TechCodeview

În secțiunea anterioară, am învățat despre expresiile SOP(suma produsului) și POS(produsul sumei) și formele POS și SOP calculate pentru diferite funcții booleene. În această secțiune, vom afla cum putem reprezenta formularul POS în formularul SOP și formularul SOP în formularul POS.

Pentru a converti expresiile canonice, trebuie să schimbăm simbolurile ∏, ∑. Aceste simboluri sunt modificate atunci când listăm numerele de index ale ecuațiilor. Din forma originală a ecuației, aceste numere de indici sunt excluse. Formele SOP și POS ale funcției booleene sunt duale între ele.

Există următorii pași prin care putem converti cu ușurință formele canonice ale ecuațiilor:

1. Schimbați simbolurile operaționale utilizate în ecuație, cum ar fi ∑, ∏.
2. Utilizați principalul lui De-Morgan al Dualității pentru a scrie indicii termenilor care nu sunt prezentați sub forma dată a unei ecuații sau numerele de index ale funcției booleene.

Conversia formularului POS în SOP

Pentru a obține formularul SOP din formularul POS, trebuie să schimbăm simbolul ∏ în ∑. După aceea, scriem indecșii numerici ai variabilelor lipsă ale funcției booleene date.

Există următorii pași pentru a converti funcția POS F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' în forma SOP:

1. În primul pas, schimbăm semnul operațional în Σ.
2. În continuare, găsim indicii lipsă ai termenilor, 000, 110, 001, 100 și 111.
3. În cele din urmă, scriem forma de produs a termenilor noți.

000 = x' * y' * z'

001 = x' * y' * z

ce este un sistem de fișiere linux

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Deci forma SOP este:

Conversia formularului SOP în formular POS

Pentru a obține forma POS a expresiei de formă SOP dată, vom schimba simbolul ∏ în ∑. După aceea, vom scrie indecșii numerici ai variabilelor care lipsesc în funcția booleană.

Există următorii pași utilizați pentru a converti funcția SOP F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz în POS:

• În primul pas, schimbăm semnul operațional în ∏.
• Găsim indicii lipsă ai termenilor, 001, 110 și 100.
• Scriem forma suma a termenilor notati.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Deci, formularul POS este:

Conversia formularului SOP în formularul SOP standard sau în formularul SOP canonic

Pentru obținerea formei SOP standard a formei SOP nestandard date, vom adăuga toate variabilele din fiecare termen de produs care nu au toate variabilele. Folosind legea algebrică booleană, (x + x' = 0) și urmând pașii de mai jos, putem converti cu ușurință funcția normală SOP în forma standard SOP.

• Înmulțiți fiecare termen de produs nestandard cu suma variabilei lipsă și a complementului său.
• Repetați pasul 1, până când toți termenii de produs rezultați conțin toate variabilele
• Pentru fiecare variabilă lipsă din funcție, numărul de termeni de produs se dublează.

Exemplu:

Convertiți funcția SOP non-standard F = AB + A C + B C

Soare:

Deci, forma standard SOP a formei non-standard este F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

Conversia formularului POS în formular POS standard sau formular POS canonic

Pentru a obține formularul POS standard al formularului POS non-standard dat, vom adăuga toate variabilele din fiecare termen de produs care nu au toate variabilele. Folosind legea algebrică booleană (x * x' = 0) și urmând pașii de mai jos, putem converti cu ușurință funcția normală POS într-o formă POS standard.

• Prin adăugarea fiecărui termen de sumă nestandard la produsul variabilei sale lipsă și complementul său, care rezultă în 2 termeni sumă
• Aplicarea legii algebrice booleene, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Repetând pasul 1, până când toți termenii sume rezultați conțin toate variabilele

Prin acești trei pași, putem converti funcția POS într-o funcție standard POS.

Exemplu:

reducere barată

1. Termen (p' + q + r)

După cum putem observa că variabila s sau s' lipsește în acest termen. Deci adăugăm s*s' = 1 în acest termen.

2. Termen (q' + r + s')

În mod similar, adăugăm p*p' = 1 în acest termen pentru a obține termenul care conține toate variabilele.

3. Termen (q' + r + s')

Acum, nu este nevoie să adăugați nimic, deoarece toate variabilele sunt conținute în acest termen.

Deci, ecuația standard de formă POS a funcției este