Care sunt factorii lui 45? 1, 3, 5, 9, 15 și 45.
Te întrebi cum am venit cu acele numere? Factoring! Deoarece oferă o bază matematică pentru sisteme mai complicate, este esențial să înveți cum să factorizezi. Deci, indiferent dacă studiați pentru un test de algebră, periați pentru SAT sau ACT, sau doriți doar să reîmprospătați și să vă amintiți cum să factorizați numerele pentru ordine superioare de matematică, acesta este ghidul pentru dvs.
Ce este factoringul?
Factorizarea este procesul de găsire a fiecărui număr întreg care poate fi înmulțit cu un alt număr întreg pentru a egala un număr țintă . Ambii multipli vor fi factori ai numărului țintă.
Factorizarea numerelor poate părea o sarcină obositoare sau o memorare memorabilă fără un scop final, dar factorizarea este o tehnică care ajută la construirea coloanei vertebrale a unor procese matematice mult mai complexe.
Fără a ști cum să factorizezi, ar fi de-a dreptul dificil (dacă nu imposibil) să dai un sens polinoamelor și calculului și chiar ar face sarcini simple, cum ar fi împărțirea unui cec, atât de dificil de înțeles în minte.
Care sunt factorii lui 45? Factorizarea în acțiune
Acest concept poate fi dificil de vizualizat, așa că haideți să aruncăm o privire la toți factorii din 45 pentru a vedea acest proces în acțiune. Factorii lui 45 sunt perechile de numere care sunt egale cu 45 atunci când sunt înmulțite împreună :
1 și 45 (deoarece 1 * 45 = 45)
3 și 15 (deoarece 3 * 15 = 45)
5 și 9 (deoarece 5 * 9 = 45)
Deci, sub formă de listă, cei 45 de factori sunt 1, 3, 5, 9, 15 și 45 .
Din fericire pentru noi, factoringul necesită doar primele două funcții din această imagine (da!)
Factorizarea prime și factorii primi ai lui 45
Un număr prim este orice număr întreg mai mare decât 1 care poate numai să fie împărțit (uniform) la 1 și la sine. O listă cu cele mai mici numere prime sunt 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... și așa mai departe.
Prim factorizarea înseamnă a găsi factorii de număr prim ai unui număr țintă care, atunci când sunt înmulțiți împreună, egalează numărul țintă. Deci, dacă folosim 45 ca număr țintă, vrem să găsim doar factorii primi ai lui 45 care trebuie înmulțiți împreună pentru a egala 45.
Știm din lista de factori ai 45 de mai sus că doar unii dintre acești factori (3 și 5) sunt numere prime. Dar știm și că 3 * 5 da nu egal cu 45. Deci 3 * 5 este o factorizare prime incomplete.
Cel mai simplu mod de a găsi a complet Factorizarea primului oricărui număr țintă dat este de a folosi ceea ce este în esență diviziunea „în sens invers” și împărțirea numai la cel mai mic număr prim care se poate încadra în fiecare rezultat.
De exemplu:
Împărțiți numărul țintă (45) la cel mai mic prim care îl poate factor. În acest caz, este 3.
Ajungem cu 15. Acum împărțiți 15 la cel mai mic prim care îl poate lua în considerare. În acest caz, este din nou 3.
Ajungem la un rezultat de 5. Acum împărțiți 5 la cel mai mic număr prim care poate fi luat în considerare. În acest caz, este 5.
Asta ne lasă cu 1, așa că am terminat.
Descompunerea în factori primi va fi tot numărul din „exterior” înmulțit împreună. Când se înmulțește împreună, rezultatul va fi 45. (Notă: nu includem 1, deoarece 1 nu este un număr prim.)
Descompunerea noastră finală în factori primi de 45 este 3 * 3 * 5.
Un alt tip de Prime.
Determinarea factorilor oricărui număr
Când descoperiți factorii, cea mai rapidă modalitate este de a găsi factorul perechi așa cum am făcut mai devreme pentru toți factorii lui 45. Găsind perechile, îți reduceți munca la jumătate, deoarece găsiți atât cei mai mici, cât și cei mai mari factori în același timp.
Acum, cel mai rapid mod de a afla toate perechile de factori de care veți avea nevoie pentru factorizarea numărului țintă este să găsiți rădăcina de rezervă a numărului țintă (sau rădăcina pătrată și să rotunjiți în jos la cel mai apropiat număr întreg) și să utilizați acel număr ca dvs. oprire punct pentru a găsi factori mici.
De ce? Pentru că veți găsi deja toți factorii mai mari decât pătratul găsind perechile de factori mai mici. Și veți repeta acești factori doar dacă continuați să încercați să găsiți factori mai mari decât rădăcina pătrată.
Nu vă faceți griji dacă acest lucru sună confuz acum! Vom lucra cu un exemplu pentru a vă arăta cum puteți evita pierderea timpului găsind din nou aceiași factori.
Deci, să vedem metoda în acțiune pentru a găsi toți factorii lui 64:
Mai întâi, să luăm rădăcina pătrată a lui 64.
√64 = 8
Acum știm numai să ne concentrăm pe numerele întregi 1 - 8 pentru a găsi prima jumătate a tuturor perechilor noastre de factori.
#1: Prima noastră pereche de factori va fi 1 și 64
#2: 64 este un număr par, așa că următoarea noastră pereche de factori va fi 2 și 32.
#3: 64 nu poate fi împărțit egal la 3, deci 3 NU este un factor.
#4: 64/4 = 16, deci următoarea noastră pereche de factori va fi 4 și 16.
#5: 64 nu este divizibil egal cu 5, deci 5 NU este un factor de 64.
#6: 6 nu este egal în 64, deci 6 NU este un factor de 64.
#7: 7 nu merge uniform în 64, așa că 7 NU este un factor de 64.
#8: 8 * 8 (8 pătrat) este egal cu 64, deci 8 este un factor de 64.
Și ne putem opri aici, deoarece 8 este rădăcina pătrată a lui 64. Dacă ar fi să continuăm să încercăm să găsim factori, am repeta doar numerele mai mari din perechile noastre de factori anterioare (16, 32, 64).
Lista noastră finală de factori ai lui 64 este 1, 2, 4, 8, 16, 32 și 64.
Factorii (cum ar fi rătucile) sunt întotdeauna mai buni în perechi.
Comenzi rapide pentru determinarea factorilor
Acum să vedem cum putem repede găsiți cei mai mici factori (și astfel perechile de factori) ai unui număr țintă. Mai jos, am subliniat câteva trucuri utile pentru a spune dacă numerele 1-11 sunt factori ai unui anumit număr.
1) Ori de câte ori doriți să factorizați un număr, puteți începe imediat cu doi factori: 1 și numărul țintă (de exemplu, 1 și 45, dacă factorizați 45). Orice număr (altul decât 0) poate fi întotdeauna înmulțit cu 1 pentru a se egala, deci 1 testament mereu fi un factor.
2) Dacă numărul țintă este par, următorii factori vor fi 2 și jumătate din numărul țintă. Dacă numărul este impar, știi automat că nu poate fi împărțit egal la 2, așa că 2 NU va fi un factor. (De fapt, dacă numărul țintă este impar, nu va avea factori de NICIUN număr par.)
3) O modalitate rapidă de a afla dacă un număr este divizibil cu 3 este să adunăm cifrele din numărul țintă. Dacă 3 este un factor al sumei cifrelor, atunci 3 este și un factor al numărului țintă.
De exemplu, să presupunem că numărul nostru țintă este 117 și trebuie să-l factorizez. Ne putem da seama dacă 3 este un factor adunând cifrele numărului țintă (117) împreună:
1 + 1 + 7 = 9
aws sns
3 poate fi înmulțit cu 3 pentru a egala 9, astfel încât 3 va putea merge uniform în 117.
117/3 = 39
3 și 39 sunt factori ai 117.
4) Un număr țintă va avea un factor de 4 numai dacă acel număr țintă este par . Dacă este, vă puteți da seama dacă 4 este un factor uitându-vă la rezultatul unei perechi de factori anterioare. Dacă, la împărțirea unui număr țintă la 2, rezultatul este totuși par, numărul țintă va fi de asemenea divizibil cu 4. Dacă nu, numărul țintă NU va avea un factor de 4.
De exemplu:
18/2 = 9. 18 NU este divizibil cu 4 deoarece 9 este un număr impar.
56/2 = 28. 56 ESTE divizibil cu 4 deoarece 28 este un număr par.
5) 5 va fi a factorul oricărui și al tuturor numerelor care se termină cu cifrele 5 sau 0 . Dacă ținta se termină cu orice alt număr, nu va avea un factor de 5.
6) 6 va fi întotdeauna un factor al unui număr țintă dacă numărul țintă are factori de 2 și 3 . Dacă nu, 6 nu va fi un factor.
7) Din pacate, nu există comenzi rapide pentru a afla dacă 7 este un factor a unui număr altul decât amintirea multiplilor lui 7.
8) Dacă ţinta numărul NU are factori de 2 și 4, nu va avea nici un factor de 8 . Dacă are factori de 2 și 4, atunci ar putea au un factor de 8, dar va trebui să împărțiți pentru a vedea (din păcate, nu există nici un truc frumos pentru asta dincolo de asta și amintirea multiplilor lui 8).
9) Vă puteți da seama dacă 9 este un factor prin adunând cifrele numărului țintă . Dacă se adună la un multiplu de 9, atunci numărul țintă are 9 ca factor.
De exemplu:
42 → 4 + 2 = 6. 6 NU este divizibil cu 9, deci 9 NU este un factor de 42.
72→ 7 + 2 = 9. 9 ESTE divizibil cu 9 (evident!), deci 9 este un factor de 72.
10) Dacă o țintă numărul se termină cu 0 , atunci va avea întotdeauna un factor de 10. Dacă nu, 10 nu va fi un factor.
unsprezece) Dacă un număr țintă este a număr de două cifre cu ambele cifre repetate (22, 33, 66, 77…), atunci va avea 11 ca factor. Dacă este un număr de trei cifre sau mai mare, va trebui să testați pur și simplu dacă este divizibil cu 11.
12+) În acest moment, probabil că ați găsit deja numerele mai mari, cum ar fi 12, 13 și 14, găsindu-vă factorii mai mici și făcând perechi de factori. Dacă nu, va trebui să le testați manual, împărțindu-le în numărul țintă.
Învățarea tehnicilor de factorizare rapidă va permite tuturor acelor piese deranjante să cadă la locul lor.
Sfaturi pentru a vă aminti 45 de factori
Dacă scopul dvs. este să vă amintiți toți factorii de 45, atunci puteți utiliza întotdeauna tehnicile de mai sus pentru a găsi perechi de factori.
Rădăcina pătrată a lui 45 este undeva între 6 și 7 (6^2 = 36 și 7^2 = 49). Rotunjiți în jos la 6, care va fi cel mai mare număr mic pe care trebuie să îl testați.
Știți că prima pereche va fi automat 1 și 45. De asemenea, știți că 2, 4 și 6 nu vor fi factori, deoarece 45 este un număr impar.
4 + 5 = 9, deci 3 va fi un factor (la fel ca și 15, deoarece 45/3 = 15).
Și, în sfârșit, 45 se termină cu un 5, deci 5 va fi un factor (la fel ca și 9, deoarece 45/5 = 9).
Aceasta arată că poți întotdeauna a-şi da seama factorii lui 45 extrem de rapid, chiar dacă nu ai memorat exact numerele din listă.
Sau, dacă preferați să memorați în mod special toți cei 45 de factori, vă puteți aminti că, pentru a factoriza 45, tot ce aveți nevoie sunt cele mai mici trei numere impare (1, 3, 5) . Acum doar le asociați cu multiplii corespunzători pentru a obține 45 (45, 15, 9).
Concluzie: De ce contează factorizarea
Factorizarea oferă fundamentul formelor superioare de gândire matematică, așa că învățarea cum să factorizați vă va ajuta atât în eforturile dvs. matematice actuale, cât și viitoare.
Indiferent dacă învățați pentru prima dată sau doar vă faceți timp pentru a vă reîmprospăta cunoștințele factorilor, luarea pașilor pentru a înțelege aceste procese (și cunoașterea trucurilor pentru a obține factorii dvs. cât mai eficient!) vă va ajuta să ajungeți acolo unde doriți. fii în viața ta matematică.
Factoring fericit!