Probabil că ați învățat multe despre forme fără să vă gândiți cu adevărat la ce sunt acestea. Dar înțelegerea ce este o formă este incredibil de utilă atunci când o comparăm cu alte figuri geometrice, cum ar fi planurile, punctele și liniile.

În acest articol, vom acoperi ce este exact o formă, precum și o grămadă de forme comune, cum arată acestea și formulele majore asociate cu acestea.

Ce este o formă?

Dacă cineva vă întreabă ce este o formă, probabil că veți putea numi câteva dintre ele. Dar „forma” are și un sens specific — nu este doar un nume pentru cercuri, pătrate și triunghiuri.

O formă este forma unui obiect - nu cât spațiu ocupă sau unde se află fizic, ci forma reală pe care o ia. Un cerc nu este definit de cât spațiu ocupă sau de locul în care îl vezi, ci mai degrabă de forma rotundă reală pe care o ia.

O formă poate avea orice dimensiune și poate apărea oriunde; nu sunt constrânși de nimic pentru că de fapt nu ocupă nicio cameră. Este oarecum greu să vă învăluiți mintea, dar nu vă gândiți la ele ca fiind obiecte fizice – o formă poate fi tridimensională și poate ocupa spațiu fizic, cum ar fi un suport de cărți în formă de piramidă sau o cutie cilindrică de fulgi de ovăz sau poate fi bidimensional și nu ocupa spațiu fizic , cum ar fi un triunghi desenat pe o bucată de hârtie.

Faptul că are o formă este ceea ce diferențiază o formă de un punct sau de o linie.

Un punct este doar o poziție; nu are nici o dimensiune, nici lățime, nici lungime, nici dimensiune.

O linie, pe de altă parte, este unidimensională. Se extinde infinit în oricare direcție și nu are grosime. Nu este o formă pentru că nu are formă.

cina vs cina

Deși putem reprezenta puncte sau linii ca forme pentru că trebuie să le vedem efectiv, ele nu au de fapt nicio formă. Asta este ceea ce diferențiază o formă de celelalte figuri geometrice — este bidimensională sau tridimensională, pentru că are o formă.

Cuburile, ca cele văzute aici, sunt forme tridimensionale de pătrate - ambele sunt forme!

Cele 6 tipuri principale de forme geometrice bidimensionale

Să imaginezi o formă doar pe baza definiției este dificil— ce înseamnă să ai formă dar nu ocupa spatiu? Să aruncăm o privire la câteva forme diferite pentru a înțelege mai bine ce înseamnă exact să fii o formă!

Clasificăm adesea formele după câte laturi au. O „parte” este un segment de linie (parte a unei linii) care face parte dintr-o formă. Dar o formă poate avea și un număr ambiguu de laturi.

Tip 1: elipse

Elipsele sunt forme rotunde, ovale în care un punct dat ( p ) are aceeași sumă a distanței de la două focare diferite.

Oval

Un oval arată un pic ca un cerc netezit – în loc să fie perfect rotund, este într-un fel alungit. Cu toate acestea, clasificarea este imprecisă. Există multe, multe feluri de ovale, dar sensul general este că sunt o formă rotundă care este mai degrabă alungită decât perfect rotundă, așa cum este un cerc. Un oval este orice elipsă în care focarele sunt în două poziții diferite.

Pentru că un oval nu este perfect rotund, formulele pe care le folosim pentru a-l înțelege trebuie ajustate.

De asemenea, este important să rețineți că calcularea circumferinței unui oval este destul de dificilă , deci nu există o ecuație de circumferință mai jos. În schimb, folosește un calculator online sau un calculator cu funcție de circumferință încorporată, deoarece chiar și cele mai bune ecuații de circumferință pe care le poți face manual sunt aproximațiile.

Definiții

Raza majoră: distanța de la originea ovalului până la marginea cea mai îndepărtată Raza minoră: distanța de la originea ovalului până la cea mai apropiată margine

Zonă= $Major Radiu*Minor Rază*π$

Cerc

Câte laturi are un cerc? Buna intrebare! Nu există un răspuns bun, din păcate, pentru că „laturile” au mai mult de-a face cu poligoane — o formă bidimensională cu cel puțin trei laturi drepte și, de obicei, cel puțin cinci unghiuri. Cele mai cunoscute forme sunt poligoane, dar cercurile nu au laturi drepte și cu siguranță lipsesc cinci unghiuri, deci nu sunt poligoane.

Deci câte laturi are un cerc? Zero? Unu? Este irelevant, de fapt... întrebarea pur și simplu nu se aplică cercurilor.

Un cerc nu este un poligon, dar ce este? Un cerc este o formă bidimensională (nu are grosime și adâncime) alcătuită dintr-o curbă care se află întotdeauna la aceeași distanță de un punct din centru. Un oval are două focare în poziții diferite, în timp ce focarele unui cerc sunt întotdeauna în aceeași poziție.

Definiții

Origine:punctul central al cercului Rază:distanța de la origine la orice punct al cercului Circumferinţă:distanța în jurul cercului Diametru:lungimea de la o margine la alta a cercului
• $o{π}$: (pronunțat ca plăcintă) 3,141592…; ${ he circumference of a circle}/{ he adius of a circle}$; folosit pentru a calcula tot felul de lucruri legate de cercuri

Formule

Circumferinţă= $π* aza$ Zonă= $π* adius^2$

Tipul 2: Triunghiuri

Triunghiurile sunt cele mai simple poligoane. Au trei laturi și trei unghiuri, dar pot arăta diferit unul de celălalt. S-ar putea să fi auzit de triunghiuri dreptunghiulare sau triunghiuri isoscele - acestea sunt tipuri diferite de triunghiuri, dar toate vor avea trei laturi și trei unghiuri.

Pentru că există multe feluri de triunghiuri, Sunt multe a formulelor triunghiulare importante , multe dintre ele mai complexe decât altele. Elementele de bază sunt incluse mai jos, dar chiar și elementele de bază se bazează pe cunoașterea lungimii laturilor triunghiului. Dacă nu cunoașteți laturile triunghiului, puteți calcula în continuare diferite aspecte ale acestuia folosind unghiuri sau doar unele dintre laturi.

Definiții

Vertex: punctul în care două laturi ale unui triunghi se întâlnesc Baza: oricare dintre laturile triunghiului, de obicei cea desenată în partea de jos Înălţime: distanța verticală de la o bază la un vârf la care nu este conectat

Formule

rj12 vs rj11

Zonă= ${ase*height}/2$ Perimetru= $side a + side b + side c$

Tipul 3: Paralelograme

Un paralelogram este o formă cu unghiuri opuse egale, laturi opuse paralele și laturi paralele de lungime egală. S-ar putea să observați că această definiție se aplică pătratelor și dreptunghiurilor - asta pentru că pătratele și dreptunghiurile sunt și ele paralelograme ! Dacă puteți calcula aria unui pătrat, o puteți face cu orice paralelogram.

Definiții

Lungime: măsura părții inferioare sau superioare a unui paralelogram Lăţime: măsura laturii stângi sau drepte a unui paralelogram

Formule

Zonă: $lungime*înălțime$ Perimetru: $Latura 1 + Latura 2 + Latura 3 + Latura 4$
• Alternativ, Perimetru : $Latura*4$

Dreptunghi

Un dreptunghi este o formă cu laturile opuse paralele, combinate cu toate unghiurile de 90 de grade. Ca tip de paralelogram, are laturi paralele opuse. Într-un dreptunghi, un set de laturi paralele este mai lung decât celălalt, ceea ce îl face să arate ca un pătrat alungit.

Deoarece un dreptunghi este un paralelogram, puteți folosi exact aceleași formule pentru a-și calcula aria și perimetrele.

Pătrat

Un pătrat seamănă mult cu un dreptunghi, cu o excepție notabilă: toate laturile sale au lungime egală. Ca dreptunghiuri, pătratele au toate unghiurile de 90 de grade și laturile opuse paralele. Asta pentru că un pătrat este de fapt un tip de dreptunghi, care este un tip de paralelogram!

Din acest motiv, puteți folosi aceleași formule pentru a calcula aria sau perimetrul unui pătrat ca și pentru orice alt paralelogram.

Romb

Un romb este – ați ghicit – un tip de paralelogram. Diferența dintre un romb și un dreptunghi sau pătrat este că unghiurile sale interioare sunt numai la fel ca opusele lor diagonale.

Din acest motiv, un romb seamănă un pic cu un pătrat sau dreptunghi înclinat puțin în lateral . Deși perimetrul este calculat în același mod, acest lucru afectează modul în care calculați aria, deoarece înălțimea nu mai este aceeași ca într-un pătrat sau dreptunghi.

Definiție

Diagonală: lungimea dintre două vârfuri opuse

Formule

Zonă= ${Diagonal 1*Diagonal 2}/2$

Tipul 4: Trapeze

Trapezele sunt figuri cu patru fețe cu două laturi paralele opuse. Spre deosebire de paralelogram, un trapez are doar două laturi paralele opuse, mai degrabă decât patru , care influențează modul în care calculați aria și perimetrul.

Definiții

Baza: oricare dintre laturile paralele ale unui trapez Picioarele: oricare dintre laturile trapezelor neparalele Altitudine: distanta de la o baza la alta

Formule

Zonă: $({Base_1lungime + Base_2length}/2)altitudine$ Perimetru: $Base + Base + Leg + Leg$

Tip 5: Pentagon

Un pentagon este o formă cu cinci laturi. De obicei vedem pentagoane regulate, unde toate laturile și unghiurile sunt egale , dar există și pentagoane neregulate. Un pentagon neregulat are laturi inegale și unghiuri inegale și poate fi convex - fără unghiuri îndreptate spre interior - sau concav - cu un unghi intern mai mare de 180 de grade.

înălțimea decalată

Deoarece forma este mai complexă, trebuie împărțită în forme mai mici pentru a-și calcula aria.

Definiții

Apotema: o linie trasată de la centrul pentagonului la una dintre laturi, lovind partea în unghi drept.

Formule

Perimetru: $Latura 1 + Latura 2 + Latura 3 + Latura 4 + Latura 5$ Zonă: ${Perimeter*Apothem}/2$

Tipul 6: Hexagoane

Un hexagon este o formă cu șase laturi care este foarte asemănătoare cu pentagonul. Cel mai adesea vedem hexagoane obișnuite, dar ele, ca și pentagoanele, pot fi, de asemenea, neregulate și convexe sau concave.

De asemenea, ca și pentagoanele, formula ariei unui hexagon este semnificativ mai complexă decât cea a unui paralelogram.

Formule

Perimetru: $Latura 1 + Latura 2 + Latura 3 + Latura 4 + Latura 5 + Latura 6$ Zonă: {3√3*Side*2}/2$
• Alternativ, Zonă : ${Perimeter*Apothem}/2$

Dar formele geometrice tridimensionale?

Există și forme tridimensionale, care nu au doar o lungime și o lățime, ci și adâncime sau volum. Acestea sunt forme pe care le vedeți în lumea reală, cum ar fi o minge de baschet sferică, un recipient cilindric de fulgi de ovăz sau o carte dreptunghiulară.

Formele tridimensionale sunt în mod natural mai complexe decât formele bidimensionale, cu o dimensiune suplimentară - cantitatea de spațiu pe care o ocupă, nu doar forma - pe care să o includă atunci când se calculează suprafața și perimetrul.

Matematica care implică forme 2D, cum ar fi cele de mai sus, se numește geometria plană, deoarece se ocupă în mod specific de planuri sau forme plate . Matematica care implică forme 3D precum sfere și cuburi se numește geometrie solidă, deoarece se ocupă de solide, un alt cuvânt pentru forme 3D .

Formele 2D alcătuiesc formele 3D pe care le vedem în fiecare zi!

3 sfaturi cheie pentru lucrul cu forme

Există atât de multe tipuri de forme încât poate fi dificil să ne amintim care este care și cum să le calculăm suprafețele și perimetrele. Iată câteva sfaturi și trucuri pentru a vă ajuta să le amintiți!

#1: Identificați poligoane

Unele forme sunt poligoane, iar altele nu. Una dintre cele mai ușoare modalități de a restrânge ce tip de formă este ceva este să vă dați seama dacă este un poligon.

Un poligon este format din linii drepte care nu se intersectează. Care dintre formele de mai jos sunt poligoane și care nu?

Cercul și ovalul nu sunt poligoane, ceea ce înseamnă că aria și perimetrul lor sunt calculate diferit. Aflați mai multe despre cum să le calculați folosind $π$ de mai sus!

#2: Verificați laturile paralele

Dacă forma pe care o privești este un paralelogram, este în general mai ușor să-i calculezi aria și perimetrul decât dacă nu este un paralelogram. Dar cum identifici un paralelogram?

Este chiar acolo în nume - paralel. Un paralelogram este un poligon cu patru laturi cu două seturi de laturi paralele . Pătratele, dreptunghiurile și romburile sunt toate paralelograme.

Pătratele și dreptunghiurile folosesc aceleași formule de bază pentru suprafață - lungimea ori înălțimea. De asemenea, sunt foarte ușor de găsit perimetrul pentru ele, deoarece doar adunați toate laturile împreună.

Romburi sunt acolo unde lucrurile devin complicate, pentru că înmulți diagonalele împreună și împărțiți la două.

Pentru a determina ce fel de paralelogram te uiți, întreabă-te dacă are toate unghiurile de 90 de grade.

Dacă da, este fie un pătrat, fie un dreptunghi . Un dreptunghi are două laturi care sunt puțin mai lungi decât celelalte, în timp ce un pătrat are laturi de toate lungimea egală. În orice caz, calculați aria înmulțind lungimea cu înălțimea și perimetrul adunând toate cele patru laturi.

Dacă nu, probabil că este un romb, care arată ca și cum ai lua un pătrat sau un dreptunghi și l-ai înclinat în orice direcție. În acest caz, veți găsi aria înmulțind cele două diagonale împreună și împărțind la două. Perimetrul este găsit în același mod în care ați găsi perimetrul unui pătrat sau dreptunghi.

#3: Numărați numărul de laturi

Formulele pentru forme care nu au patru laturi pot deveni destul de complicate, așa că cel mai bun pariu este să le memorezi. Dacă întâmpinați probleme în a le menține drept, încercați să memorați cuvintele grecești pentru numere, ca:

Trei : trei, ca în triplu, adică trei din ceva

Tetra : patru, ca în numărul de pătrate dintr-un bloc Tetris

cpld vs fpga

Penta : cinci, ca în Pentagonul din Washington D.C., care este o clădire mare în formă de Pentagon

Hexa : șase, ca în hexazecimal, codurile din șase cifre folosite adesea pentru culoare în web și design grafic

Septa : șapte, ca și în Septa, clerul feminin din religia Game of Thrones, care are șapte zei

Octo : opt, ca în cele opt picioare ale unei caracatițe

Ennea : nouă, ca într-o eneagramă, un model comun pentru personalitățile umane

Deca : zece, ca într-un decatlon, în care sportivii completează zece probe

Ce urmeaza?

Dacă vă pregătiți pentru ACT și doriți puțin ajutor suplimentar cu privire la geometria dvs., Consultați acest ghid pentru geometria coordonată!

Dacă sunteți mai mult de tip SAT, acest ghid pentru triunghiuri din secțiunea de geometrie SAT vă va ajuta să vă pregătiți pentru test !

Nu te saturi de matematica ACT? Acest ghid pentru poligoane pe ACT vă va ajuta să vă pregătiți cu strategii utile și să exersați probleme!