Matematica nu este doar despre numere, ci este despre a face cu diferite calcule care implică numere și variabile. Acesta este ceea ce în esență este cunoscut sub numele de Algebră. Algebra este definită ca reprezentarea calculelor care implică expresii matematice care constau din numere, operatori și variabile. Numerele pot fi de la 0 la 9, operatorii sunt operatorii matematici precum +, -, ×, ÷, exponenți, etc, variabile precum x, y, z etc.

Exponenți și puteri

Exponenții și puterile sunt operatorii de bază utilizați în calculele matematice, exponenții sunt obișnuiți pentru simplificarea calculelor complexe care implică înmulțiri multiple de sine, înmulțirile de sine sunt practic numere înmulțite cu ele însele. De exemplu, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, poate fi scris pur și simplu ca 7⁵. Aici, 7 este valoarea de bază și 5 este exponentul, iar valoarea este 16807. 11 × 11 × 11, poate fi scris ca 11³, aici, 11 este valoarea de bază și 3 este exponentul sau puterea lui 11. Valoarea lui 11³este 1331.

Exponentul este definit ca puterea dată unui număr, de câte ori este înmulțit cu el însuși. Dacă o expresie este scrisă ca cx^șiunde c este o constantă, c va fi coeficientul, x este baza și y este exponentul. Dacă un număr spune p, este înmulțit de n ori, n va fi exponentul lui p. Va fi scris ca,

p × p × p × p … de n ori = pⁿ

Regulile de bază ale exponenților

Există anumite reguli de bază definite pentru exponenți pentru a rezolva expresiile exponențiale împreună cu celelalte operații matematice, de exemplu, dacă există produsul a doi exponenți, acesta poate fi simplificat pentru a ușura calculul și este cunoscut sub numele de regula produsului, să ne uităm la câteva dintre regulile de bază ale exponenților,

• Regula produsului ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Regula coeficientului ⇢ aⁿ/ A^m= a^{n – m}
• Regula puterii ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}sau^m√aⁿ= a^n/m
• Regula exponentului negativ ⇢ a^-m= 1/a^m
• Regula zero ⇢ a⁰= 1
• O singură regulă ⇢ a¹= a

Care este 3 la 4^thputere?

Soluţie :

Orice număr având o putere de 4 poate fi scris ca quartica acelui număr. Quartica unui număr este numărul înmulțit cu el însuși de patru ori, quartica numărului este reprezentată ca exponent 4 pe acel număr. Dacă quartica lui x trebuie scrisă, va fi x⁴. De exemplu, quartica lui 5 este reprezentată ca 5⁴și este egal cu 5 × 5 × 5 × 5 = 625. Un alt exemplu poate fi quartica lui 12, reprezentată ca 12⁴, este egal cu 12 × 12 × 12 × 12 = 20736.

cast sql

Să revenim la enunțul problemei și să înțelegem cum va fi rezolvat, enunțul problemei a cerut să simplifice de la 3 la 4^thputere. Înseamnă că întrebarea cere să se rezolve quartica lui 3, care este reprezentată ca 3⁴,

3⁴= 3 × 3 × 3 × 3

= 9 × 3 × 3

= 81

Prin urmare, 81 este 4^thputere de 3.

Exemplu de problemă

Întrebarea 1: Rezolvați expresia 6³- 2³.

Soluţie:

Pentru a rezolva expresia, mai întâi rezolvați 3^rdputeri asupra numerelor și apoi scade al doilea termen cu primul termen. Cu toate acestea, aceeași problemă poate fi rezolvată într-un mod mai ușor prin simpla aplicare a unei formule, formula este,

X³- și³= (x – y)(x²+ și²+ xy)

6³- 2³= (6 – 2)(6²+ 2²+ 6 × 2)

= 4 × (36 + 4 + 12)

= 4 × 52

= 208

Întrebarea 2: Rezolvați expresia 7²- 5².

Soluţie:

Pentru a rezolva expresia, rezolvați mai întâi puterile a 2-a pe numere și apoi scădeți al doilea termen cu primul termen. Cu toate acestea, aceeași problemă poate fi rezolvată într-un mod mai ușor prin simpla aplicare a unei formule, formula este,

X²- și²= (x + y)(x – y)

7²- 5²= (7 + 5)(7 – 5)

= 12 × 2

= 24

Întrebarea 3: Rezolvați expresia 3³+ 3³.

Soluţie:

Pentru a rezolva expresia, mai întâi rezolvați 3^rdputeri asupra numerelor și apoi scade al doilea termen cu primul termen. Cu toate acestea, aceeași problemă poate fi rezolvată într-un mod mai ușor prin simpla aplicare a unei formule, formula este,

X³+ și³= (x + y)(x²+ și²- X y)

3³+ 3³= (3 + 3)(3²+ 3²– 3 × 3)

= 6 × (9 + 9 – 9)

= 6 × 9

= 54

O altă metodă de rezolvare este să calculați pur și simplu cubul fiecărui termen și apoi să adăugați ambii termeni,

model de design java

3³+ 3³= 27 + 27

= 54