Valoarea aritmetică care este utilizată pentru reprezentarea cantității și utilizată la efectuarea calculelor este definită ca Numerele . Un simbol precum 4,5,6 care reprezintă un număr este cunoscut ca numerale . Fără numere, nu putem face numărătoarea lucrurilor, a datei, a orei, a banilor etc. aceste numere sunt, de asemenea, folosite pentru măsurare și folosite pentru etichetare.

Proprietățile numerelor le fac utile în efectuarea operațiilor aritmetice asupra lor. Aceste numere pot fi scrise în forme numerice și, de asemenea, în cuvinte.

De exemplu , 3 este scris ca trei în cuvinte, 35 este scris ca treizeci și cinci în cuvinte etc. Elevii pot scrie numerele de la 1 la 100 în cuvinte pentru a afla mai multe. Există diferite tipuri de numere, pe care le putem învăța. Sunt numere întregi și naturale, numere pare și impare, numere raționale și iraționale etc.

Ce este un sistem numeric?

Un sistem numeric este o metodă de a arăta numere prin scriere, care este o modalitate matematică de a reprezenta numerele unei mulțimi date, prin utilizarea numerelor sau simbolurilor într-o manieră matematică. Sistemul de scriere pentru desemnarea numerelor folosind cifre sau simboluri într-o manieră logică este definit ca Sistem de numere.

De exemplu, 156,3907, 3456, 1298, 784859 etc.

Ce sunt numerele întregi?

Numărul fără o parte zecimală sau fracționară din setul de numere negative și pozitive, inclusiv zero.

Exemple de numere întregi sunt: ​​-8, -7, -5, 0, 1, 5, 8, 97 și 3.043.

Putem reprezenta un set de numere întregi ca CU, care include:

• Numere întregi pozitive : Numărul întreg este pozitiv dacă este mai mare decât zero. Exemplu: 1, 2, 3, 4,...
• Numerele întregi negative: Numărul întreg este negativ dacă este mai mic decât zero. Exemplu: -1, -2, -3, -4,... și aici Zero nu este definit ca un întreg negativ sau pozitiv. Este un număr întreg.

Z = {… -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

Avem patru operații aritmetice de bază asociate numerelor întregi sunt:

• Adunarea numerelor întregi
• Scăderea numărului întreg
• Înmulțirea numerelor întregi
• Împărțirea numerelor întregi

Înainte de toate aceste operații trebuie să ne amintim un lucru Dacă nu există niciun semn în fața unui număr, ceea ce înseamnă că numărul este pozitiv. De exemplu, 6 înseamnă +6.

Valoarea absolută a oricărui număr întreg este un număr pozitiv, adică |−3| = 3 și |4| = 4.

Adunarea numerelor întregi

În timp ce adăugăm două numere întregi, vom avea următoarele cazuri:

Cazul 1: Dacă ambele numere întregi au aceleași semne, atunci Adăugați valorile absolute ale numerelor întregi și dați același semn ca și al numerelor întregi date rezultatului. De exemplu:

• Dacă două numere întregi sunt -3 și -5, atunci suma va fi -8.
• Dacă două numere întregi sunt 3 și 5, atunci suma va fi 8.

Cazul 2: Dacă un număr întreg este pozitiv și altul este negativ, atunci găsiți diferența dintre valorile absolute ale numerelor și apoi dați rezultatului semnul inițial al celui mai mare dintre aceste numere. De exemplu:

• Dacă două numere întregi sunt -3 și 5, atunci suma va fi 2.
• Dacă două numere întregi sunt 3 și -5, atunci suma va fi -2.

Scăderea numerelor întregi

În momentul scăderii a două numere întregi:

subșir de tăiere javascript

Mai întâi Transformați operația într-o problemă de adunare prin schimbarea semnului subtraendului și apoi Aplicați aceleași reguli de adunare a numerelor întregi

Înmulțirea numerelor întregi

În momentul înmulțirii a două numere întregi:

• În primul rând, trebuie să le înmulțim semnele și să obținem semnul rezultat.
• Apoi Înmulțiți numerele și adăugați semnul rezultat la răspuns.

Sunt cateva diferite cazuri posibile de înmulțire a numărului întreg cum ar fi mai jos în tabel:

Împărțirea numerelor întregi

Dacă efectuăm operația de împărțire între două numere întregi: Mai întâi trebuie să împărțim semnele celor doi operanzi și să obținem semnul rezultat.

Sau, împărțiți numerele și adăugați semnul rezultat la cât.

Există câteva cazuri descrise în tabelul de mai jos:

Ce sunt non-ntregi?

Un număr care nu este un număr întreg, un număr întreg negativ sau zero este definit ca non-întreg.

Este orice număr care nu este inclus în mulțimea întregului, care este exprimat ca { …-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4… }.

Unele dintre exemplele de non-intregi includ zecimale, fracții și numere imaginare. Un alt exemplu este numărul 3,14, care este valoarea pentru pi, nu este un întreg.

Un alt neîntreg este constanta matematică e, cunoscută sub numele de constanta lui Euler, care este egală cu aproximativ 2,71.

Raportul de aur, o altă constantă matematică non-întreg, este egală cu 1,61. În forma fracției, 1/4, egal cu 0,25, este, de asemenea, un non-întreg.

Exemple de non-integer sunt:

Decimale: .00987, 5.96, 7.098, 75.980 și așa mai departe...

Fracții: 5/6, ¼, 54/3 și așa mai departe...

Unități mixte: √7, 5^½, și așa mai departe…

Exemple de probleme

Întrebarea 1. Găsiți două numere întregi consecutive a căror sumă este egală cu 135?

string.replaceall în java

Soluţie:

Să presupunem că două numere întregi consecutive (diferă cu 1) sunt:

x și x + 1

Acum, conform ecuației:

Suma a două numere întregi consecutive este 135

algoritmul dfs

⇒ x + (x + 1) = 135

⇒ x + x + 1 = 135

⇒ 2x + 1 = 135

⇒ 2x = 135 – 1

⇒ 2x = 134

⇒ x = 134/2

⇒ x = 67

aici valoarea lui x înseamnă că un număr este 67

și conform condiției, al doilea număr este x + 1 = 67 + 1 = 68

Deci acestea sunt cele două numere întregi consecutive a căror sumă este 135. Aici 135 este întreg.

Întrebarea 2. Aflați numerele a căror sumă a trei numere întregi pare consecutive este egală cu 120?

Soluţie:

Să presupunem că trei numere întregi consecutive care diferă cu 2 sunt:

x, (x + 2) și (x + 4)

Acum, conform ecuației:

Suma acestor trei numere întregi consecutive este 120

⇒ x + (x + 2) + (x + 4) = 120

⇒ x + x + 2 + x + 4 = 120

⇒ 3x + 6 = 120

⇒ 3x = 120 – 6

⇒ 3x = 114

⇒ x = 114/3

⇒ x = 38

deci valoarea primului întreg par este 38

acum conform ecuației

al doilea număr întreg par consecutiv este x + 2 ⇒ 38 + 2 ⇒ 40

și al treilea număr întreg par consecutiv este x + 4 ⇒ 38 + 4 ⇒ 42

Deci cele trei numere sunt 38, 40, 42

Întrebarea 3: Raj și-a depășit contul curent cu Rs. 38. Banca l-a debitat Rs.30 pentru un comision de descoperit de cont. Ulterior, a depus 160 Rs. Care va fi soldul lui actual?

Soluţie:

Suma totală depusă = Rs. 160

Suma restante de Raj = Rs. 38

⇒ înseamnă suma debită = -38 (reprezentată ca număr întreg negativ)

int la șir de caractere java

iar Suma percepută de bancă = Rs. 30

⇒ Suma debită = -30

prin urmare, suma totală debitată = −38 + −30 = -68

Deci, soldul curent= Depozit total + Debit total

⇒160 + (–68) = 92

Prin urmare, soldul actual al Raj este de Rs. 92.