A max-heap este un arbore binar complet în care valoarea din fiecare nod intern este mai mare sau egală cu valorile din copiii acelui nod. Maparea elementelor unui heap într-o matrice este trivială: dacă un nod este stocat cu un index k, atunci copilul său din stânga este stocat la indexul 2k + 1 și cel din dreapta la indexul 2k + 2.
Ilustrare: Max Heap
Cum este reprezentat Max Heap?
A-Max Heap este un arbore binar complet. Heap-ul A-Max este de obicei reprezentat ca o matrice. Elementul rădăcină va fi la Arr[0]. Tabelul de mai jos prezintă indecșii altor noduri pentru ith nod, adică Arr[i]:
Arr[(i-1)/2] Returnează nodul părinte.
Arr[(2*i)+1] Returnează nodul copil stâng.
Arr[(2*i)+2] Returnează nodul secundar corect.
Operațiunile pe Max Heap sunt după cum urmează:
- getMax(): Returnează elementul rădăcină din Max Heap. Complexitatea de timp a acestei operațiuni este O(1) .
- extractMax(): Elimină elementul maxim din MaxHeap . Complexitatea de timp a acestei operațiuni este O(Log n) deoarece această operație trebuie să mențină proprietatea heap prin apelarea metoda heapify(). după îndepărtarea rădăcinii.
- introduce(): Introducerea unei noi chei ia O(Log n) timp. Adăugăm o cheie nouă la capătul arborelui. Dacă noua cheie este mai mică decât cea părinte, atunci nu trebuie să facem nimic. În caz contrar, trebuie să traversăm în sus pentru a remedia proprietatea heap încălcată.
Notă: În implementarea de mai jos, facem indexare din indexul 1 pentru a simplifica implementarea.
Metode:
Există 2 metode prin care putem atinge obiectivul enumerat:
- Abordare de bază prin creare maxHeapify() metodă
- Folosind Collections.reverseOrder() metoda prin funcții de bibliotecă
Metoda 1: Abordare de bază prin creare maxHeapify() metodă
Vom crea o metodă presupunând că subarborele din stânga și din dreapta sunt deja îngrămădite, trebuie doar să reparăm rădăcina.
Exemplu
Java
înlocuirea metodei în java
// Java program to implement Max Heap> // Main class> public> class> MaxHeap {> >private> int>[] Heap;> >private> int> size;> >private> int> maxsize;> >// Constructor to initialize an> >// empty max heap with given maximum> >// capacity> >public> MaxHeap(>int> maxsize)> >{> >// This keyword refers to current instance itself> >this>.maxsize = maxsize;> >this>.size =>0>;> >Heap =>new> int>[>this>.maxsize];> >}> >// Method 1> >// Returning position of parent> >private> int> parent(>int> pos) {>return> (pos ->1>) />2>; }> >// Method 2> >// Returning left children> >private> int> leftChild(>int> pos) {>return> (>2> * pos) +>1>; }> >// Method 3> >// Returning right children> >private> int> rightChild(>int> pos)> >{> >return> (>2> * pos) +>2>;> >}> >// Method 4> >// Returning true if given node is leaf> >private> boolean> isLeaf(>int> pos)> >{> >if> (pos>(dimensiune />2>) && pos <= size) {> >return> true>;> >}> >return> false>;> >}> >// Method 5> >// Swapping nodes> >private> void> swap(>int> fpos,>int> spos)> >{> >int> tmp;> >tmp = Heap[fpos];> >Heap[fpos] = Heap[spos];> >Heap[spos] = tmp;> >}> >// Method 6> >// Recursive function to max heapify given subtree> >private> void> maxHeapify(>int> pos)> >{> >if> (isLeaf(pos))> >return>;> >if> (Heap[pos] || Heap[pos] if (Heap[leftChild(pos)]>Heap[rightChild(poz)]) { swap(poz, leftChild(poz)); maxHeapify(leftChild(poz)); } else { swap(poz, dreaptaCopil(poz)); maxHeapify(rightChild(poz)); } } } // Metoda 7 // Inserează un nou element în heap maxim public void insert(int element) { Heap[size] = element; // Traversează în sus și remediază proprietatea încălcată int curent = dimensiune; while (Heap[curent]> Heap[parent(current)]) { swap(current, parent(current)); curent = părinte(curent); } dimensiune++; } // Metoda 8 // Pentru a afișa heap public void print() { for (int i = 0; i 2; i++) { System.out.print('Parent Node: ' + Heap[i]); if (leftChild(i) // dacă copilul este în afara limitei // ale matricei System.out.print(' Left Child Node: ' + Heap[leftChild(i)]); if (rightChild(i) ) // indexul secundar nu trebuie // să fie în afara indexului matricei System.out.print(' Right Child Node: ' + Heap[rightChild(i)]); ; // pentru linia nouă } } // Metoda 9 // Eliminați un element din heap maxim public int extractMax() { int popped = Heap[0] = Heap[--size]; ; return a apărut } // Metoda 10 // metoda driverului principal public static void main(String[] arg) { // Afișează mesajul pentru o mai bună lizibilitate System.out.println('MaxHeap este '); = new MaxHeap(15); maxHeap.insert(19); maxHeap.insert(22); maxHeap.insert(9); valoare în heap System.out.println('Valoarea maximă este ' + maxHeap.extractMax()); } }>>> |
>The Max Heap is Parent Node : 84 Left Child Node: 22 Right Child Node: 19 Parent Node : 22 Left Child Node: 17 Right Child Node: 10 Parent Node : 19 Left Child Node: 5 Right Child Node: 6 Parent Node : 17 Left Child Node: 3 Right Child Node: 9 The max val is 84>
Metoda 2: Folosind metoda Collections.reverseOrder() prin funcții de bibliotecă
Folosim clasa PriorityQueue pentru a implementa Heaps în Java. În mod implicit, Min Heap este implementat de această clasă. Pentru a implementa Max Heap, folosim metoda Collections.reverseOrder().
Exemplu
Java
// Java program to demonstrate working> // of PriorityQueue as a Max Heap> // Using Collections.reverseOrder() method> // Importing all utility classes> import> java.util.*;> // Main class> class> GFG {> >// Main driver method> >public> static> void> main(String args[])> >{> >// Creating empty priority queue> >PriorityQueue pQueue> >=>new> PriorityQueue(> >Collections.reverseOrder());> >// Adding items to our priority queue> >// using add() method> >pQueue.add(>10>);> >pQueue.add(>30>);> >pQueue.add(>20>);> >pQueue.add(>400>);> >// Printing the most priority element> >System.out.println(>'Head value using peek function:'> >+ pQueue.peek());> >// Printing all elements> >System.out.println(>'The queue elements:'>);> >Iterator itr = pQueue.iterator();> >while> (itr.hasNext())> >System.out.println(itr.next());> >// Removing the top priority element (or head) and> >// printing the modified pQueue using poll()> >pQueue.poll();> >System.out.println(>'After removing an element '> >+>'with poll function:'>);> >Iterator itr2 = pQueue.iterator();> >while> (itr2.hasNext())> >System.out.println(itr2.next());> >// Removing 30 using remove() method> >pQueue.remove(>30>);> >System.out.println(>'after removing 30 with'> >+>' remove function:'>);> >Iterator itr3 = pQueue.iterator();> >while> (itr3.hasNext())> >System.out.println(itr3.next());> >// Check if an element is present using contains()> >boolean> b = pQueue.contains(>20>);> >System.out.println(>'Priority queue contains 20 '> >+>'or not?: '> + b);> >// Getting objects from the queue using toArray()> >// in an array and print the array> >Object[] arr = pQueue.toArray();> >System.out.println(>'Value in array: '>);> >for> (>int> i =>0>; i System.out.println('Value: ' + arr[i].toString()); } }> |
>
>
lup sau vulpeIeșire
Head value using peek function:400 The queue elements: 400 30 20 10 After removing an element with poll function: 30 10 20 after removing 30 with remove function: 20 10 Priority queue contains 20 or not?: true Value in array: Value: 20 Value: 10>