Cuadrant este definită ca o regiune în spațiu care este împărțită în patru părți egale de două axe și anume axa X și axa Y în planul cartezian. Aceste două axe se intersectează la 90 de grade și cele patru regiuni astfel formate se numesc patru cadrane, și anume cadranul I, cadranul II, cadranul III și cadranul IV.

panda și numpy

În acest articol, vom explora conceptele esențiale de cadran, inclusiv ce este un cadran, aria lui, graficul cadranului, planul cartezian, convențiile semnelor din cadran, abscisa și coordonatele, precum și reprezentarea punctelor pe un cadran.

Cuprins

• Ce sunt cadranele graficului?
• Semnează Convenția în Cuadrant
• Trasarea punctelor pe cadrane
• Valori trigonometrice în diferite cadrane

Ce sunt cadranele graficului?

Un cadran este o zonă desemnată pe a plan cartezian , creat de intersecția axelor X și Y. În acest plan se formează patru cadrane, fiecare cu trăsăturile sale unice. Primul cadran, din dreapta sus, are coordonatele x și y pozitive. Al doilea cadran, în stânga sus, are coordonate negative x și pozitive și așa mai departe. Înțelegerea acestor cadrane este esențială pentru localizarea și interpretarea punctelor pe grafic, oferind o modalitate sistematică de a naviga și analiza coordonatele carteziene.

4 cadrane pe planul de coordonate

Planul cartezian, format din axele X și Y, este împărțit în patru cadrane, fiecare cu caracteristici distincte:

• Primul Cadran: Situate în dreapta sus, atât coordonatele x cât și y sunt pozitive. Acest cadran reprezintă puncte din partea din dreapta sus a planului.
• Al doilea cadran: Situată în stânga sus, coordonata x este negativă, iar coordonata y este pozitivă. Acest cadran acoperă punctele din partea din stânga sus a planului.
• Al treilea cadran: Poziționate în stânga jos, atât coordonatele x cât și y sunt negative. Punctele din zona din stânga jos a planului se încadrează în acest cadran.
• Al patrulea cadran: Găsită în dreapta jos, coordonata x este pozitivă, iar coordonata y este negativă. Acest cadran include puncte din partea din dreapta jos a planului.

Cadranele sunt numerotate în sens invers acelor de ceasornic, începând din dreapta sus. Punctul în care axele X și Y se intersectează se numește origine, cu coordonatele (0,0), indicând valori zero atât pentru x, cât și pentru y. Înțelegerea acestor cadrane ajută la localizarea punctelor în planul cartezian.

Ce este Originea?

Punctul de pornire al unui grafic, cunoscut sub numele de origine și afișat ca (0, 0), este locul în care se intersectează axa x orizontală și axa verticală. Aceasta înseamnă că la origine, valorile atât pentru x, cât și pentru y sunt zero. Acesta servește ca punct de referință pentru localizarea altor puncte pe grafic. În imaginea adăugată mai sus, punctul O arată originea.

Abscisa si ordonata in cadrane

În cele patru cadrane, numerele sunt reprezentate ca perechi (a, b), unde „a” reprezintă coordonata x și „b” pentru coordonata y. Pentru a afla unde se află un punct fără a reprezenta un grafic, acordați atenție semnelor coordonatei x (abscisă) și coordonatei y (ordonatei). De exemplu, dacă aveți un punct precum Q (3, -5), semnele (+ve, -ve) indică că se află în cadranul IV.

Abscisa arată distanța orizontală față de axa Y. O abscisă pozitivă înseamnă spre dreapta, iar în exemplul nostru, abscisă = 3 înseamnă că mergeți la dreapta de la origine de-a lungul axei x cu 3 unități.

Ordonata indică distanța verticală de la origine. O ordonată negativă înseamnă să coboare de la origine de-a lungul axei y. În exemplu, ordonată = -5 înseamnă coborâre cu 5 unități.

Semnează Convenția în Cuadrant

Convențiile semnelor din cadrane pot fi ușor de înțeles folosind imaginea adăugată mai jos,

În planul XY, pe măsură ce ne deplasăm de la stânga la dreapta de-a lungul axei x, coordonatele x crește. În mod similar, de-a lungul axei y, deplasarea de jos în sus are ca rezultat o creștere a coordonatei y. Planul XY este împărțit în patru cadrane, fiecare cu convenții de semne specifice pentru coordonatele x și y:

Prin urmare, punctele din primul cadran au valori pozitive atât pentru x, cât și pentru y, cele din al doilea cadran au un x negativ și un y pozitiv, al treilea cadran are atât valori negative pentru x, cât și pentru y, iar al patrulea cadran are x și pozitiv. un y negativ.

Trasarea punctelor pe cadrane

Într-un plan cartezian, punctele sunt identificate prin axa x și axa y. Aceste puncte sunt notate ca (a, b), unde „a” este coordonata x (abscisa), iar „b” este coordonata y (ordonata). Pentru a poziționa un punct într-un cadran, luăm în considerare semnele acestor coordonate. Valorile lui x și y reprezintă cât de departe este punctul de axa x și, respectiv, de axa y.

De exemplu, trasați punctul (2, -5) pe planul cartezian. Analizând semnul coordonatelor relevă faptul că punctul se află în al patrulea cadran. Acesta va fi la 2 unități distanță de axa x (la dreapta) și la 5 unități distanță de axa y (jos), folosind originea ca punct de referință.

Valori trigonometrice în diferite cadrane

Valorile diverselor funcții trigonometrice în cadrane diferite pot fi învățate studiind tabelul adăugat mai jos ca,

În primul cadran, toate rapoartele trigonometrice sunt pozitive. În cadranul 2, Sinus și Cosecant sunt pozitive (+), în timp ce Cosinus și Secant sunt negative (-). În cadranul 3, tangenta și cotangenta sunt pozitive (+), în timp ce cosinus și secanta sunt negative (-). În al 4-lea cadran, Sinus și Cosecant sunt negative (-), în timp ce Cosinus și Secant sunt pozitive (+).

Citeşte mai mult,

• Geometria coordonatelor
• Linii paralele
• Formula distanței

Exemple rezolvate pe Quadrant

Exemplul 1: Trasează punctul A (3, -4) și identifică-i Cuadrantul.

Soluţie:

Punctul A este situat la coordonatele (3, -4). Deoarece coordonata x este pozitivă (3) și coordonata y este negativă (-4), punctul A se află în Cadranul IV.

Exemplul 2: Trasați punctul P (-5, 2) și determinați cadranul acestuia

Soluţie:

Coordonatele punctului P sunt (-5, 2). Pentru a determina cadranul, examinăm semnele coordonatelor x și y.

Coordonata X este -5, indicând o poziție la stânga originii.

Coordonata Y este 2, indicând o poziție deasupra originii.

Prin urmare, deoarece coordonata x este negativă și coordonata y este pozitivă, punctul P este situat în Cadranul II.

Punctul P (-5, 2) este situat în Cadranul II al planului cartezian.

frații kylie jenner

Practicați probleme pe cadrane

Problema 1: Trasează punctul (1, -1) și identifică cadranul acestuia.

Problema 2: Găsiți trei puncte pe axa x și determinați cadranele lor.

Problema 3: Dacă un punct se află pe axa y cu coordonatele (0, -3), în ce cadran se află?

Problema 4: Localizați punctele Q (2, 2), R (-2, -2) și S (0, 0) și verificați coliniaritatea.

Problema 5: Trasează punctul (-4, -3) și explicați în ce cadran este situat.

Întrebări frecvente despre Quadrants

1. Ce este un Cuadrant în matematică?

În matematică, un cadran este una dintre cele patru secțiuni create prin intersecția a două drepte sau axe perpendiculare. Aceste axe sunt de obicei etichetate ca axa x și axa y într-un sistem de coordonate carteziene.

2. Cum se numește intersecția a două axe?

Intersecția a două axe într-un sistem de coordonate carteziene se numește origine. Este reprezentat de punctul în care se întâlnesc axa x și axa y, de obicei notat ca (0,0).

3. Ce sunt 4 Cadrane?

Cele patru cadrane sunt secțiunile formate prin împărțirea unui plan de coordonate carteziene în patru părți egale. Ele sunt etichetate drept primul cadran (Q1), al doilea cadran (Q2), al treilea cadran (Q3) și al patrulea cadran (Q4).

4. Care cadran este pozitiv?

Cadranul pozitiv dintr-un sistem de coordonate carteziene este primul cadran (Q1). În acest cadran, atât coordonatele x cât și y sunt pozitive.

5. Care este utilizarea cadranelor în grafice?

Cadranele din grafice oferă o modalitate sistematică de organizare și localizare a punctelor pe baza coordonatele lor. Ele ajută la vizualizarea relațiilor dintre variabile și la analiza modelelor din seturile de date, facilitând interpretarea reprezentărilor grafice.

6. Care Cadrant are ambele valori ale Coordonatelor Pozitive?

Primul cadran (Q1) este cadranul în care atât coordonatele x și y ale punctelor sunt pozitive. Este singurul cadran cu ambele valori pozitive.

7. Care sunt cele 4 cadrane ale unui cerc?

Conceptul de cadrane nu este direct aplicabil cercurilor. În schimb, cercurile sunt împărțite în unghiuri măsurate în grade. Cu toate acestea, dacă ne referim la sectoare circulare, s-ar putea folosi termeni precum primul sector, al doilea sector, al treilea sector și al patrulea sector, corespunzător diferitelor regiuni unghiulare.