Dacă urmați un curs de matematică la liceu sau la facultate, probabil că veți acoperi buștenii naturali. Dar ce sunt buștenii naturali? Ce este ln? De ce continuă să apară litera e?
Jurnalele naturale pot părea dificile, dar odată ce înțelegi câteva reguli cheie ale jurnalelor naturale, vei putea rezolva cu ușurință chiar și problemele cu aspect foarte complicat. În acest ghid, explicăm cele mai importante patru reguli ale logaritmului natural, discutăm despre alte proprietăți ale jurnalului natural pe care ar trebui să le cunoașteți, trecem peste câteva exemple de dificultăți diferite și explicăm cum diferă logaritmii naturali de alți logaritmi.
Ce este ln?
Logul natural, sau ln, este inversul lui Este . Scrisoarea ' Este' reprezintă o constantă matematică cunoscută și sub numele de exponent natural. Ca π, Este este o constantă matematică și are o valoare stabilită. Valoarea a Este este egal cu aproximativ 2,71828.
java int ca șir
Este apare în multe cazuri în matematică, inclusiv scenarii despre interes compus, ecuații de creștere și ecuații de dezintegrare. ln( X ) este timpul necesar pentru a crește X , in timp ce Este Xeste cantitatea de creștere care a avut loc după timp X .
Deoarece Este este folosit atât de frecvent în matematică și economie, iar oamenii din aceste domenii trebuie adesea să ia logaritmul cu o bază de Este a unui număr pentru a rezolva o ecuație sau a găsi o valoare, jurnalul natural a fost creat ca o cale rapidă pentru a scrie și a calcula baza de log Este . Jurnalul natural le permite pur și simplu oamenilor care citesc problema să știe că luați logaritmul, cu o bază de Este , a unui număr. Deci ln( X ) = jurnal Este ( X ). De exemplu, ln( 5 ) = jurnal Este ( 5 ) = 1,609.
Cele 4 reguli cheie ale jurnalului natural
Există patru reguli principale pe care trebuie să le cunoașteți atunci când lucrați cu bușteni naturali și le veți vedea din nou și din nou în problemele dvs. de matematică. Cunoașteți-le bine, deoarece pot fi confuze prima dată când le vedeți și doriți să vă asigurați că aveți reguli de bază ca acestea înainte de a trece la subiecte mai dificile de logaritm.
Regula produsului
- Logul natural al înmulțirii lui x și y este suma ln a lui x și ln a lui y.
- Exemplu: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Logul natural al împărțirii lui x și y este diferența dintre ln lui x și ln lui y.
- Exemplu: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Logul natural al reciprocei lui x este opusul lui ln lui x.
- Exemplu: ln(⅓)= -ln(3)
- Logul natural al lui x ridicat la puterea lui y este de y ori ln lui x.
- Exemplu: ln(52) = 2 * ln(5)
- Buturuga10( X ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( X ) / Buturuga10( Este )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- n( X și) = y*ln(x)
Regula coeficientului
Regula reciprocă
Regula puterii
Proprietăți cheie ale jurnalului natural
În plus față de cele patru reguli de logaritm natural discutate mai sus, Există, de asemenea, câteva proprietăți pe care trebuie să le știți dacă studiați buștenii naturali. Memorați-le astfel încât să puteți trece rapid la pasul următor al problemei fără a pierde timpul încercând să vă amintiți proprietățile comune ale ln.
| Scenariu | În proprietate |
| Într-un număr negativ | Ln al unui număr negativ este nedefinit |
| ln de 0 | ln(0) este nedefinit |
| ln din 1 | ln(1)=0 |
| În infinit | ln(∞)= ∞ |
| în e | ln(e)=1 |
| Ln de e ridicat la puterea x | ln( Este X) = x |
| e ridicat la ln putere | Este ln(x)=x |
După cum puteți vedea din ultimele trei rânduri, ln( Este )=1, iar acest lucru este adevărat chiar dacă unul este ridicat la puterea celuilalt. Acest lucru se datorează faptului că ln și Este sunt funcții inverse unele ale altora.
Probleme cu probele de jurnal natural
Acum este timpul să vă puneți abilitățile la încercare și să vă asigurați că înțelegeți regulile ln, aplicând-le la probleme exemple. Mai jos sunt trei exemple de probleme. Încercați să le rezolvați singur înainte de a citi explicația.
Problema 1
Evaluați ln(72/5)
În primul rând, folosim regula coeficientului pentru a obține: ln(72) - ln(5).
În continuare, folosim regula puterii pentru a obține: 2ln(7) -ln(5).
Dacă nu aveți un calculator, puteți lăsa ecuația așa, sau puteți calcula valorile logului natural: 2(1.946) - 1.609 = 3.891 - 1.609 = 2.282.
Problema 2
Evaluați ln( Este ) /7
Pentru această problemă, trebuie să ne amintim decât ln( Este )=1
Aceasta înseamnă că problema se simplifică la 1/7, care este răspunsul nostru
Problema 3
Rezolvați ln (5 X -6)=2
semințe vs spori
Când aveți mai multe variabile în ln paranteze, doriți să faceți Este baza și tot restul exponentului Este . Atunci vei primi ln și Este unul lângă altul și, după cum știm din regulile jurnalului natural, Este ln(x)=x.
Deci, ecuația devine Este ln(5x-6)= Este 2
De cand Este ln(x)= X , Este ln(5x-6)= 5x-6
Prin urmare 5 X -6= Este 2
De cand Este este o constantă, apoi puteți afla valoarea lui Este 2, fie prin utilizarea Este tastați pe calculator sau folosind valoarea estimată a lui e de 2,718.
5 X -6 =7.389
Acum am adăuga 6 pe ambele părți
5 X = 13.389
În cele din urmă, am împărți ambele părți la 5.
X = 2,678
dezactivarea modului dezvoltator
În ce măsură sunt jurnalele naturale diferite de alți logaritmi?
Ca o reamintire, un logaritm este opusul unei puteri. Dacă luați jurnalul unui număr, anulați exponentul. Diferența cheie dintre jurnalele naturale și alți logaritmi este baza utilizată. Logaritmii folosesc de obicei o bază de 10 (deși poate fi o valoare diferită, care va fi specificată), în timp ce jurnalele naturale vor folosi întotdeauna o bază de Este .
Aceasta înseamnă ln(x)=log Este ( X )
Dacă trebuie să convertiți între logaritmi și logari naturali, utilizați următoarele două ecuații:
În afară de diferența de bază (care este o diferență mare), regulile logaritmului și regulile logaritmului natural sunt aceleași:
| Reguli de logaritm | În Reguli |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)−log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| Buturuga (X A)= A Buturuga( X ) | ln(x A )= A ln( X ) |
| jurnal (10X)= x | ln( Este X)= x |
| 10log(x)= x | Este ln(x)= x |
Rezumat: Reguli pentru jurnalul natural
Logul natural, sau ln, este inversul lui Este. Regulile buștenilor naturale pot părea contraintuitive la început, dar odată ce le înveți, sunt destul de simplu de reținut și de aplicat problemelor de practică.
Cele patru reguli principale ale ln sunt:
Diferența cheie dintre jurnalele naturale și alți logaritmi este baza utilizată.
Ce urmeaza?
Scriiți o lucrare de cercetare pentru școală, dar nu sunteți sigur despre ce să scrieți? Ghidul nostru pentru subiectele lucrărilor de cercetare are peste 100 de subiecte în zece categorii, așa că poți fi sigur că vei găsi subiectul perfect pentru tine.
Doriți să aflați cele mai rapide și mai simple modalități de a converti între Fahrenheit și Celsius? Te avem acoperit! Consultați ghidul nostru pentru cele mai bune modalități de a converti Celsius în Fahrenheit (sau vice versa).
comenzile linux creează un folder
Luați SAT sau ACT? Elevii se luptă adesea cel mai mult cu secțiunea de matematică a acestor teste, dar consultați ghidurile noastre cuprinzătoare pentru matematica SAT și matematică ACT pentru tot ce trebuie să știți pentru a rezolva aceste întrebări de matematică.