Aria unui triunghi este regiunea cuprinsă de toate cele trei laturi ale sale. Se calculează în general cu ajutorul bazei și înălțimii sale. Pentru a afla aria unui triunghi A cu baza b și înălțimea h, folosim formula, A =frac{1}{2} imes b imes h .

Să învățăm în detaliu formulele ariei pentru diferite tipuri de triunghiuri, cu ajutorul exemplelor rezolvate .

Cuprins

• Care este aria triunghiului?
• Formula ariei triunghiului
• Aria triunghiului dreptunghic
• Aria triunghiului echilateral
• Aria triunghiului isoscel
• Aria triunghiului după formula lui Heron
• Aria triunghiului cu două laturi și unghi inclus (SAS)
• Aria triunghiului în geometria coordonatelor
• Exemple rezolvate pe aria triunghiului
• Exersați probleme pe aria triunghiului

Care este aria triunghiului?

Aria unui triunghi este definită ca suprafața totală închisă de limitele triunghiului. Se măsoară în unități pătrate, adică m², cm², etc.

Cel mai general formula triunghiulară pentru zonă este dat de jumătate din produsul bazei și înălțimii sale. Se aplică tuturor tipurilor de triunghiuri, fie că sunt triunghiuri echilaterale, isoscele sau scalene.

Formula ariei triunghiului

Formula ariei triunghiului depinde de dimensiunile triunghiului. Următorul tabel constă din aria formulelor triunghiulare utilizate în diferite contexte:

Să le discutăm în detaliu.

Aria triunghiului dreptunghic

Un triunghi care conține un unghi drept este considerat a triunghi dreptunghic .

Formula pentru aria triunghiului dreptunghic :

A = 1/2 × a × c

Unde,
A este baza triunghiului
c este înălțimea triunghiului

Citeşte mai mult : Triunghi dreptunghic

Aria triunghiului echilateral

Un triunghi echilateral are toate cele trei laturi egale și toate cele trei unghiuri egale, măsurând 60 de grade.

Aria triunghiului echilateral Formula:

A = (√3)/4 × latura²

= (√3)/4 × a²

Citeşte mai mult :

• Triunghi echilateral
• Aria triunghiului echilateral

Aria triunghiului isoscel

Un triunghi isoscel are două laturi egale și unghiurile opuse acestor laturi egale sunt de asemenea egale.

Aria triunghiului isoscel Formula:

A = ¼ × b√(4a²– b²)

unde, a = ambele laturi egale

și b= a treia latură inegală

Află mai multe :

• Aria triunghiului isoscel
• Tipuri de triunghi

Aria triunghiului după formula lui Heron

Aria triunghiului cu 3 laturi dat poate fi găsit folosind Formula lui Heron. Această formulă este utilă atunci când înălțimea nu este dată.

Formula lui Heron este dată de,

Aria triunghiului = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

jocuri cu mesaje pe Android

Unde, a, b , și c sunt laturile triunghiului dat
și s = ½ (a+b+c) este semiperimetrul.

Exemplu: Care este aria unui triunghi cu laturile de 3 cm, 4 cm și 5 cm?

Soluţie:

Folosind formula lui Heron,

s = (a+b+c)/2

= (3+4+5)/2

= 12/2 = 6

Aria = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 6(6-3)(6-4)(6-5)}

= √(6 × 3 × 2 × 1) = √(36)

= 6 cm²

Află mai multe : Formula lui Heron

Aria triunghiului cu două laturi și unghi inclus (SAS)

F ormula pentru Zona Triunghiului SAS se obţine prin utilizarea conceptului de trigonometrie.

Să presupunem că ABC este triunghi dreptunghic și AD este perpendicular pe BC.

În figura de mai sus,

Fără B = AD/AB

⇒ AD = AB Fara B = c Fara B

⇒ Aria triunghiului ABC = 1/2 ⨯ Baza ⨯ Înălțimea

⇒ Aria triunghiului ABC = 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

⇒ Aria triunghiului ABC = 1/2 ⨯ a ⨯ c Sin B

= 1/2 ⨯ BC ⨯ AD

Prin urmare,

Aria triunghiului = 1/2 ac Sin B

În mod similar, putem găsi că,

Aria triunghiului = 1/2 bc Sin A

Aria triunghiului = 1/2 ab Sin C

Concluzionăm că aria triunghiului folosind trigonometrie este dată ca jumătate din produsul dintre două laturi și sinusul unghiului inclus.

Aria triunghiului în geometria coordonatelor

În Geometria coordonatelor, dacă coordonatele triunghiului ABC sunt date ca A(x₁, și₁), B(x₂, și₂) și C(x₃, și₃), atunci aria sa este dată de următoarea formulă:

Aria lui △ABC = 1/2egin{vmatrix}x_{1} & y_{1} & 1 x_{2} & y_{2} & 1 x_{3} & y_{3} & 1end{vmatrix}

⇒ Aria lui △ABC = 1/2 |x₁(și₂- și₃) + x₂(și₃- și₁) + x₃(și₁- și₂)|

Articole legate de Aria triunghiului :

• Aria triunghiului folosind determinant
• Aria triunghiului scalen
• Suprafața pieței
• Zona dreptunghiului
• Zona rombului
• Aria paralelogramului

Exemple rezolvate pe aria triunghiului

Să rezolvăm câteva exemple de probleme pe Aria triunghiului.

Exemplul 1: Care este aria triunghiului cu laturile de 8 cm, 6 cm și 10 cm (folosind Formula lui Heron)?

Soluţie:

Folosind formula lui Heron,

s = (a+b+c)/2

= (8+6+10)/2

= 24/2 = 12

Aria = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

= √{ 12(12-8)(12-6)(12-10)}

= √(12×4×6×2) = √(576)

= 24 cm²

Exemplul 2: Aflați aria unui triunghi dreptunghic având baza a = 5 cm și înălțimea c = 3 cm.

Soluţie:

Dat

Baza triunghiului (a) = 5 cm

Înălțimea triunghiului (c) = 3 cm

Avem,

Aria(A) = 1/2 × a × c

= 1/2 × 5 × 3

= 7,5 cm²

Exemplul 3: Aflați aria unui triunghi echilateral având latura a = 6 cm

Soluţie:

Dat,

latura triunghiului (a) = 6 cm

Aria(A) = (√3)/4 × a²

= (√3)/4 × 6²

= 9√3 cm²

Exersați probleme pe aria triunghiului

Iată o fișă de lucru despre Aria triunghiului pe care o puteți rezolva.

1. Aflați aria triunghiului cu o bază de 8 inci și o înălțime de 5 inci.

2. Calculați aria unui triunghi echilateral cu lungimea laturii de 6 centimetri.

3. Având în vedere un triunghi dreptunghic cu un picior de 10 metri și celălalt picior de 24 de metri, care este aria triunghiului?

4. Determinați aria unui triunghi isoscel cu o bază de 12 picioare și fiecare dintre laturile congruente măsoară 9 picioare.

Întrebări frecvente despre cum să găsiți zona triunghiului

Ce este aria triunghiului?

Regiunea delimitată de granița triunghiului, adică aria ocupată de perimetrul triunghiului, se numește aria triunghiului.

Cum să găsiți aria triunghiului?

Aria triunghiului poate fi calculată folosind următoarele formule:

1. Pentru un triunghi dreptunghic: Aria = (1/2) ⨯ bază ⨯ înălțime

2. Folosind formula lui Heron: Aria = √(s ⨯ (s – a) ⨯ (s – b) ⨯ (s – c)), unde s este semiperimetrul.

Ce este aria unui triunghi cu 3 laturi?

Dacă toate cele trei laturi ale triunghiului sunt date, atunci aria lui este calculată folosind Formula lui Heron.

Aria = √{ s(s-a)(s-b)(s-c)}

unde, a, b și c sunt laturile triunghiului și s este semiperimetru = ½ (a+b+c)

Cum să găsiți zona triunghiului fără înălțime?

Fără înălțime, aria triunghiului poate fi calculată folosind formula lui Heron, care este:

Aria unui triunghi = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}

unde, a, b și c sunt laturile triunghiului dat

sunny deol

iar s = ½ (a+b+c) este semiperimetrul.

Ce este aria triunghiului echilateral ?

Aria triunghiului echilateral este dată de următoarea formulă:

A = (√3)/4 × latura².

Ce este aria triunghiului isoscel ?

Aria triunghiului isoscel este dată de următoarea formulă:

A = ¼ × b√(4a²– b²), unde a= cele două laturi egale și b= a treia latură.

Ce este aria triunghiului în geometria coordonatelor?

Când toate cele trei vârfuri ale triunghiului A(x₁, și₁), B(x₂, și₂) și C(x₃, și₃) sunt date, apoi aria sa este calculată folosind formula,

Aria = 1/2 × [x ₁ (și ₂ - și ₃ ) + x ₂ (și ₃ - și ₁ ) + x ₃ (și ₁ - și ₂ )]

Ce este aria triunghiului în formă vectorială?

Dacă un triunghi este format din doi vectori u și v, atunci aria lui este dată de jumătate din mărimea produsului vectorilor dați, adică.

Aria = 1/2| vec{u} × vec{v} |