Ce este Heap?
O grămadă este un arbore binar complet, iar arborele binar este un arbore în care nodul poate avea cel mult doi copii. Înainte de a afla mai multe despre heap Ce este un arbore binar complet?
Un arbore binar complet este a arbore binar în care toate nivelurile cu excepția ultimului nivel, adică nodul frunză ar trebui să fie complet umplute, iar toate nodurile ar trebui să fie justificate la stânga.
Să înțelegem printr-un exemplu.
În figura de mai sus, putem observa că toate nodurile interne sunt complet umplute, cu excepția nodului frunză; prin urmare, putem spune că arborele de mai sus este un arbore binar complet.
medie vs medie
Figura de mai sus arată că toate nodurile interne sunt complet umplute, cu excepția nodului frunză, dar nodurile frunzei sunt adăugate în partea dreaptă; prin urmare, arborele de mai sus nu este un arbore binar complet.
Notă: Arborele heap este o structură de date de arbore binar echilibrat special în care nodul rădăcină este comparat cu copiii săi și aranjat în consecință.
Cum putem aranja nodurile în Arbore?
Există două tipuri de heap:
- Min Heap
- Grămadă maximă
Min Heap: Valoarea nodului părinte ar trebui să fie mai mică sau egală cu oricare dintre copiii săi.
comanda sed
Sau
Cu alte cuvinte, min-heap-ul poate fi definit ca, pentru fiecare nod i, valoarea nodului i este mai mare sau egală cu valoarea sa părinte, cu excepția nodului rădăcină. Din punct de vedere matematic, poate fi definit astfel:
A[Părinte(i)]<= a[i]< strong>
Să înțelegem min-heap printr-un exemplu.
În figura de mai sus, 11 este nodul rădăcină, iar valoarea nodului rădăcină este mai mică decât valoarea tuturor celorlalte noduri (copil stâng sau copil drept).
Heap maxim: Valoarea nodului părinte este mai mare sau egală cu copiii săi.
java len of array
Sau
Cu alte cuvinte, heap-ul maxim poate fi definit ca pentru fiecare nod i; valoarea nodului i este mai mică sau egală cu valoarea sa părinte, cu excepția nodului rădăcină. Din punct de vedere matematic, poate fi definit astfel:
A[Parent(i)] >= A[i]
Arborele de mai sus este un arbore de heap maxim, deoarece satisface proprietatea heapului maxim. Acum, să vedem reprezentarea matrice a heap-ului maxim.
Complexitatea timpului în Max Heap
Numărul total de comparații necesare în grămada maximă este în funcție de înălțimea copacului. Înălțimea arborelui binar complet este întotdeauna logn; prin urmare, complexitatea timpului ar fi de asemenea O(logn).
Algoritmul operației de inserare în heap-ul maxim.
java elseif
// algorithm to insert an element in the max heap. insertHeap(A, n, value) { n=n+1; // n is incremented to insert the new element A[n]=value; // assign new value at the nth position i = n; // assign the value of n to i // loop will be executed until i becomes 1. while(i>1) { parent= floor value of i/2; // Calculating the floor value of i/2 // Condition to check whether the value of parent is less than the given node or not if(A[parent] <a[i]) { swap(a[parent], a[i]); i="parent;" } else return; < pre> <p> <strong>Let's understand the max heap through an example</strong> .</p> <p>In the above figure, 55 is the parent node and it is greater than both of its child, and 11 is the parent of 9 and 8, so 11 is also greater than from both of its child. Therefore, we can say that the above tree is a max heap tree.</p> <p> <strong>Insertion in the Heap tree</strong> </p> <p> <strong>44, 33, 77, 11, 55, 88, 66</strong> </p> <p>Suppose we want to create the max heap tree. To create the max heap tree, we need to consider the following two cases:</p> <ul> <li>First, we have to insert the element in such a way that the property of the complete binary tree must be maintained.</li> <li>Secondly, the value of the parent node should be greater than the either of its child.</li> </ul> <p> <strong>Step 1:</strong> First we add the 44 element in the tree as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-5.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 2:</strong> The next element is 33. As we know that insertion in the binary tree always starts from the left side so 44 will be added at the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-6.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 3:</strong> The next element is 77 and it will be added to the right of the 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-7.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above tree that it does not satisfy the max heap property, i.e., parent node 44 is less than the child 77. So, we will swap these two values as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-8.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 4:</strong> The next element is 11. The node 11 is added to the left of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-9.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 5:</strong> The next element is 55. To make it a complete binary tree, we will add the node 55 to the right of 33 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-10.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 33<55, so we will swap these two values as shown below:< p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-11.webp" alt="Heap Data Structure"> <p> <strong>Step 6:</strong> The next element is 88. The left subtree is completed so we will add 88 to the left of 44 as shown below:</p> <img src="//techcodeview.com/img/ds-tutorial/89/heap-data-structure-12.webp" alt="Heap Data Structure"> <p>As we can observe in the above figure that it does not satisfy the property of the max heap because 44<88, so we will swap these two values as shown below:< p> <p>Again, it is violating the max heap property because 88>77 so we will swap these two values as shown below:</p> <p> <strong>Step 7:</strong> The next element is 66. To make a complete binary tree, we will add the 66 element to the right side of 77 as shown below:</p> <p>In the above figure, we can observe that the tree satisfies the property of max heap; therefore, it is a heap tree.</p> <p> <strong>Deletion in Heap Tree</strong> </p> <p>In Deletion in the heap tree, the root node is always deleted and it is replaced with the last element.</p> <p> <strong>Let's understand the deletion through an example.</strong> </p> <p> <strong>Step 1</strong> : In the above tree, the first 30 node is deleted from the tree and it is replaced with the 15 element as shown below:</p> <p>Now we will heapify the tree. We will check whether the 15 is greater than either of its child or not. 15 is less than 20 so we will swap these two values as shown below:</p> <p>Again, we will compare 15 with its child. Since 15 is greater than 10 so no swapping will occur.</p> <p> <strong>Algorithm to heapify the tree</strong> </p> <pre> MaxHeapify(A, n, i) { int largest =i; int l= 2i; int r= 2i+1; while(lA[largest]) { largest=l; } while(rA[largest]) { largest=r; } if(largest!=i) { swap(A[largest], A[i]); heapify(A, n, largest); }} </pre> <hr></88,></p></55,></p></a[i])>