Formulele Pi sunt folosite pentru a calcula valoarea lui Pi(π). Dacă circumferința și diametrul unui cerc sunt cunoscute, le putem folosi pentru a calcula valoarea lui Pi(π). Pi este a Literă greacă al cărui semn este Pi , și este raportul dintre circumferința oricărui cerc și diametrul său în geometrie.

Ce este Pi?

Pi este reprezentat prin simbolul π. Pi (π) este raportul dintre Circumferința unui cerc și Diametrul unui cerc . Pi este un număr irațional . Astfel, valoarea exactă a lui π nu este încă găsită.

Ce este Pi

Valorile Pi

Valoarea lui Pi este în general exprimată în două moduri care sunt

• Valoarea lui Pi în fracție
• Valoarea lui Pi în zecimală

Valoarea Pi sub formă de fracție este 22/7

Valoarea zecimală a lui Pi este 3,14159... Nu poate fi reprezentată ca o zecimală exactă, deoarece cifrele continuă la nesfârșit.

Pi (π) este raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul său și este aproximativ egal cu 3,14159. Într-un cerc, împărțirea circumferinței (întreaga distanță în jurul cercului) la diametru dă același rezultat. Valoarea lui pi rămâne constantă indiferent de dimensiunea cercului.

Formule pentru Pi

Formula principală pentru a găsi valoarea lui Pi este luarea raportului dintre circumferința cercului și diametrul cercului.

π = Circumferință / Diametru = 3,14159… = 22/7

Tabelul adăugat mai jos arată circumferința cercului, diametrul cercului și raportul acestora.

Alte formule Pi

Diverse alte formule care dau valoarea lui Pi sunt:

• Circumferința cercului = 2πr

• Zona cercului = πr ²

• Suprafața sferei = 4πr ²

• Volumul unei sfere = 4/3 πr ³

Exemple legate de formula Pi

Exemplul 1: O persoană a măsurat perimetrul secțiunii circulare a țevii ca 84 de inci. Calculați diametrul folosind formula pi?

Soluţie:

Dat:

• Perimetrul unei țevi circulare = 84 inci

Folosind formula pi,

Avem,

Pi(π) = (Circumferință / Diametru)

3,14 = (84 / Diametru)

Diametru = (84 / 3,14)

= 26,75 = 27 inchi (aproximativ)

Prin urmare, diametrul țevii este de 27 inci

Exemplul 2: Dacă raza formei circulare este de 5 cm, atunci aflați circumferința folosind formula pi?

Soluţie:

Dat:

• Raza unei forme circulare (r) = 5 cm

Diametru = 2r = 2 × 5 = 10 cm

Folosind formula pi,

Avem,

Pi(π) = (Circumferință / Diametru)

3,1415 = (circumferința / 10)

Circumferința = (3,14 × 10) = 31,4 cm

Prin urmare, circumferința de formă circulară este de 31,4 cm

Exemplul 3: Dacă raza este de 6 cm, atunci aflați circumferința folosind formula pi?

Soluţie:

Dat:

• Raza unei forme circulare (r) = 6 cm
• Diametru = 2r = 2 × 6 = 12 cm

Folosind formula pi,

Avem,

Pi(π) = (Circumferință / Diametru)

3,1415 = (circumferința / 12)

Circumferința = (3,14 × 12) = 37,68 cm

Prin urmare, circumferința de formă circulară este de 37,68 cm

Exemplul 4: Un perimetru al parcului circular este de 70 cm. Calculați diametrul acestuia folosind formula pi.

Soluţie:

Dat:

• Perimetrul unei mingi = 70 cm

Folosind formula pi,

Avem,

Pi(π) = (Circumferință / Diametru)

3,1415 = (70 / Diametru)

Diametru = (70 / 3,14) = 22,29 cm

Prin urmare, diametrul mingii este de 22,29 cm

Exemplul 5: Dacă diametrul este de 7 cm, aflați circumferința acestuia?

Soluţie:

Dat:

• Diametru = 7 cm

Pentru a găsi circumferința?

Pi(π) = (Circumferință / Diametru)

3,1415 = (Circumferință / 7)

Circumferința = (3,14 × 7) = 21,98 cm = 22 cm

Exemplul 6: Un cerc are o rază de 5 cm. Calculați diametrul, aria și circumferința acestuia?

Soluţie:

Dat:

• Raza(r) = 5 cm
• Diametrul unui cerc = 2r = 2 × 5 cm = 10 cm

Aria unui cerc = π r ²

p 5²= π × 25

= 3,14159 × 25

= 78,54 cm²

Circumferința unui cerc = 2 π r

= 2 × π × 5

= 10 × 3,14159

= 31,4159 cm

Exemplul 7: Aflați volumul unei sfere a cărei rază este de 6 cm?

Soluţie:

Dat:

• Raza, r = 6 cm

Volumul unei sfere = 4/3 πr ³ unitati ³

V = 4/3 × 3,14 × 6³

V = 4/3 × 3,14 × 216

V = 2712,96 / 3

H = 904,32 cm³

Practicați probleme pe Pi

Î1. Care este volumul unui cilindru cu raza de 44 cm și înălțimea de 10 cm? Folosiți π = 3,14

Q2. Aflați lungimea unui arc de cerc cu raza de 99 cm și unghiul central de 45 ^∘ . Folosiți π = 3,14

Q3. Calculați aria suprafeței unei sfere cu o rază de 66 inci. Folosiți π = 3,14

Î4. Determinați volumul unei emisfere cu raza de 10 cm. Folosiți π = 3,14

Î5. Care este aria unui sector de cerc cu o rază de 15 cm și un unghi central de 120 ^∘ ? Folosiți π = 3,14

Î6. Aflați suprafața totală a unui con cu o rază de 8 cm și o înălțime înclinată de 12 cm. Folosiți π = 3,14

Întrebări frecvente despre Pi( Pi )

Ce este π?

π este o constantă matematică care reprezintă raportul dintre circumferința unui cerc și diametrul acestuia. Este un număr irațional, adică nu poate fi exprimat ca o fracție simplă, iar reprezentarea sa zecimală continuă la infinit fără a se repeta.

Care este valoarea lui π?

Valoarea lui π este de aproximativ 3,14159, dar se extinde la infinit. Este adesea rotunjit la π ≈ 3,14 pentru calcule practice.

Cine a descoperit π?

Conceptul de π este cunoscut de mii de ani. Civilizațiile antice precum Valea Indusului Civilizația, egiptenii și babilonienii aveau aproximări aproximative ale π. Matematicianului grec Arhimede i se atribuie una dintre cele mai vechi aproximări riguroase ale lui π folosind metode geometrice.

Câte cifre ale lui π sunt cunoscute?

Cu metodele moderne de calcul, au fost calculate trilioane de cifre ale lui π. Cu toate acestea, pentru cele mai multe scopuri practice, câteva zecimale sunt suficiente. În prezent, recordul mondial pentru cele mai multe cifre de ππ calculate este de trilioane.