Matematica nu este doar despre numere, ci este despre a face cu diferite calcule care implică numere și variabile. Acesta este ceea ce în esență este cunoscut sub numele de Algebră. Algebra este definită ca reprezentarea calculelor care implică expresii matematice care constau din numere, operatori și variabile. Numerele pot fi de la 0 la 9, operatorii sunt operatorii matematici precum +, -, ×, ÷, exponenți, etc, variabile precum x, y, z etc.

Exponenți și puteri

Exponenții și puterile sunt operatorii de bază utilizați în calculele matematice, exponenții sunt obișnuiți pentru simplificarea calculelor complexe care implică înmulțiri multiple de sine, înmulțirile de sine sunt practic numere înmulțite cu ele însele. De exemplu, 7 × 7 × 7 × 7 × 7, poate fi scris pur și simplu ca 7⁵. Aici, 7 este valoarea de bază și 5 este exponentul, iar valoarea este 16807. 11 × 11 × 11, poate fi scris ca 11³, aici, 11 este valoarea de bază și 3 este exponentul sau puterea lui 11. Valoarea lui 11³este 1331.

Exponentul este definit ca puterea dată unui număr, de câte ori este înmulțit cu el însuși. Dacă o expresie este scrisă ca cx^șiunde c este o constantă, c va fi coeficientul, x este baza și y este exponentul. Dacă un număr spune p, este înmulțit de n ori, n va fi exponentul lui p. Va fi scris ca,

p × p × p × p … de n ori = pⁿ

Regulile de bază ale exponenților

Există anumite reguli de bază definite pentru exponenți pentru a rezolva expresiile exponențiale împreună cu celelalte operații matematice, de exemplu, dacă există produsul a doi exponenți, acesta poate fi simplificat pentru a ușura calculul și este cunoscut sub numele de regula produsului, să ne uităm la câteva dintre regulile de bază ale exponenților,

int un șir java

• Regula produsului ⇢ aⁿ+ a^m= a^{n + m}
• Regula coeficientului ⇢ aⁿ/ A^m= a^{n – m}
• Regula puterii ⇢ (aⁿ)^m= a^{n × m}sau^m√aⁿ= a^n/m
• Regula exponentului negativ ⇢ a^-m= 1/a^m
• Regula zero ⇢ a⁰= 1
• O singură regulă ⇢ a¹= a

Care este 10 la 3^rdputere?

Soluţie:

Orice număr având puterea 3 poate fi scris ca cubul acelui număr. Cubul unui număr este numărul înmulțit cu el însuși de trei ori, un cub al numărului este reprezentat ca exponent 3 pe acel număr. Dacă trebuie scris un cub de x, acesta va fi x³. De exemplu, cubul lui 5 este reprezentat ca 5³și este egal cu 5 × 5 × 5 = 125. Un alt exemplu poate fi cubul lui 12, reprezentat ca 12³, care este egal cu 12 × 12 × 12 = 1728.

Să revenim la enunțul problemei și să înțelegem cum va fi rezolvat, enunțul problemei a cerut să simplifice de la 10 la 3^rdputere. Înseamnă că întrebarea cere să rezolvi cubul lui 10, care este reprezentat ca 10³,

10³= 10 × 10 × 10

= 100 × 10

= 1000

Prin urmare, 1000 este a treia putere a lui 10.

Exemplu de problemă

Întrebarea 1: Rezolvați expresia 4³- 2³.

Soluţie :

Pentru a rezolva expresia, mai întâi rezolvați 3^rdputeri asupra numerelor și apoi scade al doilea termen cu primul termen. Cu toate acestea, aceeași problemă poate fi rezolvată într-un mod mai ușor prin simpla aplicare a unei formule, formula este,

polimorfism

X³- și³= (x – y)(x²+ și²+ xy)

4³- 2³= (4 – 2)(4²+ 2²+ 4 × 2)

= 2 × (16 + 4 + 8)

= 2 × 28

= 56

Întrebarea 2: Rezolvați expresia 11²- 5².

metoda tostring în java

Soluţie:

Pentru a rezolva expresia, mai întâi rezolvați 2^ndputeri asupra numerelor și apoi scade al doilea termen cu primul termen. Cu toate acestea, aceeași problemă poate fi rezolvată într-un mod mai ușor prin simpla aplicare a unei formule, formula este,

X²- și²= (x + y)(x – y)

unsprezece²- 5²= (11 + 5)(11 – 5)

= 16 × 6

= 96

Întrebarea 3: Rezolvați expresia 3³+ 9³.

Soluţie:

Pentru a rezolva expresia, mai întâi rezolvați 3^rdputeri asupra numerelor și apoi scade al doilea termen cu primul termen. Cu toate acestea, aceeași problemă poate fi rezolvată într-un mod mai ușor prin simpla aplicare a unei formule, formula este,

X³+ și³= (x + y)(x2 + y2 – xy)

3³+ 9³= (9 + 3)(3²+ 9²– 3×9)

= 16 × (9 + 81 – 27)

= 16 × 63

șir java la json

= 1008