A Min-Heap este un arbore binar complet în care valoarea din fiecare nod intern este mai mică sau egală cu valorile din copiii acelui nod.
Maparea elementelor unui heap într-o matrice este trivială: dacă un nod este stocat la index k , apoi e copil lăsat este stocat la index 2k+1 si este copilul drept la index 2k+2 pentru indexare bazată pe 0 si pentru 1 indexare bazată copilul stâng va fi la 2k iar copilul potrivit va fi la 2k+1 .
Exemplu de min Heap:
5 13 / / 10 15 16 31 / / / 30 41 51 100 41>
Cum este reprezentat Min Heap?
Un min Heap este un arbore binar complet. Un heap Min este de obicei reprezentat ca o matrice. Elementul rădăcină va fi la Arr[0] . Pentru orice i-lea nod, adică Arr[i] :
- Arr[(i -1) / 2] returnează nodul părinte. Arr[(2 * i) + 1] returnează nodul său copil stâng. Arr[(2 * i) + 2] returnează nodul său secundar drept.
Operațiuni pe min Heap:
- getMin() : returnează elementul rădăcină al Heapului min. Timpul Complexitatea acestei operațiuni este O(1) . extractMin() : elimină elementul minim din MinHeap. Timpul Complexitatea acestei operațiuni este O(Log n) deoarece această operație trebuie să mențină proprietatea heap (prin apelarea heapify()) după eliminarea rădăcină. insert() : Inserarea unei noi chei ia O(Log n) timp. Adăugăm o cheie nouă la capătul arborelui. Dacă cheia nouă este mai mare decât cea părinte, atunci nu trebuie să facem nimic. În caz contrar, trebuie să traversăm în sus pentru a remedia proprietatea heap încălcată.
Mai jos este implementarea Min Heap în Python -
testare manuală
Python3
np.înseamnă
# Python3 implementation of Min Heap> > import> sys> > class> MinHeap:> > >def> __init__(>self>, maxsize):> >self>.maxsize>=> maxsize> >self>.size>=> 0> >self>.Heap>=> [>0>]>*>(>self>.maxsize>+> 1>)> >self>.Heap[>0>]>=> ->1> *> sys.maxsize> >self>.FRONT>=> 1> > ># Function to return the position of> ># parent for the node currently> ># at pos> >def> parent(>self>, pos):> >return> pos>/>/>2> > ># Function to return the position of> ># the left child for the node currently> ># at pos> >def> leftChild(>self>, pos):> >return> 2> *> pos> > ># Function to return the position of> ># the right child for the node currently> ># at pos> >def> rightChild(>self>, pos):> >return> (>2> *> pos)>+> 1> > ># Function that returns true if the passed> ># node is a leaf node> >def> isLeaf(>self>, pos):> >return> pos>*>2> >>>> > ># Function to swap two nodes of the heap> >def> swap(>self>, fpos, spos):> >self>.Heap[fpos],>self>.Heap[spos]>=> self>.Heap[spos],>self>.Heap[fpos]> > ># Function to heapify the node at pos> >def> minHeapify(>self>, pos):> > ># If the node is a non-leaf node and greater> ># than any of its child> >if> not> self>.isLeaf(pos):> >if> (>self>.Heap[pos]>>>>self>.leftChild(pos)]>or> >self>.Heap[pos]>>>>self>.rightChild(pos)]):> > ># Swap with the left child and heapify> ># the left child> >if> self>.Heap[>self>.leftChild(pos)] <>self>.Heap[>self>.rightChild(pos)]:> >self>.swap(pos,>self>.leftChild(pos))> >self>.minHeapify(>self>.leftChild(pos))> > ># Swap with the right child and heapify> ># the right child> >else>:> >self>.swap(pos,>self>.rightChild(pos))> >self>.minHeapify(>self>.rightChild(pos))> > ># Function to insert a node into the heap> >def> insert(>self>, element):> >if> self>.size>>>>.maxsize :> >return> >self>.size>+>=> 1> >self>.Heap[>self>.size]>=> element> > >current>=> self>.size> > >while> self>.Heap[current] <>self>.Heap[>self>.parent(current)]:> >self>.swap(current,>self>.parent(current))> >current>=> self>.parent(current)> > ># Function to print the contents of the heap> >def> Print>(>self>):> >for> i>in> range>(>1>, (>self>.size>/>/>2>)>+>1>):> >print>(>' PARENT : '>+> str>(>self>.Heap[i])>+>' LEFT CHILD : '>+> >str>(>self>.Heap[>2> *> i])>+>' RIGHT CHILD : '>+> >str>(>self>.Heap[>2> *> i>+> 1>]))> > ># Function to build the min heap using> ># the minHeapify function> >def> minHeap(>self>):> > >for> pos>in> range>(>self>.size>/>/>2>,>0>,>->1>):> >self>.minHeapify(pos)> > ># Function to remove and return the minimum> ># element from the heap> >def> remove(>self>):> > >popped>=> self>.Heap[>self>.FRONT]> >self>.Heap[>self>.FRONT]>=> self>.Heap[>self>.size]> >self>.size>->=> 1> >self>.minHeapify(>self>.FRONT)> >return> popped> > # Driver Code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> > >print>(>'The minHeap is '>)> >minHeap>=> MinHeap(>15>)> >minHeap.insert(>5>)> >minHeap.insert(>3>)> >minHeap.insert(>17>)> >minHeap.insert(>10>)> >minHeap.insert(>84>)> >minHeap.insert(>19>)> >minHeap.insert(>6>)> >minHeap.insert(>22>)> >minHeap.insert(>9>)> >minHeap.minHeap()> > >minHeap.>Print>()> >print>(>'The Min val is '> +> str>(minHeap.remove()))> |
>
>
Ieșire:
The Min Heap is PARENT : 3 LEFT CHILD : 5 RIGHT CHILD :6 PARENT : 5 LEFT CHILD : 9 RIGHT CHILD :84 PARENT : 6 LEFT CHILD : 19 RIGHT CHILD :17 PARENT : 9 LEFT CHILD : 22 RIGHT CHILD :10 The Min val is 3>
Utilizarea funcțiilor Bibliotecii:
Folosim heapq clasă pentru a implementa Heaps în Python. În mod implicit, Min Heap este implementat de această clasă.
Python3
conversie int în șir în java
# Python3 program to demonstrate working of heapq> > from> heapq>import> heapify, heappush, heappop> > # Creating empty heap> heap>=> []> heapify(heap)> > # Adding items to the heap using heappush function> heappush(heap,>10>)> heappush(heap,>30>)> heappush(heap,>20>)> heappush(heap,>400>)> > # printing the value of minimum element> print>(>'Head value of heap : '>+>str>(heap[>0>]))> > # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(i, end>=> ' '>)> print>(>'
'>)> > element>=> heappop(heap)> > # printing the elements of the heap> print>(>'The heap elements : '>)> for> i>in> heap:> >print>(i, end>=> ' '>)> |
>
>
sunt cântăreți
Ieșire:
Head value of heap : 10 The heap elements : 10 30 20 400 The heap elements : 20 30 400>