logo

TechCodeview

Timp minim necesar pentru a produce m articole

Dat n mașini reprezentate printr-un tablou întreg arr[] unde arr[i] indică timpul (în secunde) luat de i-a mașină de produs unul articol. Toate mașinile funcționează simultan si continuu. În plus, ni se dă și un număr întreg m reprezentând numărul total de elementele necesare . Sarcina este de a determina timp minim necesare pentru a produce exact m articole în mod eficient.

Exemple:  

Intrare: arr[] = [2 4 5] m = 7
Ieșire: 8
Explicaţie: Modul optim de a produce 7 elementele din minim timpul este 8 secunde. Fiecare mașină produce articole la rate diferite:



  • Masina 1 produce câte un articol 2 secunde → Produce 8/2 = 4 articole în 8 secunde.
  • Masina 2 produce câte un articol 4 secunde → Produce 8/4 = 2 articole în 8 secunde.
  • Masina 3 produce câte un articol fiecare 5 secunde → Produce 8/5 = 1 element în 8 secunde.

Total articole produse în 8 secunde = 4 + 2 + 1 = 7


Intrare: arr[] = [2 3 5 7] m = 10
Ieșire: 9
Explicaţie: Modul optim de a produce 10 elementele din minim timpul este 9 secunde. Fiecare mașină produce articole la rate diferite:

  • Mașina 1 produce câte un articol 2 secunde - Produce 9/2 = 4 articole în 9 secunde.
  • Mașina 2 produce câte un articol 3 secunde - Produce 9/3 = 3 articole în 9 secunde.
  • Mașina 3 produce câte un articol 5 secunde - Produce 9/5 = 1 articol în 9 secunde.
  • Mașina 4 produce câte un articol 7 secunde - Produce 9/7 = 1 articol în 9 secunde.

Total articole produse în 9 secunde = 4 + 3 + 1 + 1 = 10

Cuprins

Folosind metoda forței brute - O(n*m*min(arr)) Timp și O(1) spațiu

Ideea este să verifica treptat timpul minim necesar pentru a produce exact m articole. Începem cu timp = 1 și continuă să o crești până la numărul total de articole produse de toate mașinile ≥ m . La fiecare pas de timp calculăm numărul de articole pe care fiecare mașină le poate produce folosind timp/arr[i] si rezuma-le. Din moment ce toate mașinile funcționează simultan această abordare ne asigură că găsim cel mai mic timp valabil.

C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } int main() {  vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach import java.util.*; class GfG {  static int minTimeReq(int arr[] int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void main(String[] args) {    int arr[] = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Brute Force Approach def minTimeReq(arr m): # Start checking from time = 1 time = 1 while True: totalItems = 0 # Calculate total items produced at  # current time for i in range(len(arr)): totalItems += time // arr[i] # If we produce at least m items  # return the time if totalItems >= m: return time # Otherwise increment time and  # continue checking time += 1 if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach using System; class GfG {  static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Start checking from time = 1  int time = 1;    while (true) {  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += time / arr[i];  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  }  }  public static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Brute Force Approach function minTimeReq(arr m) {    // Start checking from time = 1  let time = 1;    while (true) {  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced at   // current time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(time / arr[i]);  }  // If we produce at least m items   // return the time  if (totalItems >= m) {  return time;  }  // Otherwise increment time and   // continue checking  time++;  } } // Input values let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Ieșire 
8

Complexitatea timpului: O(n*m*min(arr)) deoarece pentru fiecare unitate de timp (până la m * min(arr)) iterăm prin n mașini pentru a număra articolele produse.
Complexitatea spațiului: O(1) deoarece sunt folosite doar câteva variabile întregi; nu este alocat spațiu suplimentar.

Utilizarea căutării binare - O(n*log(m*min(arr))) Timp și O(1) spațiu

The idee este de a folosi Căutare binară în loc să verifice de fiecare dată secvenţial observăm că totalul articolelor produse într-un timp dat T poate fi calculat în Pe) . Observația cheie este că timpul minim posibil este 1 iar timpul maxim posibil este m * minMachineTime . Prin aplicare căutare binară pe acest interval verificăm în mod repetat valoarea medie pentru a determina dacă este suficientă și ajustăm spațiul de căutare în consecință.

Pași pentru implementarea ideii de mai sus:

  • Set stânga la 1 și corect la m * minMachineTime pentru a defini spațiul de căutare.
  • Inițializați ans cu corect pentru a stoca timpul minim necesar.
  • Rulați căutarea binară în timp ce stânga este mai mic sau egal cu corect .
  • Calculați mijlocul și calculați totalItems prin iterarea prin arr si rezumand la mijloc/arr[i] .
  • Dacă totalItems este de cel puțin m actualizare ani şi caută un timp mai mic. În caz contrar, ajustați stânga la mijlocul + 1 pentru un timp mai mare.
  • Continuați căutarea până la găsirea timpului minim optim.
C++ 
// C++ program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach #include    using namespace std; int minTimeReq(vector<int> &arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.size(); i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.size(); i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } int main() {    vector<int> arr = {2 4 5};  int m = 7;  cout << minTimeReq(arr m) << endl;  return 0; }
Java 
// Java program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach import java.util.*; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  public static void main(String[] args) {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  System.out.println(minTimeReq(arr m));  } }
Python 
# Python program to find minimum time  # required to produce m items using  # Binary Search Approach def minTimeReq(arr m): # Find the minimum value in arr manually minMachineTime = arr[0] for i in range(1 len(arr)): if arr[i] < minMachineTime: minMachineTime = arr[i] # Define the search space left = 1 right = m * minMachineTime ans = right while left <= right: # Calculate mid time mid = left + (right - left) // 2 totalItems = 0 # Calculate total items produced in 'mid' time for i in range(len(arr)): totalItems += mid // arr[i] # If we can produce at least m items # update answer if totalItems >= m: ans = mid # Search for smaller time right = mid - 1 else: # Search in right half left = mid + 1 return ans if __name__ == '__main__': arr = [2 4 5] m = 7 print(minTimeReq(arr m))
C# 
// C# program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach using System; class GfG {    static int minTimeReq(int[] arr int m) {    // Find the minimum value in arr manually  int minMachineTime = arr[0];  for (int i = 1; i < arr.Length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  int left = 1;  int right = m * minMachineTime;  int ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  int mid = left + (right - left) / 2;  int totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (int i = 0; i < arr.Length; i++) {  totalItems += mid / arr[i];  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans;  }  static void Main() {    int[] arr = {2 4 5};  int m = 7;  Console.WriteLine(minTimeReq(arr m));  } }
JavaScript 
// JavaScript program to find minimum time  // required to produce m items using  // Binary Search Approach function minTimeReq(arr m) {    // Find the minimum value in arr manually  let minMachineTime = arr[0];  for (let i = 1; i < arr.length; i++) {  if (arr[i] < minMachineTime) {  minMachineTime = arr[i];  }  }  // Define the search space  let left = 1;  let right = m * minMachineTime;  let ans = right;    while (left <= right) {    // Calculate mid time  let mid = Math.floor(left + (right - left) / 2);  let totalItems = 0;  // Calculate total items produced in 'mid' time  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  totalItems += Math.floor(mid / arr[i]);  }  // If we can produce at least m items  // update answer  if (totalItems >= m) {  ans = mid;    // Search for smaller time  right = mid - 1;  }   else {    // Search in right half  left = mid + 1;  }  }    return ans; } // Driver code let arr = [2 4 5]; let m = 7; console.log(minTimeReq(arr m));

Ieșire 
8

Complexitatea timpului: O(n log(m*min(arr))) deoarece Binary Search rulează log(m × min(arr)) ori fiecare verificând n mașini.
Complexitatea spațiului: O(1) deoarece sunt folosite doar câteva variabile suplimentare, făcându-l spațiu constant.
 

Creați un test