Forma standard a ecuației cuadratice este topor ² + bx + c = 0 , unde a, b și c sunt constante și x este o variabilă. Forma standard este o modalitate obișnuită de a reprezenta orice notație sau ecuație. Ecuațiile cuadratice pot fi reprezentate și sub alte forme ca,

• Forma vârfului: a(x – h) ² + k = 0
• Formular de interceptare: a(x – p)(x – q) = 0

Forma standard a ecuației cuadratice

În acest articol vom afla despre forma standard a ecuației pătratice, schimbând-o în forma standard a ecuației pătratice și altele în detaliu.

Forma standard a ecuației cuadratice

Forma standard a unei ecuații cuadratice

Ecuații cuadratice sunt ecuații de gradul doi într-o singură variabilă și forma standard a ecuațiilor cuadratice este dată după cum urmează:

topor ² + bx + c = 0

Unde,

• a, b, și c sunt numere întregi
• a ≠ 0
• „a” este coeficientul lui x²
• „b” este coeficientul lui x
• „c” este constanta

Exemple de formă standard de ecuație cuadratică

Diverse exemple de ecuație pătratică în formă standard sunt:

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Forma generală a ecuației cuadratice

Forma generală a ecuației pătratice este similară cu forma standard a ecuației pătratice. Forma generală a ecuației pătratice este, ax²+ bx + c = 0 unde a, b și c sunt Numere reale și a ≠ 0 .

Află mai multe

• Funcția pătratică
• Ecuația standard a parabolei

Convertiți ecuațiile cuadratice în formă standard

Conversia ecuațiilor cuadratice în formă standard

Pasul 1: Rearanjați ecuația astfel încât termenii să fie în ordinea gradului descrescător (de la cel mai mare la cel mai mic).

Pasul 2: Combinați orice termeni similari, adică adăugați și scădeți termeni similari.

Pasul 3: Asigurați-vă că coeficientul „a” al lui x²termenul este pozitiv. Dacă este negativ, înmulțiți întreaga ecuație cu -1.

Pasul 4: Dacă lipsește vreun termen, adică termenul cu x, adăugați 0.x pentru asta.

Exemplu de conversie a ecuațiilor cuadratice în formă standard

Să înțelegem conceptul de conversie a ecuațiilor pătratice în formă standard folosind următorul exemplu:

Exemplu: Transformați următoarea ecuație liniară în forma standard: 2x ² – 5x = 2x – 3

Pasul 1: Rearanjați ecuația.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

Pasul 2: Combinați orice termeni similari.

2x ² – 7x + 3 = 0

Pasul 3: Coeficientul termenului principal este deja pozitiv, deci nu este nevoie să se înmulțească cu -1.

Pasul 4: Nu lipsesc termeni din s.

Prin urmare, 2x ² – 7x + 3 = 0 este forma standard a ecuației date.

numere în alfabet

Convertiți forma standard a ecuației pătratice în formă de vârf

Știm că forma standard a unei ecuații pătratice este ax²+ bx + c = 0 și forma vârfului este a(x – h) ² + k = 0 (unde (h, k) este vârful funcției pătratice.

Acum putem converti cu ușurință forma standard în formă de vârf comparând aceste două ecuații ca,

topor²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ topor²+ bx + c = a (x²– 2xh + h²) + k

⇒ topor²+ bx + c = ax²– 2ahx + (ah²+ k)

Comparând coeficienții lui x pe ambele părți,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Comparând constantele de ambele părți,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (De la (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Acum formulele h = -b/2a și k = (4ac – b²) /(4a) sunt folosite pentru a converti forma standard în forma de vârf.

Exemplu de conversie a formularului standard în formă de vârf

Se consideră ecuația pătratică 3x²– 6x + 4 = 0. Comparând aceasta cu ax²+ bx + c = 0, obținem a = 3, b = -6 și c = 4. Acum, pentru forma de vârf, am găsit h și k

h = -b/2a

⇒ h = -(-6) / (2.3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4.3.4 – (-6)²) / (4,3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

Înlocuind a = 3, h = 1 și k = 1, forma vârfului a(x – h)²+ k = 0 este,

3(x – 1)²+1 = 0

Conversia formei de vârf în formă standard

Putem converti cu ușurință forma de vârf a unei ecuații pătratice în forma standard prin simpla rezolvare (x – h) ² = (x – h) (x – h) si simplificare.

Să luăm în considerare exemplul de mai sus 2(x – 1)²+ 1 = 0 și convertiți-l înapoi în formă standard.

3(x – 1)²+1 = 0 (Forma de vârf)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ de 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ de 3x²– 6x + 4 = 0… (i) (Forma standard)

Ecuaţie (i) este forma standard necesară a formei pătratice.

Conversia formei standard a ecuației cuadratice în formă de interceptare

Știm că forma standard a unei ecuații pătratice este ax²+ bx + c = 0 și forma vârfului este a(x – p)(x – q) = 0 unde (p, 0) și (q, 0) sunt intersecția cu x și, respectiv, cu y.

Acum putem converti cu ușurință forma standard în formă de interceptare prin rezolvarea ecuațiilor pătratice întrucât p și q sunt rădăcinile ecuației pătratice.

Exemplu de conversie a formularului standard în formularul de interceptare

Se consideră ecuația pătratică 3x²– 8x + 4 = 0. Comparând aceasta cu ax²+ bx + c = 0, obținem a = 3, b = -8 și c = 4. Acum găsim rădăcinile ecuației pătratice ca

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ de 3x²– (6+2)x + 4 = 0

cum se transformă șirul în int

⇒ de 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 și (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 și x = 2

Astfel, forma de interceptare a ecuației pătratice este,

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

Convertiți formularul de interceptare în formularul standard

Putem converti cu ușurință forma de vârf a unei ecuații pătratice în forma standard prin simpla rezolvare a (x – p)(x – q) = 0 și simplificând.

Să luăm în considerare exemplul de mai sus (3x -2)(x – 2) = 0 și să îl convertim înapoi în formă standard.

(3x -2)(x – 2) = 0 (Formular de interceptare)

⇒ de 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ de 3x²– 8x + 4 = 0… (i) (Forma standard)

Ecuaţie (i) este forma standard necesară a formei pătratice.

Citeşte mai mult

• Formula pătratică
• Rădăcinile ecuațiilor cuadratice
• Relația dintre zerouri și coeficienții unui polinom

Exemple de ecuații cuadratice în formă standard

Exemplul 1: Convertiți ecuația pătratică dată 2x – 9 = 7x ² în formă standard.

Soluţie:

Având în vedere ecuația pătratică,

2x – 9 = 7x²

Forma standard a ecuației pătratice este ax²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Deci forma standard a ecuației date este 7x ² – 2x + 9 = 0.

Exemplul 2: Convertiți ecuația pătratică dată (2x/7)-1 = 2x ² în formă standard.

Soluţie:

Ecuația dată,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

Deci forma standard a ecuației date este 14x ² – 2x + 7 = 0

lista de fonturi gimp

Exemplul 3: Convertiți ecuația dată (2x ³ /x) + 4 = 2x în formă standard.

Soluţie:

Ecuația dată,

(2x³/x) + 4 = 2x

Unul dintre x din x³este anulat de x la numitor pentru a forma x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

java în timp ce starea

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

Ecuația de mai sus este simplificată și mai mult pentru a da x²– x + 2 = 0

Deci forma standard a ecuației date este x ² – x + 2 = 0

Exemplul 4: Convertiți ecuația pătratică dată în forma standard (3/x) – 2x = 5.

Soluţie:

Ecuația dată: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Deci forma standard a ecuației pătratice date este 2x ² + 5x – 3 = 0.

Întrebări practice privind forma standard a ecuației cuadratice

Î1. Convertiți următoarea ecuație pătratică din formă standard în formă de vârf: x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. Convertiți următoarea ecuație pătratică din formă standard în formă de interceptare: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Convertiți următoarea ecuație pătratică din formă standard în formă de vârf: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Î4. Convertiți următoarea ecuație pătratică din forma standard în forma de interceptare: 11x ² + 8x + * = 0.

Forma standard a ecuației cuadratice – Întrebări frecvente

Ce este Formula Standard?

Formula standard este o modalitate obișnuită de a reprezenta orice notație sau ecuație, deoarece Formularul standard este acceptat de un grup mare de oameni ca standard.

Ce este Formula standard pentru ecuații liniare?

Forma standard a unei ecuații liniare cu două variabile x și y este dată după cum urmează:

ax + by = c

Unde a, b, și c sunt numere întregi.

Care este forma standard a ecuației cuadratice?

Forma standard a ecuației pătratice este dată după cum urmează:

topor ² + bx + c = 0

Unde,

• a, b, și c sunt numere întregi și
• a ≠ 0 .

Ce este Formula standard pentru polinoame?

Formula standard pentru un polinom de n grade este:

A ₁ X ⁿ + a ₂ X ^n-1 + a ₃ X ^n-2 +. . . + a _n x + c = 0

Unde,

• A ₁ , A ₂ , A ₃ , … A _n sunt coeficienți
• n este gradul ecuației
• X este o variabilă dependentă
• c este termenul numeric constant

Care sunt exemplele de ecuații cuadratice în formă standard?

Diverse exemple de ecuații pătratice în formă standard sunt:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• X²– 11x + (11/2) = 0
• -X²+ 11 = 0 etc

Cum scrieți o ecuație pătratică în formă standard?

O ecuație pătratică în formă standard este scrisă ca, ax²+ bx + c = 0.

Care este forma standard a unei ecuații cuadratice cu exemple?

Forma standard a ecuației pătratice este ax2 + bx + c = 0. Și unele dintre exemplele de ecuații pătratice sunt:

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0 etc.