false; for (int i = 0; i < node1.neighbors.size(); i++) { Node n1 = node1.neighbors.get(i); Node n2 = node2.neighbors.get(i); if (visited.containsKey(n1)) { if (visited.get(n1) != n2) return false; } else { if (!compareGraphs(n1 n2 visited)) return false; } } return true; } // Driver Code public static void main(String[] args) { Node original = buildGraph(); // Clone the graph Node cloned = cloneGraph(original); // Compare original and cloned graph boolean result = compareGraphs(original cloned new HashMap<>()); System.out.println(result ? 'true' : 'false'); } }
# Definition for a Node class Node: def __init__(self val=0 neighbors=None): self.val = val self.neighbors = neighbors if neighbors is not None else [] # Map to hold original node to its copy copies = {} # Function to clone the graph def cloneGraph(node): # If the node is None return None if not node: return None # If node is not yet cloned clone it if node not in copies: # Create a clone of the node clone = Node(node.val) copies[node] = clone # Recursively clone neighbors for neighbor in node.neighbors: clone.neighbors.append(cloneGraph(neighbor)) # Return the clone return copies[node] def buildGraph(): node1 = Node(0) node2 = Node(1) node3 = Node(2) node4 = Node(3) node1.neighbors = [node2 node3] node2.neighbors = [node1 node3] node3.neighbors = [node1 node2 node4] node4.neighbors = [node3] return node1 # Compare two graphs for structural and value equality def compareGraphs(node1 node2 visited): if not node1 or not node2: return node1 == node2 if node1.val != node2.val or node1 is node2: return False visited[node1] = node2 if len(node1.neighbors) != len(node2.neighbors): return False for i in range(len(node1.neighbors)): n1 = node1.neighbors[i] n2 = node2.neighbors[i] if n1 in visited: if visited[n1] != n2: return False else: if not compareGraphs(n1 n2 visited): return False return True # Driver Code if __name__ == '__main__': original = buildGraph() # Clone the graph using DFS cloned = cloneGraph(original) # Compare original and cloned graph visited = {} print('true' if compareGraphs(original cloned visited) else 'false')
using System; using System.Collections.Generic; public class Node { public int val; public List<Node> neighbors; public Node() { val = 0; neighbors = new List<Node>(); } public Node(int _val) { val = _val; neighbors = new List<Node>(); } } class GfG { // Dictionary to hold original node to its copy static Dictionary<Node Node> copies = new Dictionary<Node Node>(); // Function to clone the graph using DFS public static Node CloneGraph(Node node) { // If the node is NULL return NULL if (node == null) return null; // If node is not yet cloned clone it if (!copies.ContainsKey(node)) { Node clone = new Node(node.val); copies[node] = clone; // Recursively clone neighbors foreach (Node neighbor in node.neighbors) { clone.neighbors.Add(CloneGraph(neighbor)); } } // Return the clone return copies[node]; } // Build graph public static Node BuildGraph() { Node node1 = new Node(0); Node node2 = new Node(1); Node node3 = new Node(2); Node node4 = new Node(3); node1.neighbors.Add(node2); node1.neighbors.Add(node3); node2.neighbors.Add(node1); node2.neighbors.Add(node3); node3.neighbors.Add(node1); node3.neighbors.Add(node2); node3.neighbors.Add(node4); node4.neighbors.Add(node3); return node1; } // Compare two graphs for structural and value equality public static bool CompareGraphs(Node node1 Node node2 Dictionary<Node Node> visited) { if (node1 == null || node2 == null) return node1 == node2; if (node1.val != node2.val || node1 == node2) return false; visited[node1] = node2; if (node1.neighbors.Count != node2.neighbors.Count) return false; for (int i = 0; i < node1.neighbors.Count; i++) { Node n1 = node1.neighbors[i]; Node n2 = node2.neighbors[i]; if (visited.ContainsKey(n1)) { if (visited[n1] != n2) return false; } else { if (!CompareGraphs(n1 n2 visited)) return false; } } return true; } // Driver Code public static void Main() { Node original = BuildGraph(); // Clone the graph using DFS Node cloned = CloneGraph(original); // Compare original and cloned graph bool isEqual = CompareGraphs(original cloned new Dictionary<Node Node>()); Console.WriteLine(isEqual ? 'true' : 'false'); } }
// Definition for a Node class Node { constructor(val = 0) { this.val = val; this.neighbors = []; } } // Map to hold original node to its copy const copies = new Map(); // Function to clone the graph using DFS function cloneGraph(node) { // If the node is NULL return NULL if (node === null) return null; // If node is not yet cloned clone it if (!copies.has(node)) { const clone = new Node(node.val); copies.set(node clone); // Recursively clone neighbors for (let neighbor of node.neighbors) { clone.neighbors.push(cloneGraph(neighbor)); } } // Return the clone return copies.get(node); } // Build graph function buildGraph() { const node1 = new Node(0); const node2 = new Node(1); const node3 = new Node(2); const node4 = new Node(3); node1.neighbors.push(node2 node3); node2.neighbors.push(node1 node3); node3.neighbors.push(node1 node2 node4); node4.neighbors.push(node3); return node1; } // Compare two graphs for structural and value equality function compareGraphs(node1 node2 visited = new Map()) { if (!node1 || !node2) return node1 === node2; if (node1.val !== node2.val || node1 === node2) return false; visited.set(node1 node2); if (node1.neighbors.length !== node2.neighbors.length) return false; for (let i = 0; i < node1.neighbors.length; i++) { const n1 = node1.neighbors[i]; const n2 = node2.neighbors[i]; if (visited.has(n1)) { if (visited.get(n1) !== n2) return false; } else { if (!compareGraphs(n1 n2 visited)) return false; } } return true; } // Driver Code const original = buildGraph(); // Clone the graph using DFS const cloned = cloneGraph(original); // Compare original and cloned graph console.log(compareGraphs(original cloned) ? 'true' : 'false');
Ieșire
true